【正文】 x?1? kX ? ?1211 0 00 1 00 0 10 0 0qq????????????????kX ?121kqx???????????????????kX ?? (1)kX? (2)kX? ()kXl， 1 , 2 , ,lq?初始值可取某個時刻 0? 0kX3． ARMA(p,q)模型預(yù)測公式 預(yù)測方差 ? ( ) 1?()0kkklX l lXlXl?? ??? ???? 2 2 211[ ( ) ] ( 1 )klVa r e l G G ???? ? ? ?0 1G ?**1ll j l j ljGG???????1 , 2 , ,lq?* 0jjjpjp? ????? ??* 01,j jjpjq? ????? ??的遞推公式： [ , ,… ， ] T ?kX ?? (1)kX? (2)kX? ()kXl， 當(dāng)時 ，上式最后一項為 0 1? kX ? ?1 2 1121* * * *1 0 00 1 00 0 1q q qqqGGGG ? ? ? ????????????????????kX ?1211kqqGGxGG??????????????????*11000pj k q jjqx?? ? ???????????? ?????????????1 , 2 , ,lq?pq?4．模型預(yù)測及誤差的 MATLAB命令 格式： yp=predict(m,y,k) 說明： m表預(yù)測模型， y為實際輸出， k為預(yù)測區(qū)間； yp為預(yù)測輸出。,na,39。 用 ARMAX模型可對 MA模型進行估計，只需在模型 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t nk C q t?? ? ?A(q) ＝ 1， B(q) ＝ 0 格式： z=iddata(y) m=armax(z,’nc’,5) （ 4） ARMA模型參數(shù)估計 用 ARMAX模型可對 ARMA模型進行估計，只需在模型： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t nk C q t?? ? ?B(q) ＝ 0 格式： z=iddata(y)。nc39。na39。 ARMA模型參數(shù)估計 AR(p)模型參數(shù)矩估計 YuleWalker方程 1 1 2 1 12 1 1 2 21 1 2 2ppppp p p p? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ??利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 首先求得自相關(guān)函數(shù) 的估計值 ， 代入 YuleWalker方程組 ， 求得模型參數(shù)的估計值 ， k??k?1?,??p? MA(q)模型參數(shù)估計 利用實際時間序列數(shù)據(jù) ， 求得自協(xié)方差函數(shù) 的估計值 求得模型參數(shù)的估計值 ?kr2 2 2 21221 1 2 2( 1 ) 0( ) 10qk k k q k qkkqkq??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????kr kr1?,??p?。 【 例 710】 x=randn(1000,1)。 nSTDs：表示計算出的相關(guān)函數(shù) ACF估計誤差的標(biāo)準(zhǔn)差； ACF：相關(guān)函數(shù)； Lags：對應(yīng)于 ACF的延遲； Bounds：置信區(qū)間的近似上下限，假設(shè)序列是 MA（ M）模型 （ 1）計算時間序列的相關(guān)系數(shù) 格式： r=corrcoef(x1,x2) 說明： 計算兩時間序列 x1,x2的相關(guān)系數(shù) r，其值在 [0， 1]之間。 1 1 2 22 2 21210110k k k q k qkqkkqkq? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??三個基本模型的相關(guān)性特征 根據(jù)相關(guān)性特征，可利用自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性來識別模型類型。 1． AR(p)模型 （ 1） AR(p)的自相關(guān)函數(shù) 滿足 表明 隨 k的增加按指數(shù)形式衰減 ， 呈 “ 拖尾 ” 狀 。 （ 5）計算循環(huán)變動 C C=MA./T(3:end1) （ 6）預(yù)測 2023年 14季度 n=49:52。 r4=mean(SI(2:4:end))。 （ 1）計算一次移動平均值 MA，即得長期趨勢與循環(huán)變動 數(shù)據(jù) X同例 75程序（略） for t=1:length(X)3 MA(t)=(X(t)+X(t+1)+X(t+2)+X(t+3))/4。o39。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度： 1c?1 1c??22c c d? ??33 2c c d?44 3c c d?（ 5）計算季節(jié)指數(shù) 將各季修正連鎖指數(shù)，除以全部四個季度修正連鎖指數(shù)的平均數(shù)，得各季季節(jié)指數(shù)： iiicFc???4114iiicc???? ?