平穩(wěn)時間序列模型概述(已修改)
2025-01-09 04:42 本頁面
【正文】 第一章 平穩(wěn)時間序列模型 組長：李國鳳 組員：李俐蕓 孫 煒 指導教師：桂文林 2 ?方法 ?平穩(wěn)序列建模 ?序列預測 ?eviews軟件演示 本章結構 3 方法 ? AR模型（ Auto Regression Model） ? MA模型（ Moving Average Model） ? ARMA模型（ Auto Regression Moving Average model） 4 時間序列的模型類型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時間序列模型。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時間的平移而變化。 ? 純隨機性方差齊性 ? 各序列值之間沒有任何相關關系，即為 “沒有記憶”的序列 ? 方差齊性 ? 根據馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估計值才是準確的、有效的 00 ??? k(k) ，? )0( 2?? ??tDX白噪聲序列的性質 數據的平穩(wěn)性 ? 一 .圖示判斷 ? 動的過程； ，若一個隨機過程是平穩(wěn)的，其特征根應都在單位圓外，倒數都在單位圓內； ，如果自相關函數衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認為該序列是非平穩(wěn)的。 自回歸 AR模型 ? 具有如下結構的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當 時，稱為中心化 模型 ????????????????????????tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(0)(0222110?????????????，?p )( pAR00 ?? )( pAR10 第一節(jié) 一階自回歸模型 (Autoregressive Model) 一、一階自回歸模型 如果時間序列 ),2,1( ??tX t后一時刻的行為主要與其前一時刻 的行為有關，而與其前一時刻以前的行為無直接關系，即一期記憶，也就是一階動態(tài)性。 描述這種關系的數學模型就是一階自回歸模型 : tti aXX ?? ? 11?() 記作 AR(1)。其中， tX為零均值 (即中心化處理后的 )平穩(wěn)序列 . 1?為 tX對 1?tX的依賴程度， ta為隨機擾動。 11 點 AR(1)模型也把 tX分解為獨立的兩部分：一是依賴于 1?tX的部分 11 ?tX?；二是與 1?t不相關的部分 ta(獨立正態(tài)同分布序列 ) 12 2. AR(1)與普 通一元線性回歸的區(qū)別 : (1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應的觀測值； AR(1)模型只需要一組隨機變量的觀測值。 (2)普通線性回歸表示一個隨機變量對另一個確定性變量的依存 關系；而 AR(1)表示一個隨機變量對其自身過去值的依存關系。 (3)普通線性回歸是靜態(tài)模型； AR(1)是動態(tài)模型。 (4)二者的假定不同。 (5)普通回歸模型實質上是一種條件回歸， AR(1)是無條件回歸。 13 ()式的另一種形式為： 11 ??? ttt XXa ?() 上式揭示了 AR(1)的一個實質性問題： AR(1)模型是一個使 相關數據轉化為獨立數據的變化器。由于就 AR(1)系統(tǒng)來說， 僅有一階動態(tài)性，即在 1?tX已知的條件下， tx主要表現為對 1?tX的直接依賴性，顯然，只要把 tx中依賴于 1?tX的部分 消除以后，剩下的部分 )( 11 ?? tt X?自然就是獨立的了。 14 二、 AR(1)模型的特例 ——隨機游動 (Random walk) 1. 11 ??時的 AR(1)模型： 此時 ()式的具體形式為 aXX tt ?? ?1也可以用差分表示 aX t? aXX tt ?? ?1或 所謂差分，就是 t與其前一期值的差，從統(tǒng)計上講，差分結 果所得到的序列就是逐期增長量。 一般地 k階差分記作 tk X?差分可以使非平穩(wěn)序列轉化為平穩(wěn)序列。 BoxJenkins(簡稱 記為 BJ)，就是利用類似于這種數學工具來處理非平穩(wěn)序列 的。 。 15 ? 一階自回歸模型 AR（ 1） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52ttt yy ??? ? 16 ? AR（ 1
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