平穩(wěn)時(shí)間序列模型概述-文庫(kù)吧
2024-12-22 04:42 本頁(yè)面
【正文】 ）模型的特例 —— 隨機(jī)游動(dòng) ttt yy ??? ? 1 ? ?2,0~ ??? WNt0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 1 0864202417 形式 的特性： (1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即慣性。也就是說(shuō)，系統(tǒng)在 t1 和 t時(shí)刻的響應(yīng)，除隨機(jī)擾動(dòng)外，完全一致。差異完全是由擾動(dòng) 引起的。 (2)在時(shí)刻 t1時(shí)，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測(cè)就是系統(tǒng)在 t1時(shí)的響應(yīng) 1?tX，即 1)1(1 ??? ?tt XX(3)系統(tǒng)行為是一系列獨(dú)立隨機(jī)變量的和，即 0t t jjXa???? ?18 第二節(jié) 一般自回歸模型 對(duì)于自回歸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng) tX不僅與前期值 1?tX有關(guān)，而且與 2?tX相關(guān)時(shí)，顯然， AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。如果對(duì)這種 情形擬合 AR模型， ta不僅對(duì) 1?tX,而且對(duì) 2?tX呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性， 因此， AR(1)模型就不適應(yīng)了。 19 一、 tata 2?tX的依賴(lài)性 對(duì) ta 2?tX當(dāng) AR(1)模型中的 與 不獨(dú)立時(shí) ,我們將 記為 ,于是 ta?ta?可以分解為 22t t ta X a? ?? ??() 從而 ()式的形式變?yōu)? tttt aXXX ??? ?? 2211 ??() 可見(jiàn)， tX與 1?tX和 2?tX有關(guān)，所以 ()式是一個(gè) AR(2)模型。 20 二、 AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu) (2)模型的基本假設(shè) : tX 1?tX 2?tX(1) 假設(shè) 與 和 有直接關(guān)系 ,而與 無(wú)關(guān) 。 )4,3( ??? jX jt(2) ta是一個(gè)白噪聲序列。 這就是 AR(2)模型的兩個(gè)基本假設(shè)。 (2)模型的結(jié)構(gòu) : AR(2)模型是由三個(gè)部分組成的：第一部分是依賴(lài)于 的部 1?tX分，用 表示 。 11 ?tX?第二部分是依賴(lài)于 的部分 。用 2?tX 21 ?tX?來(lái)表示 . 第三部分是獨(dú)立于前兩部分的白噪聲 . ta21 三、 一般自回歸模型 當(dāng) AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后， 我們可以類(lèi)似從 AR(1) 到 AR(2)模型的推廣方法 ,得到更為一般的自回歸模型 AR(n)模 型 : tntnttt aXXXX ????? ??? ??? ?2211上式還可以表示為 ntntttt XXXXa ??? ????? ??? ?2211可見(jiàn)， AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng) tX具有 n階動(dòng)態(tài)性。擬合 AR(n) 型的過(guò)程也就是使相關(guān)序列獨(dú)立化的過(guò)程。 AR模型平穩(wěn)性判別方法 ? 特征根判別 ? AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的 p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi) ? 根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外 。 移動(dòng)平均 MA模型 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型 q )(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，24 第三節(jié) 移動(dòng) 平均模型 (Moving Average Model ) AR系統(tǒng)的特征是系統(tǒng)在 t時(shí)刻的響應(yīng) tX僅與其以前時(shí)刻 的響應(yīng) ntttXXX ??? ,. 21 ?有關(guān)，而與之前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)。 如果一個(gè)系統(tǒng)在 t時(shí)刻的響應(yīng) tX，與其以前時(shí)刻 ?,2,1? tt的響應(yīng) ?21 . ?? tt XX無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻 ?,2,1 ?? t進(jìn)入系統(tǒng)的 擾動(dòng) ?, 21 ?? tt aa存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么，這一類(lèi)系統(tǒng)則為 MA系統(tǒng)。 25 一、一階移動(dòng)平均模型： MA(1) tX對(duì)于一個(gè) MA系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果系統(tǒng)的響應(yīng) tX刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng) 僅與其前一時(shí) 1?ta 存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就得到模型 : 11t t tX a a? ???其中： ta為白噪聲。 MA(1)模型的基本假設(shè)為：系統(tǒng)的響應(yīng) 僅與其前一時(shí)刻進(jìn)入 系統(tǒng)的擾動(dòng) 1?ta有一定的依存關(guān)系；而且 ta為白噪聲。 26 二、一般移動(dòng)平均模型 類(lèi)似與 AR模型 ,當(dāng) MA(1)的假設(shè)被違背時(shí) ,我們把 MA(1)模型 推廣到 MA(2),進(jìn)而再對(duì)廣到更一般的 MA(m)模型，即： mtmtttt aaaaX ??? ????? ??? ?2211tX僅與 這時(shí) 12,t t t ma a a? ? ?有關(guān)，而與 ( 1 , 2 , )tja j m m? ? ? ?無(wú)關(guān)， 且 ta為白噪聲序列，這就是一般移動(dòng)平均模型的基本假設(shè)。 MA模型的可逆性 ? 可逆 MA模型定義 若一個(gè) MA模型能夠表示稱(chēng)為收斂的 AR模型形式，那么該MA模型稱(chēng)為可逆 MA模型 一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆 MA模型。 MA模型的可逆條件 ? MA(q)模型的可逆條件是： ? MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi) ? 等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外 11 ?i?1?i?ARMA模型 的定義 ? 具有如
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