平穩(wěn)時(shí)間序列maq模型的計(jì)算課程設(shè)計(jì)(已修改)
2025-07-09 09:42 本頁(yè)面
【正文】 隨機(jī)過(guò)程課程設(shè)計(jì)課程名稱(chēng)：《隨機(jī)過(guò)程》 課程設(shè)計(jì)（論文）題 目: 平穩(wěn)時(shí)間序列MA(q)模型的計(jì)算 目 錄任務(wù)書(shū) 3摘 要 4 1 1 模型的識(shí)別 1 MA(q)序列的自相關(guān)函數(shù) 2 MA(q)序列的偏相關(guān)函數(shù) 3 樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù) 5 5 樣本偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 5 模型的參數(shù)估計(jì) 6 7 12 13 13附 錄 14《隨機(jī)過(guò)程》課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)姓名呂超學(xué)號(hào)2012027143指導(dǎo)教師蔡吉花設(shè)計(jì)題目平穩(wěn)時(shí)間序列的MA(q)模型的計(jì)算理論要點(diǎn) 時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)判別時(shí)間序列模型以及怎樣確定模型的參數(shù)和階數(shù)，確定平穩(wěn)時(shí)間序列模型的類(lèi)型，看是否是要研究的MA（q）。設(shè)計(jì)目標(biāo) 通過(guò)課程設(shè)計(jì)，獨(dú)立完成所給出的課題。通過(guò)課題的理論設(shè)計(jì)和在計(jì)算機(jī)中實(shí)驗(yàn)調(diào)試代碼，加深計(jì)算理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)計(jì)算軟件開(kāi)發(fā)的實(shí)踐技能，提高分析解決具體問(wèn)題的能力。研究方法步驟①獲取被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。②根據(jù)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)。③判斷該數(shù)據(jù)符合MA(q)模型,最后由參數(shù)估計(jì)求出MA(q)模型預(yù)期結(jié)果 由已知的一組平穩(wěn)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，編寫(xiě)matlab程序求出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù),并且畫(huà)圖判別平穩(wěn)時(shí)間序列符合MA(q)模型,由參數(shù)估計(jì)求出MA(q)模型.計(jì)劃與進(jìn)步的安排課程安排一周，分 4 次完成：第一次（ 1 天）：審題并查找相關(guān)資料，第二次（23天）：對(duì)相關(guān)資料進(jìn)行整理和分析，第三次 (46天)：編寫(xiě)程序進(jìn)行求解并撰寫(xiě)論文，第四次（ 7 天）：對(duì)論文進(jìn)行整體檢查和排版。參考資料[1]吳懷宇 時(shí)間序列分析與綜合 武漢大學(xué)出版社[2]周蔭清 隨機(jī)過(guò)程理論 電子工業(yè)出版社[3]劉次華 隨機(jī)過(guò)程（第五版） 華中科技大學(xué)出版社[4]田錚 時(shí)間序列的理論與方法 高等教育出版社 施普林格出版社填寫(xiě)時(shí)間2013年12月15日 摘 要 時(shí)間序列是指按照時(shí)間先后的順序排列的隨機(jī)序列，或者說(shuō)是定義在概率空間上的一串有序隨機(jī)變量集合，簡(jiǎn)記為；它的每一個(gè)樣本（現(xiàn)實(shí)）序列，是指按時(shí)間先后順序?qū)λ从车木唧w隨機(jī)現(xiàn)象或系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)得到的一串動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。所謂時(shí)間序列分析，就是根據(jù)有序隨機(jī)變量或者觀測(cè)到的有序數(shù)據(jù)之間相互依賴(lài)所包含的信息，用概率統(tǒng)計(jì)方法定量的建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)這個(gè)模型對(duì)所相應(yīng)序列所反映的過(guò)程或系統(tǒng)做出預(yù)報(bào)或進(jìn)行控制。 本文主要研究自回歸模型(線性模型)，首先對(duì)MA（q）模型的理論作相關(guān)分析，包括模型的識(shí)別、模型的定階方法、求樣本的自（或偏）相關(guān)函數(shù)、模型的參數(shù)估計(jì)以及模型的預(yù)報(bào)。再通過(guò)引例，用Matlab程序?qū)瘜W(xué)反應(yīng)過(guò)程中記錄的濃度的197個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出其變化規(guī)律，先將已知數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后求出其變自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，再畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像判別相關(guān)函數(shù)的拖尾，截尾性，最后確定一個(gè)具體的MA（q）模型。關(guān)鍵字：平穩(wěn)時(shí)間序列，自相關(guān)函數(shù)，偏相關(guān)函數(shù)，MA(q)模型5 平穩(wěn)時(shí)間序列的MA(q)模型的計(jì)算1. 基本原理MA（q）模型：設(shè)為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為q的滑動(dòng)平均模型定義為 ()其中稱(chēng)為滑動(dòng)平均系數(shù)，并簡(jiǎn)記公式(1)為。滿(mǎn)足的隨機(jī)序列稱(chēng)為MA(q)序列。用延遲算子表示，以上(1)公式可以寫(xiě)成 () () 對(duì)于()中的模型，若滿(mǎn)足條件：的根全在單位圓外，即所有根的模于1，則稱(chēng)此條件為MA(q)模型的可逆性條件。當(dāng)模型滿(mǎn)足可逆性條件時(shí)，存在，此時(shí)公式(2)可以寫(xiě)成它稱(chēng)為逆轉(zhuǎn)形勢(shì)，模型()中的可以看做是白噪聲序列輸入線性系統(tǒng)中的輸出。對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，首先要考慮的是尋求與它擬合最好的預(yù)測(cè)模型。而模型的識(shí)別與階數(shù)的確定則是選擇模型的關(guān)鍵。2. 問(wèn)題的分析與求解要想運(yùn)用平穩(wěn)時(shí)間序列模型對(duì)實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制，首先我們得知道是哪類(lèi)時(shí)間序列模型，然后才能運(yùn)用此模型進(jìn)行相關(guān)分析。因此，如何判別時(shí)間序列模型以及怎樣確定模型的參數(shù)成為解決本問(wèn)題的關(guān)鍵。 模型的識(shí)別 由隨機(jī)過(guò)程分析知，利用白噪聲的特性，對(duì)于任一相關(guān)隨機(jī)時(shí)序，總可用一個(gè)互相獨(dú)立的正態(tài)白噪聲序列經(jīng)線性濾波作用而得到。也就是說(shuō)，以為輸入，由濾波器將“加權(quán)疊加”，給出輸出時(shí)序。這種輸入、輸出及濾波器三者之間的關(guān)系可用模型 （）來(lái)描述，式（）中是實(shí)數(shù)權(quán)重，且。式（）通常稱(chēng)為的滑動(dòng)和，是將時(shí)序用現(xiàn)在與過(guò)去時(shí)刻的白噪聲的加權(quán)和表出，并且是軍方收斂的，特別的，當(dāng)時(shí)，式（）可以寫(xiě)成
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