時(shí)間序列分析方法2-文庫(kù)吧
2025-02-21 11:26 本頁(yè)面
【正文】 方差 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 估計(jì)量的優(yōu)良性 ? 無偏性 ? 有效性 ? 均方誤最小 ? 一致性 無偏性 無偏性的直觀意義 ： ? 根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值相等。這就是無偏性的概念 ? 無偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周圍擺動(dòng)，即無系統(tǒng)誤差。 無偏性的定義 。的有偏估計(jì)，其偏差為，我們稱如果具有無偏性。亦稱的無偏估計(jì)，為參數(shù)成立，我們稱如果定義θθ?Biasθθ?θθ?θ?EEE???的概率θ?的概率θ??的真值 ?的真值 有偏 無偏 的概率?? 的真值θ 的概率?? 的真值θ有偏估計(jì) 無偏估計(jì) 有效性 ? 總體某個(gè)參數(shù) ?的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅表明 ?^的所有可能的取值按概率平均等于 ?，它的取值與 ?相差可能很大。 ? 為保證 ?^的取值能集中于 ?附近，必須要求 ?^的方差越小越好。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。 有效性的定義 具有有效性。的有效估計(jì)量，亦稱稱為的方差達(dá)到最小，則的一切無偏估計(jì)量中，如果在有效的估計(jì)量。是比的方差，則稱的方差小于，總有意的樣本容量的無偏估計(jì)量，若對(duì)任都是和設(shè)θ?θθ?θ?θθ?θ?θ?θ?θθ?θ????n?的真值 ?的真值 ?^的概率 ?^的概率 無偏有效估計(jì)量的意義 ? 一個(gè)無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于 ??附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值 ?附近擺動(dòng) ? 可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。 一致性 ? 一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大時(shí)才起作用 ? 一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性 ? 雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無偏性。同時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng) n增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一致估計(jì)量具有大樣本下的“無偏性”和“有效性” N小 N大 N極大小 ? ?的概率 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 ? 參數(shù) (parameter) – 來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值 – 所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值 (?)、標(biāo)準(zhǔn)差 (?)、總體比例 (?)等 – 總體參數(shù)通常用希臘字母表示 ? 統(tǒng)計(jì)量 (statistic) – 用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù) – 所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值 (?x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (s)、樣本比例(p)等 – 樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母來表示 參數(shù)估計(jì) ? 時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù) ? 它將各種變量連接在模型之中，具體說明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度 ? 在未經(jīng)實(shí)際資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過程 參數(shù)的定義和分類 ? 反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)參數(shù) ? 它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分 ? 顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供給模型中的 ? 隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的概率分布 參數(shù)在方程中的作用 ? 通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明外生變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。 ? 參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計(jì)出來 ? 參數(shù)一經(jīng)確定。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過模型預(yù)測(cè)內(nèi)生變量的值 對(duì)參數(shù)的約束 ? 對(duì)參數(shù)的約束 – 確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)模型的事前約束。 ? 零約束或非零約束 – 模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。 時(shí)間序列平滑方法 確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì) ? 移動(dòng)平均法 ? 指數(shù)平滑法 ? 季節(jié)性指數(shù)平滑法 ? 直接平滑法 移動(dòng)平均法 ? 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 ? 二次移動(dòng)平均法 ? 加權(quán)移動(dòng)平均法 ? 幾何移動(dòng)平均法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 ? 用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù) b。 Yt = b + ε t ? 通常用 Mt 表示移動(dòng)平均結(jié)果，即 NYYYYb NTTTT 121 .... .. ????? ?????NYYMYNMNTTTTNTttT????????? ?111 二次移動(dòng)平均法 ? 用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 公式： TbMMbMMNbMMTbbYNMMMMMNYYYYMTTTTTTTNTTTTTNTTTTT1)2(0)2(1)2(10121)2(1212)(122.... ...... ..?????????????????????????????????? 指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法 ? 二次指數(shù)平滑法 ? 高次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 ? 用于估計(jì)常數(shù)模型 Yt = b + ε t中的參數(shù) b。 ? 公式： 11111)1()()b(Y???????????????????TTTTTTTTTTTTSYSYSSSbbbαααα設(shè)： 一次指數(shù)平滑法 ? ST：平滑值 (smoothing value)或平滑統(tǒng)計(jì)量(smoothing statistics) ? ?：平滑常數(shù) (smoothing constant)，取值范圍是 0 ? 1 1)1( ???? TTT SYS αα 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 ST 是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合 ? 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù) ? S0 : 初始平滑值，是參數(shù) b 的初始估計(jì)值，用于引起平滑過程 ? ??? ???100)1(TkkTT SYS αα)(1αk 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 ST 是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合 ? 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù) ? 觀測(cè)值 YTk 所乘的權(quán)數(shù)是 ?（ 1 ?） k ? 各時(shí)期觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化，可以把指數(shù)平滑法選用的一組權(quán)數(shù)看成是時(shí)間 t 的指數(shù)函數(shù)，即 W= ?（ 1 ?） t ? 較近期的觀測(cè)值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測(cè)值乘的權(quán)數(shù)較小 ? ??? ???100)1(TkkTT SYS αα)(1αk 一次指數(shù)平滑法的性質(zhì) ? 當(dāng) T趨于無窮大時(shí)， ST 是參數(shù) b 的無偏估計(jì)量，即： bbYEYESEkkTkkkTT??????????????1
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