平穩(wěn)時間序列模型概述-全文預覽
【正文】 t aXXX ??? ?? 2211 ??() 可見， tX與 1?tX和 2?tX有關，所以 ()式是一個 AR(2)模型。也就是說，系統(tǒng)在 t1 和 t時刻的響應，除隨機擾動外，完全一致。 一般地 k階差分記作 tk X?差分可以使非平穩(wěn)序列轉化為平穩(wěn)序列。 (5)普通回歸模型實質上是一種條件回歸， AR(1)是無條件回歸。 11 點 AR(1)模型也把 tX分解為獨立的兩部分：一是依賴于 1?tX的部分 11 ?tX?；二是與 1?t不相關的部分 ta(獨立正態(tài)同分布序列 ) 12 2. AR(1)與普 通一元線性回歸的區(qū)別 : (1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應的觀測值； AR(1)模型只需要一組隨機變量的觀測值。 ? 純隨機性方差齊性 ? 各序列值之間沒有任何相關關系，即為 “沒有記憶”的序列 ? 方差齊性 ? 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的 00 ??? k(k) ，? )0( 2?? ??tDX白噪聲序列的性質 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 ? 一 .圖示判斷 ? 動的過程； ，若一個隨機過程是平穩(wěn)的，其特征根應都在單位圓外，倒數(shù)都在單位圓內； ，如果自相關函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認為該序列是非平穩(wěn)的。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時間的平移而變化。其中， tX為零均值 (即中心化處理后的 )平穩(wěn)序列 . 1?為 tX對 1?tX的依賴程度， ta為隨機擾動。 (4)二者的假定不同。 14 二、 AR(1)模型的特例 ——隨機游動 (Random walk) 1. 11 ??時的 AR(1)模型： 此時 ()式的具體形式為 aXX tt ?? ?1也可以用差分表示 aX t? aXX tt ?? ?1或 所謂差分，就是 t與其前一期值的差，從統(tǒng)計上講，差分結 果所得到的序列就是逐期增長量。 15 ? 一階自回歸模型 AR（ 1） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52ttt yy ??? ? 16 ? AR（ 1）模型的特例 —— 隨機游動 ttt yy ??? ? 1 ? ?2,0~ ??? WNt0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 1 0864202417 形式 的特性： (1)系統(tǒng)具有極強的一期記憶性，即慣性。如果對這種 情形擬合 AR模型， ta不僅對 1?tX,而且對 2?tX呈現(xiàn)出一定的相關性， 因此， AR(1)模型就不適應了。 這就是 AR(2)模型的兩個基本假設。擬合 AR(n) 型的過程也就是使相關序列獨立化的過程。 25 一、一階移動平均模型： MA(1) tX對于一個 MA系統(tǒng)來說，如果系統(tǒng)的響應 tX刻進入系統(tǒng)的擾動 僅與其前一時 1?ta 存在一定的相關關系，我們就得到模型 : 11t t tX a a? ???其中： ta為白噪聲。 MA模型的可逆條件 ? MA(q)模型的可逆條件是： ? MA(q)模型的特征根都在單位圓內 ? 等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外 11 ?i?1?i?ARMA模型 的定義 ? 具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為 ? 特別當 時，稱為中心化 模型 ),( qpARMA????????????????????????????tsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt,0,0)(,)(0)(00211110?????????????????，??00 ?? ),( qpARMA30 第四節(jié) 自回歸移動平均模型 ? Autoregressive Moving Average Model 一個系統(tǒng)，如果它在時刻 t的響應 tX，不僅與以前時刻的自 身值有關，而且還與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的依 存關系，那么，這個系統(tǒng)就是自回歸移動平均系統(tǒng)，相應的模 型記作 ARMA. 則對于這樣的系統(tǒng)要使響應 tX轉化為獨立序列 ta，不僅要消除 tX依賴于 t時刻以前的自身部分，而且還必須消 除 tX依賴于 t時刻以前進入系統(tǒng)的擾動的部分。 34 的獨立化過程 將 ARMA(2,1)模型如下變形： 112211 ??? ???? ttttt aXXXa ???可見， ARMA(2,1)是通過從 tX中消除 tX對 21, ?? tt XX以及 1?ta的依賴性之后，使得相關序列 t轉化成為獨立序列 ta，即它 是一個使相關序列轉化為獨立序列的變換器。 (1) 當 ARMA(2， 1)中的系數(shù) 時，有 021 ?? ?? 11 ??? ttt aaX ?即為 MA(1)模型。按照這種思 想，一直如此類推下去，便可得到 ARMA(n,n1)模型 : 111111 ?????? ??????? ntnttntntt aaaXXX ???? ??作如下變形 111111 ?????? ??????? ntntntnttt aaXXXa ???? ??ARMA(n,n1)模型使相關序列 轉化為獨立序列 ta40 五、 ARMA(
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1