平穩(wěn)時(shí)間序列模型概述-全文預(yù)覽
【正文】 t aXXX ??? ?? 2211 ??() 可見， tX與 1?tX和 2?tX有關(guān)，所以 ()式是一個(gè) AR(2)模型。也就是說，系統(tǒng)在 t1 和 t時(shí)刻的響應(yīng)，除隨機(jī)擾動(dòng)外，完全一致。 一般地 k階差分記作 tk X?差分可以使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。 (5)普通回歸模型實(shí)質(zhì)上是一種條件回歸， AR(1)是無條件回歸。 11 點(diǎn) AR(1)模型也把 tX分解為獨(dú)立的兩部分：一是依賴于 1?tX的部分 11 ?tX?；二是與 1?t不相關(guān)的部分 ta(獨(dú)立正態(tài)同分布序列 ) 12 2. AR(1)與普 通一元線性回歸的區(qū)別 : (1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應(yīng)的觀測值； AR(1)模型只需要一組隨機(jī)變量的觀測值。 ? 純隨機(jī)性方差齊性 ? 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有記憶”的序列 ? 方差齊性 ? 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的 00 ??? k(k) ，? )0( 2?? ??tDX白噪聲序列的性質(zhì) 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 ? 一 .圖示判斷 ? 動(dòng)的過程； ，若一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓外，倒數(shù)都在單位圓內(nèi)； ，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時(shí)間的平移而變化。其中， tX為零均值 (即中心化處理后的 )平穩(wěn)序列 . 1?為 tX對(duì) 1?tX的依賴程度， ta為隨機(jī)擾動(dòng)。 (4)二者的假定不同。 14 二、 AR(1)模型的特例 ——隨機(jī)游動(dòng) (Random walk) 1. 11 ??時(shí)的 AR(1)模型： 此時(shí) ()式的具體形式為 aXX tt ?? ?1也可以用差分表示 aX t? aXX tt ?? ?1或 所謂差分，就是 t與其前一期值的差，從統(tǒng)計(jì)上講，差分結(jié) 果所得到的序列就是逐期增長量。 15 ? 一階自回歸模型 AR（ 1） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52ttt yy ??? ? 16 ? AR（ 1）模型的特例 —— 隨機(jī)游動(dòng) ttt yy ??? ? 1 ? ?2,0~ ??? WNt0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 1 0864202417 形式 的特性： (1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即慣性。如果對(duì)這種 情形擬合 AR模型， ta不僅對(duì) 1?tX,而且對(duì) 2?tX呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性， 因此， AR(1)模型就不適應(yīng)了。 這就是 AR(2)模型的兩個(gè)基本假設(shè)。擬合 AR(n) 型的過程也就是使相關(guān)序列獨(dú)立化的過程。 25 一、一階移動(dòng)平均模型： MA(1) tX對(duì)于一個(gè) MA系統(tǒng)來說，如果系統(tǒng)的響應(yīng) tX刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng) 僅與其前一時(shí) 1?ta 存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就得到模型 : 11t t tX a a? ???其中： ta為白噪聲。 MA模型的可逆條件 ? MA(q)模型的可逆條件是： ? MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi) ? 等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外 11 ?i?1?i?ARMA模型 的定義 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型 ),( qpARMA????????????????????????????tsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt,0,0)(,)(0)(00211110?????????????????，??00 ?? ),( qpARMA30 第四節(jié) 自回歸移動(dòng)平均模型 ? Autoregressive Moving Average Model 一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻 t的響應(yīng) tX，不僅與以前時(shí)刻的自 身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依 存關(guān)系，那么，這個(gè)系統(tǒng)就是自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，相應(yīng)的模 型記作 ARMA. 則對(duì)于這樣的系統(tǒng)要使響應(yīng) tX轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列 ta，不僅要消除 tX依賴于 t時(shí)刻以前的自身部分，而且還必須消 除 tX依賴于 t時(shí)刻以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)的部分。 34 的獨(dú)立化過程 將 ARMA(2,1)模型如下變形： 112211 ??? ???? ttttt aXXXa ???可見， ARMA(2,1)是通過從 tX中消除 tX對(duì) 21, ?? tt XX以及 1?ta的依賴性之后，使得相關(guān)序列 t轉(zhuǎn)化成為獨(dú)立序列 ta，即它 是一個(gè)使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列的變換器。 (1) 當(dāng) ARMA(2， 1)中的系數(shù) 時(shí)，有 021 ?? ?? 11 ??? ttt aaX ?即為 MA(1)模型。按照這種思 想，一直如此類推下去，便可得到 ARMA(n,n1)模型 : 111111 ?????? ??????? ntnttntntt aaaXXX ???? ??作如下變形 111111 ?????? ??????? ntntntnttt aaXXXa ???? ??ARMA(n,n1)模型使相關(guān)序列 轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列 ta40 五、 ARMA(
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