長記憶時(shí)間序列模型及應(yīng)用(已修改)
2025-05-29 03:50 本頁面
【正文】 長記憶時(shí)間序列模型及應(yīng)用 王明進(jìn) 博士 北京大學(xué)光華管理學(xué)院 商務(wù)統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量系 教授 金融風(fēng)險(xiǎn)管理中心 主任 2021年 6月 主要內(nèi)容 ? ARMA模型的回顧； ? 長記憶的概念； ? 長記憶的檢驗(yàn)方法； ? ARFIMA模型； ? 一些應(yīng)用； 1. ARMA模型的回顧 時(shí)間序列研究的主要任務(wù) ? 描述時(shí)間序列中的動(dòng)態(tài)（ Dynamic）關(guān)聯(lián)性，用于理解其變化的規(guī)律或?qū)ζ溥M(jìn)行預(yù)測(cè)； ? 自相關(guān)性（ autocorrelation）的刻畫 0 , 1 , 2 ,0 , 1 , 2 , co v ( , ), co rr ( , ), k t t kk t t kkkR y yyy???? ? ?? ? ???ARMA模型的形式 ? ARMA(p,q)模型 ? 其中 是白噪聲 11 ( ) 1 ,() ( ) ( ) ( )1, qtptpqB B BB y aBBBB?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?22( ) 0 , ( ) ,( ) 0 , fo r tttsE a E aE a a t s?????{}taARMA模型的平穩(wěn)性條件 ? 如果 ，那么 ARMA模型定義了唯一的二階平穩(wěn)解 ( ) 0 , f o r | | 1zz? ? ?0()()t t j t jjBy a aB? ? ??????? ? ? ?? ?ARMA模型的可逆性條件 ? 如果 ，那么 ARMA模型能夠唯一地表達(dá)成如下的無窮階自回歸模型的形式 ( ) 0 , f o r | | 1zz? ? ?0() ( ) ( )()t t j t jjBa y yB ? ? ??????? ? ? ?? ?ARMA模型的自相關(guān)特征 ? 任何一個(gè)平穩(wěn)的 ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)都是呈指數(shù)遞減的，即 ? 因此自相關(guān)函數(shù)絕對(duì)可和， , ~ kk ce as k?? ?? ??||kk??? ? ?? ? ??平穩(wěn)過程的 譜函數(shù) ? 譜密度函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)且滿足 ? 如果自協(xié)方差函數(shù)絕對(duì)可加， [ , ]???0 , 1 , 2 ,( ) ( ) c o s( ) , ikkkR f e d f k d?? ?? ? ? ? ???? ? ?????1( ) , 1 2 ( 0 ) 2ikkkkk ff R e R???????? ? ?? ? ??
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