【文章內容簡介】 2023環(huán)比 2023環(huán)比 2023環(huán)比 同季環(huán)比平均數(shù) H1 連鎖指數(shù) c 修正值 d 修正連鎖指數(shù) C 1 季節(jié)指數(shù) F 時間序列分解法 （ 1）時間序列數(shù)據(jù)的影響因素 主要有長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動、不規(guī)則變動。 （ 2）乘法分解模型 t t t t tX T S C I? ? ? ?為時間序列的全變動， 為長期趨勢， 為季節(jié)變動， 為循環(huán)變動， 為不規(guī)則變動； tX tT tStCtI（ 3） 確定上述各個因素的步驟 1）用 分析長期趨勢與循環(huán)變動； 2）用分析季節(jié)性與隨機性； 3）用分析季節(jié)性； 4）用趨勢外推法分析長期趨勢 T； 5）用分析循環(huán)變動； 6）將時間序列的 T、 S、 C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即 在實際運算時可以不考慮隨機因素，而直接用前三種因素來處理：即 /I X T SC?t t t tX T S C? ? ?【 例 78】 （ 續(xù)例 76） 試用序列分解模型預測 2023年的銷售數(shù)量 。 （ 1）計算一次移動平均值 MA，即得長期趨勢與循環(huán)變動 數(shù)據(jù) X同例 75程序（略） for t=1:length(X)3 MA(t)=(X(t)+X(t+1)+X(t+2)+X(t+3))/4。 end MA （ 2）季節(jié)與隨機性 SI，即 X與 MA的比率 SI=100*X(3:end1)./MA （ 3）用各年同季平均，去掉 SI中的隨機性，得季節(jié)指數(shù) r，并修正季節(jié)指數(shù) R r1=mean(SI(3:4:end))。 r2=mean(SI(4:4:end))。 r3=mean(SI(1:4:end))。 r4=mean(SI(2:4:end))。 r=[r1 r2 r3 r4]。 R=r./mean(r) （ 4）擬合得長期趨勢 T m=1:length(X)。 p=polyfit(m,X,1) T=polyval(p,m)。 （ 5）計算循環(huán)變動 C C=MA./T(3:end1) （ 6）預測 2023年 14季度 n=49:52。 T1=polyval(p,n) C1=mean(C) X1=T1.*C1.*R 其它結果及格式如表 77所示 。 平穩(wěn)時間序列 ARMA模型預測法 ARMA模型的基本形式 （ 1） 自回歸模型 AR(p) 11...n n p n p nX X X? ? ???? ? ? ?其中 ， 是獨立同分布的隨機變量序列 n?稱時間序列服從 p階自回歸模型 AR(p) （ 2） 移動平均模型 MA(q) 11...n n n q n qX ? ? ? ? ???? ? ? ?服從 q階移動平均模型 MA(q ) （ 3）自回歸移動平均模型 ARMA(p,q) 服從 （ p,q） 階自回歸移動平均模型 ARMA(p,q) 1 1 1 1n n p n p n n q n qX X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2． 模型建立的條件及判定法 時間序列的平穩(wěn)性 自相關分析法 它可以測定時間序列的隨機性和平穩(wěn)性 ， 以及時間序列的季節(jié)性 。 ARMA模型相關性分析及識別 根據(jù)繪制的自相關分析圖和偏自相關分析圖 ， 我們可以初步地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù) 。 1． AR(p)模型 （ 1） AR(p)的自相關函數(shù) 滿足 表明 隨 k的增加按指數(shù)形式衰減 ， 呈 “ 拖尾 ” 狀 。 11k k p k p? ? ? ? ???? ? ?21|| gkk ge? ??k?AR(1)模型 AR(2)模型 （ 2） AR(p)的偏相關函數(shù) 可知偏相關函數(shù)具有 “ 截尾 ” 狀 。 1kk???121 1 2 210112kkkkkk???? ? ? ???? ????????? ???111,111,112 , 3 , ,10kk k j k jjkk kk j jjkkpkp?? ? ??????????????? ?????? ???????1 , 1 ,k j k j k k k k j? ? ? ?? ? ???2． MA(q)模型 （ 1） MA(q) 自相關函數(shù) （ 2） MA(q) 偏相關函數(shù) 由于任何一個可逆的 MA過程都可以轉化為一個無限階的系數(shù)按幾何遞減的 AR過程，所以 MA過程的偏自相關函數(shù)同 AR模型一樣呈緩慢衰減特征。 3． ARMA(p,q)模型 根據(jù) AR、 MA模型可知 ARMA模型的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)也是無限延長的，其過程也是呈緩慢衰減，是拖尾的。 1 1 2 22 2 21210110k k k q k qkqkkqkq? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??三個基本模型的相關性特征 根據(jù)相關性特征，可利用自相關函數(shù)與偏自相關函數(shù)的截尾性來識別模型類型。