【正文】 ?11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm 龔鉑茨曲線 (Gompertz curve) ? 以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 B 時間序列平滑方法 確定性時間序列模型的參數(shù)估計(jì) ? 移動平均法 ? 指數(shù)平滑法 ? 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 直接平滑法 移動平均法 ? 簡單移動平均法 ? 二次移動平均法 ? 加權(quán)移動平均法 ? 幾何移動平均法 簡單移動平均法 ? 用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù) b。模型設(shè)定之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)是一個純技術(shù)過程 參數(shù)的定義和分類 ? 反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)參數(shù) ? 它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分 ? 顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供給模型中的 ? 隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動項(xiàng)的概率分布 參數(shù)在方程中的作用 ? 通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明外生變量或前定變量的變化對內(nèi)生變量變化的影響程度。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值 ?附近擺動 ? 可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。 無偏性的定義 。，稱對于樣本???niinxxxxnx1211, ? 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義 ? ?? ?? ?? ???????????????????? ?? ?? ??????xxsxxxxxxxxsxxxnnniinsinniiniinininin2122212121212221111111,??。 方差的性質(zhì) ? Var(c )=0 ? Var(c+x)=Var(x ) ? Var(cx)=c2Var(x) ? x,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) ? Var(a+bx)=b2Var(x) ? a,b為常數(shù)， x,y為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) ? Var(x)=E(x2)(E(x))2 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 ? 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。 ? 一般情況下，采用方差來描述離散程度。 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ? 如果 a、 b為常數(shù)，則 ? E(aY+b)=aE(Y)+b ? 如果 X、 Y為兩個隨機(jī)變量，則 ? E(X+Y)=E(X)+E(Y) ? 如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個函數(shù)，則 ? E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] ? 如果 X、 Y是兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 ? E()=E(X).E(Y) 方差 ? 如果隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在，稱 [XE(X)]為隨機(jī)變量 X的離均差。 樣本與總體之間的關(guān)系 ? 樣本是總體的一部分，是對總體隨機(jī)抽樣后得到的集合 ? 對觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測到的只是樣本的具體情況 ? 我們所要做的就是通過對這些具體樣本的情況的研究，來推知整個總體的情況 對總體的描述 —— 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 數(shù)學(xué)期望 ? 方差 ? 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 研究數(shù)字特征的必要性 ? 總體是一個隨機(jī)變量。 統(tǒng)計(jì)量 ? 設(shè)（ y1， y2， ?? ， yn）為一組樣本觀察值，函數(shù) f（ y1， y2， ?? ， yn ）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量。 ? 每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是 n元隨機(jī)變量的一個觀察值，記為（ X1， ?? ， Xn）。 樣本和樣本容量 ? 總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。 ? 按組成總體的個體的多寡分為：有限總體和無限總體； ? 總體具有同質(zhì)性：每個個體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別； ? 度量同一對象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對的，因?yàn)榇嬖诓豢上碾S機(jī)測量誤差； ? 個體表現(xiàn)為某個數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們?nèi)〉媚硞€數(shù)值的機(jī)會是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對應(yīng)。 隨機(jī)變量 根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量 RV ? 一個隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為 p， p滿足： 0? p ? 1 ? 隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 – 離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個 – 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個數(shù)軸或某個區(qū)間 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量 10 20 30 40 50 概率 y 離散型隨機(jī)變量 概率 y 連續(xù)型隨機(jī)變量 總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系 ? 總體就是一個隨機(jī)變量，所謂樣本就是 n個（樣本容量 n）相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x1， ?? ， xn。所以，樣本與所來自的總體分布相同。 ? 統(tǒng)計(jì)量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。一般說來，常常需要了解總體的一般水平和它的離散程度； ? 如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對總體有了粗略的了解； ? 在很多情況下，了解這兩個數(shù)字特征還是求出總體分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxXVXXxEx ?? ?????? 2的方差以下式給出：為連續(xù)型隨機(jī)變量，則若? ? ? ? ? ?? ? ? ??? xEExVarxV xxExx ?? ???? 222 方差的意義 ? 離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述 X對于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號的影響，并易于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用。 ? ?為樣本平均數(shù)。這就是無偏性的概念 ? 無偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周圍擺動，即無系統(tǒng)誤差。 ? 為保證 ?^的取值能集中于 ?附近，必須要求 ?^的方差越小越好。是比的方差，則稱的方差小于，總有意的樣本容量的無偏估計(jì)量，若對任都是和設(shè)θ?θθ?θ?θθ?θ?θ?θ?θθ?θ????n?的真值 ?的真值 ?^的概率 ?^的概率 無偏有效估計(jì)量的意義 ? 一個無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于 ??附近。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù) ? 它將各種變量連接在模型之中，具體說明解釋變量對被解釋變量的影響程度 ? 在未經(jīng)實(shí)際資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。 ? 零約束或非零約束 – 模型中排除或包含某個變量，可以看作是對模型中某個變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。設(shè) ? = 1 ?，則： jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS???????