【正文】 ????????37 184 184 03 61log42 184 184 03 84 03 85 62661KKaab Gompertz曲線 （計算結(jié)果） 小麥單位面積產(chǎn)量的 Gompertz 曲線方程為 2023年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測值為 ttY )427 ( ?? )kg(3507)427 ( ??? tY Gompertz曲線趨勢圖 0 1000 2023 3000 4000 1978 1982 1986 1990 1994 單 位 面 積 產(chǎn) 量 趨勢值 K K= 小麥單位面積產(chǎn)量 Gompertz曲線趨勢 （年份） （ 公 斤 / 公 頃 ） ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 ? 參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計出來 ? 參數(shù)一經(jīng)確定。 有效性的定義 具有有效性。來描述樣本離散程度的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用差。因為離均差的和為 0，無法體現(xiàn)隨機(jī)變量的總離散程度。對總體的描述就是對隨機(jī)變量的描述。 ? 通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來。時間序列分析方法 確定型時間序列模型的參數(shù)估計 教學(xué)大綱 ? 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 ? 時間序列平滑方法 ? 時間序列模型的回歸方法 參數(shù)估計的基礎(chǔ)知識 總體和個體 研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單位稱為個體。 樣本與所抽自的總體具有相同的分布 ? 某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（ y1， ?? ， yn）； ? 一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機(jī)地從總體中（每一個個體有同樣的機(jī)會被選入）抽取一個，所以它是一組隨機(jī)變量（ y1， y2， ?? ， yn） ? 每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。隨機(jī)變量的分布是對隨機(jī)變量最完整的描述 ? 求出總體的分布往往不是一件容易的事情； ? 在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。 ? 事實上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。分別為樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)以及，稱對于樣本 估計方法 矩法 最大似然法 最小二乘法 最小卡平方法 總體分布未知 正態(tài)總體 一般總體 已知方差 方差未知 一般總體 正態(tài)總體 估計期望 單個總體 兩個總體 估計方差 點估計 區(qū)間估計 估計量的優(yōu)良性 ? 無偏性 ? 有效性 ? 均方誤最小 ? 一致性 無偏性 無偏性的直觀意義 ： ? 根據(jù)樣本推得的估計值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計方法就可以得到一系列估計值，很自然會要求這些估計的期望值與未知參數(shù)的真值相等。的有效估計量，亦稱稱為的方差達(dá)到最小，則的一切無偏估計量中，如果在有效的估計量。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過模型預(yù)測內(nèi)生變量的值 對參數(shù)的約束 ? 對參數(shù)的約束 – 確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號就是對模型的事前約束。 , March 22, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 2023年 3月 22日星期三 11時 25分 34秒 11:25:3422 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時 25分 34秒 11:25: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 22日星期三 11時 25分 34秒 11:25:3422 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , March 22, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 :25:3411:25Mar2322Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 時間序列平滑方法 確定性時間序列模型的參數(shù)估計 ? 移動平均法 ? 指數(shù)平滑法 ? 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 直接平滑法 移動平均法 ? 簡單移動平均法 ? 二次移動平均法 ? 加權(quán)移動平均法 ? 幾何移動平均法 簡單移動平均法 ? 用于估計常數(shù)模型中的參數(shù) b。換言之，它以最大的概率保證估計量的取值在真值 ?附近擺動 ? 可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計量。 無偏性的定義 。 方差的性質(zhì) ? Var(c )=0 ? Var(c+x)=Var(x ) ? Var(cx)=c2Var(x) ? x,y為相互獨立的隨機(jī)變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) ? Var(a+bx)=b2Var(x) ? a,b為常數(shù)， x,y為兩個相互獨立的隨機(jī)變量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) ? Var(x)=E(x2)(E(x))2 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 ? 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ? 如果 a、 b為常數(shù)，則 ? E(aY+b)=aE(Y)+b ? 如果 X、 Y為兩個隨機(jī)變量，則 ? E(X+Y)=E(X)+E(Y) ? 如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個函數(shù)，則 ? E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] ? 如果 X、 Y是兩個獨立的隨機(jī)變量，則 ? E()=E(X).E(Y) 方差 ? 如果隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在，稱 [XE(X)]為隨機(jī)變量 X的離均差。 統(tǒng)計量 ? 設(shè)（ y1， y2， ?? ， yn）為一組樣本觀察值，函數(shù) f（ y1， y2， ?? ， yn ）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量。 樣本和樣本容量 ? 總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。 隨機(jī)變量 根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量 RV ? 一個隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為 p， p滿足： 0? p ? 1 ? 隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 – 離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個 – 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個數(shù)軸或某個區(qū)間 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量 10 20 30 40 50 概率 y 離散型隨機(jī)變量 概率 y 連續(xù)型隨機(jī)變量 總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系 ? 總體就是一個隨機(jī)變量，所謂樣本就是 n個（樣本容量 n）相互獨立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x1， ?? ， xn。 ? 統(tǒng)計量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxXVXXxEx ?? ?????? 2的方差以下式給出：為連續(xù)型隨機(jī)變量，則若? ? ? ? ? ?? ? ? ??? xEExVarxV xxExx ?? ???? 222 方差的意義 ? 離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述 X對于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。 ? ?為樣本平均數(shù)。 ?