5時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少 ,造成部分信息缺損。 已知時(shí)間序列 ，乘法序列的形式： 滿足 ?? , 21 tyyy()1 2 ...tjt j t t t jy b j s eL?? ??????其 中 ： j ， ， ；L 1LiiSL???^ ^ ^t j t nj? ? ?? ??平滑公式 ? 霍爾特 溫特斯指數(shù)平滑法的三個(gè)平滑公式： ^^1 1^^1 1^( 1 ) ( )( ) ( 1 )( 1 )ttt ttLtttttt t Ltybsbbyss? ? ? ?? ? ? ????? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 設(shè)定初始值： ? ?? ? ? ? ? ?? ?^11^~~12^1 1 2 2 221LLttLL L L LLyySyy y yyLy y y y y yL?????????? ? ????? ? ? ? ? ????預(yù)測(cè)方程 ? 霍爾特 溫特斯指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)方程為： ? ? 是季節(jié)長(zhǎng)度。 :27:3109:27:31April 17, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。 09:27:3109:27:3109:27Monday, April 17, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :27:3109:27Apr2317Apr23 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 4月 17日星期一 9時(shí) 27分 31秒 09:27:3117 April 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 , April 17, 2023 閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。 09:27:3109:27:3109:274/17/2023 9:27:31 AM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :27:3109:27Apr2317Apr23 1故人江海別，幾度隔山川。 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 4 4321 yyyy ??? 4 5432 yyyy ? 6543 ?? 4 7654 yyyy移動(dòng)平均 2 4465435432 yyyyyyyy ???????移正平均 2 4454324321 yyyyyyy ???????4 212154321 yyyyy ?????4 2165432 yyyy ???? )4( 項(xiàng)例如取nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.1987654321?3 3項(xiàng)移動(dòng)平均就是對(duì) 3項(xiàng)移動(dòng)平均值再進(jìn)行 3項(xiàng)移動(dòng)平均，首先進(jìn)行 3項(xiàng)移動(dòng)平均： ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 312342345321 2 3 1 2 3 4 5322 1 1 233332 3 2MA392 3 2MA9t t t t ty y yMAy y yMAy y yMAM A M A M A y y y y yy y y y y? ? ? ??????????? ? ? ? ? ???? ? ? ?再 進(jìn) 行 三 項(xiàng) 平 均 ：其 一 般 公 式 ： ＝5 5項(xiàng)移動(dòng)平均 ? ? ? ?5 4 3 2 1 1 2 3 452 3 4 5 4 3 2MA25t t t t t t t t ty y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?＝對(duì)稱的 henderson移動(dòng)平均 ? 在 X11中，為了從 TC1序列中獲得趨勢(shì)循環(huán)要素 TC，必須消除其中的不規(guī)則要素 I，這使用的是 henderson移動(dòng)平均法，也稱 Henderson濾波： ? Henderson加權(quán)移動(dòng)有 5， 9， 13， 23項(xiàng)之別，不規(guī)則要素越大，需要的項(xiàng)數(shù)也越大，具體推導(dǎo)可見(jiàn) Kenny and durbin（ 1982）。如果得到的平均數(shù)相加 則需進(jìn)行季節(jié)指數(shù)的調(diào)整 4。 ? 循環(huán)變動(dòng)：是近乎規(guī)律性的周而復(fù)雜始的變動(dòng) ， 是以數(shù)年為周期的周期變動(dòng) 。時(shí)間序列分析法也稱歷史延伸法或趨勢(shì)外推法。取 α=。假設(shè)線性趨勢(shì)方程為： ? 則 如果時(shí)間從 t增加到 t+N， 如果采用滑動(dòng)平均法預(yù)測(cè)得： 因此有必要采用二次滑動(dòng)平均值預(yù)測(cè)法 1tty y b? ??ty a bt?? ()tN a b t N? ? ? ?^ 12() ( 1 ) 2t N t N ttN y y y Nby a btN? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?^ ( 1 ) 2tn tN Nbyy? ? ???二次移動(dòng)平均法 ? （ 1）基本原理 ? 為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。具體如何選擇一般可遵循下列原則： ? （ 1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則 a應(yīng)取小一點(diǎn)，如（ ~）。 ? 利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)作預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為： ? 即以第 t期加權(quán)平均數(shù)作為第 t+1期的預(yù)測(cè)值。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下年 1月的銷售量。 ? 已知現(xiàn)在的時(shí)刻為 t，求在 t＋ 1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值 23456780 20 40 60 80 1 00TYY vs . T樸素預(yù)測(cè)法 ? 所謂樸素預(yù)測(cè)法就是直接以本月的銷售額做為下月銷售額的預(yù)測(cè)值： ? L稱為預(yù)測(cè)期 ? 樸素預(yù)測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，成本低，如果序列的變化穩(wěn)定，波動(dòng)小就具有一定的預(yù)測(cè)精度，缺點(diǎn)就是未能充分使用歷史的數(shù)據(jù)信息，受隨機(jī)波動(dòng)影響大 ? ?^ lty l y?^ 1 ltyy? ?平均數(shù)預(yù)測(cè)法 ? 將樣本算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。 ? 我們對(duì)以下幾種序列進(jìn)行分析預(yù)測(cè)：具有水平趨勢(shì)的數(shù)據(jù)序列、具有非水平趨勢(shì)的序列、具有線性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)序列和具有線性趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)的數(shù)據(jù)序列 具有水平趨勢(shì)的時(shí)間序列的外推預(yù)測(cè) ? 假設(shè)某種商品的銷售額在某一水平下上下波動(dòng)。 12 ny y y? ?^ 1ny1ny? ? ? ? ?^ 111 n n n Nny y yy N? ? ?? ? ??? 例 1 某市汽車配件銷售公司某年 1月至 12月的化油器銷售量如表所示。 )( 萬(wàn)元????? n yyMAE tt )(9596? 萬(wàn)元?????nyy tt)(33? 12131415 萬(wàn)元??????? yyyy? 設(shè)時(shí)間序列為： ? 加權(quán)移動(dòng)平均公式為 ? 式中： Mtw為 t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)； Wt為
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