（ 6）配合趨勢直線模型，計算趨勢值結(jié)合季節(jié)指數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測模型為： ? ()y a bt F??【 例 77】 某城市各大商場銷售某種商品各季銷售量如表74所示 ,， 試預(yù)測 2023年各個季度的銷售量 。 R3=mean(T(3:4:length(T)))。 r3=mean(X(3:4:length(X)))。) ylabel(39。 plot(t,X,39。 （ 5）對趨勢季節(jié)指數(shù)進行修正； （ 6）求預(yù)測值。) ylabel(39。 plot(t,Y(:),39。 預(yù)測模型的方法： （ 1） 計算歷年同季的平均數(shù) 1 1 5 ( 4 3 )2 2 6 ( 4 2 )3 3 7 ( 4 1 )4 4 8 ( 4 )1()1()1()1()nnnnr X X Xnr X X Xnr X X Xnr X X Xn????? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ???（ 2）計算全季總平均數(shù) （ 3）計算各季的季節(jié)指數(shù) 歷年同季的平均數(shù)與全時期的季平均數(shù)之比，即： 4114niiyXn?? ?, 1 , 2 , 3 , 4iir iy? ??若各季的季節(jié)指數(shù)之和不為 4，季節(jié)指數(shù)需要調(diào)整為 4 ( 1 , 2 , 3 , 4)iiiFi ??? ? ??（ 4）利用季節(jié)指數(shù)法進行預(yù)測 ? ttiiXX ???【 例 75】 我國 2023年至 2023年居民消費指數(shù) （ 衣著類 ）28個季度數(shù)據(jù) ,并利用 2023年第 4季度數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù) ，預(yù)測 2023年第 第 2季度居民消費物價指數(shù) 。+39。 y=a+b*T %2023年的預(yù)測值 3）預(yù)測 2023年及以前的全部預(yù)測值 a=2*S1(1:end)S2(1:end) b=alpha/(1alpha)*(S1(1:end)S2(1:end)) T=1。 end S1 S20=X0。 alpha=。) 首頁 0 2 4 6 8 10 12 142468101214x 1 04時間投資額 原始數(shù)據(jù)預(yù)測值 二次指數(shù)平滑法 （ 1）二次指數(shù)平滑法的線性模型為 ? t T t tX a b T? ??( 1 ) ( 2 )2t t ta S S??( 1 ) ( 2 )()1t t tb S S? ??( 1 ) ( 1 )1( 1 )t t tS X S?? ?? ? ?( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1( 1 )t t tS S S ?? ? ? 【 例 74】 （ 續(xù)例 71） 用二次指數(shù)平滑法預(yù)測 2023年投資額 （ ＝ ） 。 t2=2:length(X)+1 plot(t1,X,39。 %指數(shù)平滑值第一項 for t=1:length(X1)1 S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1alpha)*S1(t)。 X1=X(2:end)。) 預(yù)測圖 0 2 4 6 8 10 12 14246810121416x 1 04時間投資額 原始數(shù)據(jù)預(yù)測值 指數(shù)平滑預(yù)測法 一次指數(shù)平滑法 （ 1）一次指數(shù)平滑法的基本模型 其中， 為時間序列觀測值， 為觀測值的指數(shù)平滑值， 為平滑系數(shù)。 t2=6:length(X)+1 plot(t1,X,39。 for t=3:length(X) M1(t)=(X(t)+X(t1)+X(t2))/N。) 預(yù)測圖 0 2 4 6 8 10 12 142468101214x 1 04時間投資額 原始數(shù)據(jù)預(yù)測值 二次移動平均法 （ 1）二次移動平均法的線性模型 其中 ， 為 t期的實際值 ， 為 t＋ T期的預(yù)測值 ， t為當(dāng)前的時期數(shù) ， T為由 t至預(yù)測期的時期數(shù) 。) legend(39。) xlabel(39。 t2=4:length(X)+1 plot(t1,X,39。 N1=3。第 7章 時間序列預(yù)測法 指數(shù)平滑預(yù)測法 季節(jié)指數(shù)預(yù)測法 時間序列分解法 練習(xí)與提高（七） 平穩(wěn)時間序列 ARMA模型預(yù)測法 一次移動平均法 （ 1）一次移動平均法模型 一次移動平均法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。 MATLAB程序 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 投資額 年份 2023 2023 2023 2023 2023 2023 投資額 137239 X=[ ... ]。