平穩(wěn)時間序列maq模型的計(jì)算課程設(shè)計(jì)-文庫吧資料
2025-07-03 09:42本頁面
【正文】 函數(shù) 2 MA(q)序列的偏相關(guān)函數(shù) 3 樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù) 5 5 樣本偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 5 模型的參數(shù)估計(jì) 6 7 12 13 13附 錄 14《隨機(jī)過程》課程設(shè)計(jì)任務(wù)書姓名呂超學(xué)號2012027143指導(dǎo)教師蔡吉花設(shè)計(jì)題目平穩(wěn)時間序列的MA(q)模型的計(jì)算理論要點(diǎn) 時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)判別時間序列模型以及怎樣確定模型的參數(shù)和階數(shù)，確定平穩(wěn)時間序列模型的類型，看是否是要研究的MA（q）。設(shè)計(jì)目標(biāo) 通過課程設(shè)計(jì)，獨(dú)立完成所給出的課題。研究方法步驟①獲取被觀測系統(tǒng)時間序列數(shù)據(jù)。③判斷該數(shù)據(jù)符合MA(q)模型,最后由參數(shù)估計(jì)求出MA(q)模型預(yù)期結(jié)果 由已知的一組平穩(wěn)時間序列的數(shù)據(jù)，編寫matlab程序求出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù),并且畫圖判別平穩(wěn)時間序列符合MA(q)模型,由參數(shù)估計(jì)求出MA(q)模型.計(jì)劃與進(jìn)步的安排課程安排一周，分 4 次完成：第一次（ 1 天）：審題并查找相關(guān)資料，第二次（23天）：對相關(guān)資料進(jìn)行整理和分析，第三次 (46天)：編寫程序進(jìn)行求解并撰寫論文，第四次（ 7 天）：對論文進(jìn)行整體檢查和排版。所謂時間序列分析，就是根據(jù)有序隨機(jī)變量或者觀測到的有序數(shù)據(jù)之間相互依賴所包含的信息，用概率統(tǒng)計(jì)方法定量的建立一個合適的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)這個模型對所相應(yīng)序列所反映的過程或系統(tǒng)做出預(yù)報(bào)或進(jìn)行控制。再通過引例，用Matlab程序?qū)瘜W(xué)反應(yīng)過程中記錄的濃度的197個數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出其變化規(guī)律，先將已知數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后求出其變自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，再畫出圖像，根據(jù)圖像判別相關(guān)函數(shù)的拖尾，截尾性，最后確定一個具體的MA（q）模型。滿足的隨機(jī)序列稱為MA(q)序列。當(dāng)模型滿足可逆性條件時，存在，此時公式(2)可以寫成它稱為逆轉(zhuǎn)形勢，模型()中的可以看做是白噪聲序列輸入線性系統(tǒng)中的輸出。而模型的識別與階數(shù)的確定則是選擇模型的關(guān)鍵。因此，如何判別時間序列模型以及怎樣確定模型的參數(shù)成為解決本問題的關(guān)鍵。也就是說，以為輸入，由濾波器將“加權(quán)疊加”，給出輸出時序。式（）通常稱為的滑動和，是將時序用現(xiàn)在與過去時刻的白噪聲的加權(quán)和表出，并且是軍方收斂的，特別的，當(dāng)時，式（）可以寫成 ()將式（）稱為q階滑動平均模型，記作MA(q)。引入后移算子B，有 ()式（）中。當(dāng)時，上式右邊的每一項(xiàng)可展開成一個收斂級數(shù)。顯然，可逆的蟲咬條件是，或方程式的根全在B平面單位圓外。類別模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)模型方程平穩(wěn)條件的根全在單位圓外無條件平穩(wěn)的根全在單位圓外自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾 MA(q)序列的自相關(guān)函數(shù)設(shè){}為零均值的是平穩(wěn)時間序列，階數(shù)為q的自回歸模型定義為 用乘以上式兩邊，再取均值(由于序列的值為零，故自相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)相同)，為了不致混淆，記所得協(xié)方差函數(shù)為，則利用 顯然上式第二項(xiàng)對一切都為零，其余各項(xiàng)依賴于(1) 當(dāng)=0時，有(2) 當(dāng)時，有(3) 當(dāng)時，右邊四項(xiàng)都為0，此時用除以得標(biāo)準(zhǔn)化自相關(guān)函數(shù)，簡稱它為自相關(guān)函數(shù)綜上可得序列的協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) （） （）從（）式看出，序列的自相關(guān)函數(shù)在時全為零，這種性質(zhì)稱為步截尾性，它表明序列只有步相關(guān)性，即當(dāng)時，與不相關(guān)，這是模型所具有的本質(zhì)特性，截尾處的值就是模型的階數(shù)。為了使應(yīng)滿足方程組 由 于是 等價于 或 （）寫成矩陣式為由（） 式可得，由自相關(guān)函數(shù)的值可以求出偏相關(guān)函數(shù).，： 樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)設(shè)有零均值平穩(wěn)時間序列{}的一段樣本觀測值,樣本協(xié)方差函數(shù)定義為 ，.易知，是的無偏估計(jì)，但不一定是非負(fù)定的，故常用如下估計(jì)式代替： ， （） 同理樣本自相關(guān)函數(shù)定義為 ， （） （7）式是的有偏估計(jì)，但{}，設(shè)當(dāng)，對于任意的m個實(shí)數(shù)有實(shí)際問題中，一般取得較大（不少于50），故（）（）計(jì)誤差隨增大而增大，一般取(常取左右). 樣本偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系計(jì)算得出的值，進(jìn)而可以得出的值。
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