平穩(wěn)時間序列模型概述-文庫吧資料
2025-01-05 04:42本頁面
【正文】 所假設(shè)的 tat，將其記作 ,將其分解為 : ta? tttt aaXa ???? ?? 1122 ??將上式代入 AR(1)模型，得 1 1 2 2 1 1t t t t tX X X a a? ? ?? ? ?? ? ? ?這就是 ARMA(2,1)模型。 MA模型的可逆性 ? 可逆 MA模型定義 若一個 MA模型能夠表示稱為收斂的 AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆 MA模型 一個自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個可逆 MA模型。 MA(1)模型的基本假設(shè)為：系統(tǒng)的響應(yīng) 僅與其前一時刻進(jìn)入 系統(tǒng)的擾動 1?ta有一定的依存關(guān)系；而且 ta為白噪聲。 如果一個系統(tǒng)在 t時刻的響應(yīng) tX，與其以前時刻 ?,2,1? tt的響應(yīng) ?21 . ?? tt XX無關(guān)，而與其以前時刻 ?,2,1 ?? t進(jìn)入系統(tǒng)的 擾動 ?, 21 ?? tt aa存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么，這一類系統(tǒng)則為 MA系統(tǒng)。 AR模型平穩(wěn)性判別方法 ? 特征根判別 ? AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的 p個特征根都在單位圓內(nèi) ? 根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外 。用 2?tX 21 ?tX?來表示 . 第三部分是獨(dú)立于前兩部分的白噪聲 . ta21 三、 一般自回歸模型 當(dāng) AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后， 我們可以類似從 AR(1) 到 AR(2)模型的推廣方法 ,得到更為一般的自回歸模型 AR(n)模 型 : tntnttt aXXXX ????? ??? ??? ?2211上式還可以表示為 ntntttt XXXXa ??? ????? ??? ?2211可見， AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng) tX具有 n階動態(tài)性。 (2)模型的結(jié)構(gòu) : AR(2)模型是由三個部分組成的：第一部分是依賴于 的部 1?tX分，用 表示 。 )4,3( ??? jX jt(2) ta是一個白噪聲序列。 19 一、 tata 2?tX的依賴性 對 ta 2?tX當(dāng) AR(1)模型中的 與 不獨(dú)立時 ,我們將 記為 ,于是 ta?ta?可以分解為 22t t ta X a? ?? ??() 從而 ()式的形式變?yōu)? tttt aXXX ??? ?? 2211 ??() 可見， tX與 1?tX和 2?tX有關(guān)，所以 ()式是一個 AR(2)模型。 (2)在時刻 t1時，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測就是系統(tǒng)在 t1時的響應(yīng) 1?tX，即 1)1(1 ??? ?tt XX(3)系統(tǒng)行為是一系列獨(dú)立隨機(jī)變量的和，即 0t t jjXa???? ?18 第二節(jié) 一般自回歸模型 對于自回歸系統(tǒng)來說，當(dāng) tX不僅與前期值 1?tX有關(guān)，而且與 2?tX相關(guān)時，顯然， AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。也就是說，系統(tǒng)在 t1 和 t時刻的響應(yīng)，除隨機(jī)擾動外，完全一致。 。 一般地 k階差分記作 tk X?差分可以使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。由于就 AR(1)系統(tǒng)來說， 僅有一階動態(tài)性，即在 1?tX已知的條件下， tx主要表現(xiàn)為對 1?tX的直接依賴性，顯然，只要把 tx中依賴于 1?tX的部分 消除以后，剩下的部分 )( 11 ?? tt X?自然就是獨(dú)立的了。 (5)普通回歸模型實(shí)質(zhì)上是一種條件回歸， AR(1)是無條件回歸。 (3)普通線性回歸是靜態(tài)模型； AR(1)是動態(tài)模型。 11 點(diǎn) AR(1)模型也把 tX分解為獨(dú)立的兩部分：一是依賴于 1?tX的部分 11 ?tX?；二是與 1?t不相關(guān)的部分 ta(獨(dú)立正態(tài)同分布序列 ) 12 2. AR(1)與普 通一元線性回歸的區(qū)別 : (1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應(yīng)的觀測值； AR(1)模型只需要一組隨機(jī)變量的觀測值。 描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是一階自回歸模型 : tti aXX ?? ? 11?() 記作 AR(1)。 ? 純隨機(jī)性方差齊性 ? 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有記憶”的序列 ? 方差齊性 ? 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的 00 ??? k(k) ，? )0( 2?? ??tDX白噪聲序列的性質(zhì) 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 ? 一 .圖示判斷 ? 動的過程； ，若一個隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓外，倒數(shù)都在單位圓內(nèi)； ，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的。第一章 平穩(wěn)時間序列模型 組長：李國鳳 組員：李俐蕓
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1