時(shí)間序列分析方法2-文庫吧在線文庫
【正文】 ?的概率 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 ? 參數(shù) (parameter) – 來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值 – 所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值 (?)、標(biāo)準(zhǔn)差 (?)、總體比例 (?)等 – 總體參數(shù)通常用希臘字母表示 ? 統(tǒng)計(jì)量 (statistic) – 用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù) – 所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值 (?x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (s)、樣本比例(p)等 – 樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母來表示 參數(shù)估計(jì) ? 時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。亦稱的無偏估計(jì)，為參數(shù)成立，我們稱如果定義θθ?Biasθθ?θθ?θ?EEE???的概率θ?的概率θ??的真值 ?的真值 有偏 無偏 的概率?? 的真值θ 的概率?? 的真值θ有偏估計(jì) 無偏估計(jì) 有效性 ? 總體某個(gè)參數(shù) ?的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅表明 ?^的所有可能的取值按概率平均等于 ?，它的取值與 ?相差可能很大。 ? 樣本平均數(shù)的定義 ? 樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。 ? 抽樣是按 隨機(jī)原則 選取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入樣本。樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。 ? 統(tǒng)計(jì)量一般是連續(xù)函數(shù)。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是 0，即 E [ XE(X) ] = 0 ? 是連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 ? 隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，記作 Var(x)。 1方差同、期望變大 2期望同、方差變小 5 10 5 5 樣本分布的數(shù)字特征 ? 樣本分布函數(shù) ? 樣本平均數(shù) ? 樣本方差 樣本平均數(shù) ? 總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)； ? 樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，稱為統(tǒng)計(jì)量。的有偏估計(jì)，其偏差為，我們稱如果具有無偏性。 一致性 ? 一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大時(shí)才起作用 ? 一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性 ? 雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無偏性。 Yt = b + ε t ? 通常用 Mt 表示移動(dòng)平均結(jié)果，即 NYYYYb NTTTT 121 .... .. ????? ?????NYYMYNMNTTTTNTttT????????? ?111 二次移動(dòng)平均法 ? 用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型 Yt = b0 + b1t + ε t中的參數(shù) b0和 b1 ? 公式： TbMMbMMNbMMTbbYNMMMMMNYYYYMTTTTTTTNTTTTTNTTTTT1)2(0)2(1)2(10121)2(1212)(122.... ...... ..?????????????????????????????????? 指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法 ? 二次指數(shù)平滑法 ? 高次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 ? 用于估計(jì)常數(shù)模型 Yt = b + ε t中的參數(shù) b。 11:25:3411:25:3411:25Wednesday, March 22, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 11:25:3411:25:3411:253/22/2023 11:25:34 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 11時(shí) 25分 34秒 上午 11時(shí) 25分 11:25: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 上午 11時(shí) 25分 :25March 22, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 11:25:3411:25:3411:25Wednesday, March 22, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時(shí) 25分 34秒 11:25: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 上午 11時(shí) 25分 :25March 22, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 Gompertz 命名 ? 一般形式為 ? K、 a、 b為未知常數(shù) ? K 0， 0 a ≠ 1， 0 b ≠ 1 ? 所描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢 ， 以后逐漸加快 ， 當(dāng)達(dá)到一定程度后 ， 增長率又逐漸下降 ， 最后接近一條水平線 ? 兩端都有漸近線 ， 上漸近線為 Y?K,下漸近線為 Y=? 0 tbt KaY ?? Gompertz曲線 (求解 k、 a、 b 的三和法 ) ? 將其改寫為對(duì)數(shù)形式 ? 仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、 lg K、 b ? 取 lg a、 lg K 的反對(duì)數(shù)求得 a 和 K 令： 則 有： ? ?? ?? ????????????????????????????????????????abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223??????????? mmttmmttmtt YSYSYS312321211 lg,lg,lg tt baKY )(lglg?lg ?? Gompertz曲線 (求解 k、 a、 b 的三和法 ) ? 將其改寫為對(duì)數(shù)形式 ? 仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、 lg K、 b ? 取 lg a、 lg K 的反對(duì)數(shù)求得 a 和 K 令： 則 有： ? ?? ?? ????????????????????????????????????????abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223??????????? mmttmmttmtt YSYSYS312321211 lg,lg,lg tt baKY )(lglg?lg ?? Gompertz曲線 (實(shí)例 ) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) ， 試確定小麥單位面積產(chǎn)量的 Gompertz曲線方程 ， 求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值 ， 并預(yù)測(cè)2023年的小麥單位面積產(chǎn)量 ， 作圖與原序列比較 Gompertz曲線 （計(jì)算結(jié)果） ? ?? ?? ?? ????????????????????????????????????????
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