并利用偏相關函數(shù) PartialACF，確定 AR模型的滯后階數(shù)；利用自相關函數(shù) ACF，確定 MA模型的滯后階數(shù)。 模型 自相關函數(shù) 偏自相關函數(shù) AR(p) 拖尾 p階截尾 MA(q) q階截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 4．自相關函數(shù)與偏相關函數(shù)的命令 （ 2）計算并描繪時間序列的自相關函數(shù) 格式： autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %繪出自相關函數(shù)圖 [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(series,nLags,M,nSTDs) 說明： series：時間序列 nLags：延遲數(shù)，默認為 20個 ACF。 M：延遲階數(shù)，缺省時假設為高斯白噪聲。 nSTDs：表示計算出的相關函數(shù) ACF估計誤差的標準差； ACF：相關函數(shù)； Lags：對應于 ACF的延遲； Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設序列是 MA（ M）模型 （ 1）計算時間序列的相關系數(shù) 格式： r=corrcoef(x1,x2) 說明： 計算兩時間序列 x1,x2的相關系數(shù) r，其值在 [0， 1]之間。 【 例 79】 x=randn(1000,1)。 %生成 1000點的 Gaussian白噪聲 y=filter([1 1 1],1,x)。 %生成 MA（ 2）過程 autocorr(y,[],2) %如圖 78所示 [ACF,Lags,Bounds]= autocorr(y,[],2) %計算 95％置信度下的相關系數(shù) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81LagSample AutocorrelationS a m p l e A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n ( A C F )（ 3）計算并描繪時間序列的偏相關函數(shù) 格式： parcorrr(series) [PACF,Lags,Bounds]=parcorr(series,nLags,R, nSTDs ) 說明： series：時間序列； nLags：延遲數(shù)，缺省時計算在延遲點 0， 1， … ， T （ T=min([20,length(series)1])的 PACF； R：表示 Lags延遲階數(shù)，缺省時假設為 AR(R)過程； nSTDs：表示計算出的相關函數(shù) PACF估計誤差的標準差 PACF：相關函數(shù)； Lags：對應于 ACF的延遲； Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設序列是 AR(R)過程。 【 例 710】 x=randn(1000,1)。 Gaussian白噪聲 y=filter(1,[1 ],x)。 %生成 AR(2）過程 parcorr(y,[],2) %繪出偏相關函數(shù)圖， [PACF,Lags,Bounds]=parcorr(y,[],2) %偏相關系數(shù) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81LagSample AutocorrelationS a m p l e A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n ( A C F )5． 評價時間序列模型的準則 FPE準則：是指最終預報誤差 （ Final Prediction Error） 的定階準則 。 主要用于 AR模型 、 ARMA模型的階 ， 其方法是以選用模型的一步誤差達到最小的相應的階作為模型的階 ， 用其預報效果的優(yōu)劣來確定該模型的階數(shù) 。 ARMA模型參數(shù)估計 AR(p)模型參數(shù)矩估計 YuleWalker方程 1 1 2 1 12 1 1 2 21 1 2 2ppppp p p p? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ??利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 首先求得自相關函數(shù) 的估計值 ， 代入 YuleWalker方程組 ， 求得模型參數(shù)的估計值 ， k??k?1?,??p? MA(q)模型參數(shù)估計 利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 求得自協(xié)方差函數(shù) 的估計值 求得模型參數(shù)的估計值 ?kr2 2 2 21221 1 2 2( 1 ) 0( ) 10qk k k q k qkkqkq??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????kr kr1?,??p?。 ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計 先求得自相關函數(shù) 的估計值 ， 代入 YuleWalker方程組 ， 求得模型參數(shù)的估計值 ， k??k?1,??p?1?,??p?再改寫 ARMA模型求解估計值 1 1 1 1n n p n p n n q n qX X X? ? ?