時(shí)間序列模型案例分析(已修改)
2025-05-11 06:59 本頁(yè)面
【正文】 案例分析1：中國(guó)人口時(shí)間序列模型（file:b2c1）（怎樣建立AR模型） 中國(guó)人口序列（19492000） 中國(guó)人口一階差分序列（19502000）從人口序列圖可以看出我國(guó)人口總水平除在1960和1961兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。，‰ 。由于總?cè)丝跀?shù)逐年增加，實(shí)際上的年人口增長(zhǎng)率是逐漸下降的。把51年分為兩個(gè)時(shí)期，即改革開(kāi)放以前時(shí)期（1949—1978）和改革開(kāi)放以后時(shí)期（1979—1996），則前一個(gè)時(shí)期的人口年平均增長(zhǎng)率為20‰，‰。從人口序列的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。見(jiàn)人口差分序列圖。建國(guó)初期由于進(jìn)入和平環(huán)境，同時(shí)隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速恢復(fù)，人口的年凈增數(shù)從1950年的1029萬(wàn)人，猛增到1957年的1825萬(wàn)人。由于糧食短缺，三年經(jīng)濟(jì)困難時(shí)期是建國(guó)后我國(guó)惟一一次人口凈負(fù)增長(zhǎng)時(shí)期（1960，1961），人口凈增值不但沒(méi)有增加，反而減少。隨著經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的好轉(zhuǎn)，從1962年開(kāi)始人口年增加值迅速恢復(fù)到1500萬(wàn)的水平，隨后呈連年遞增態(tài)勢(shì)。1970年是我國(guó)歷史上人口增加最多的一個(gè)年份，為2321萬(wàn)人。隨著70年代初計(jì)劃生育政策執(zhí)行力度的加強(qiáng)，從1971年開(kāi)始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建國(guó)初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影響（‰）。這種回升的下一個(gè)周期將在2005年前后出現(xiàn)，但強(qiáng)勢(shì)會(huì)有所減弱。從數(shù)據(jù)看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趨勢(shì)。由于現(xiàn)在的人口基數(shù)大于以往年份，所以盡管年增人口仍在1千萬(wàn)人以上，但人口增長(zhǎng)率卻是建國(guó)以來(lái)最低的（‰）。從Δyt的變化特征看，1960，1961年數(shù)據(jù)可看作是兩個(gè)離群值，其它年份數(shù)據(jù)則表現(xiàn)為平穩(wěn)特征。但也不是白噪聲序列，而是一個(gè)含有自相關(guān)和（或）移動(dòng)平均成分的平穩(wěn)序列。下面通過(guò)對(duì)人口序列yt和人口差分序列Dyt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖分析判別其平穩(wěn)性以及識(shí)別模型形式。 yt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖 Dyt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖（虛線到中心線的距離是2 (1/) = ）。人口序列yt是非平穩(wěn)序列。人口差分序列Dyt是平穩(wěn)序列。應(yīng)該用Dyt建立模型。因?yàn)镈yt均值非零，(1)模型。估計(jì)結(jié)果如下：Dyt = + (Dyt1 ) + vt () () R2 = , Q(10) = , Qa (kpq) = (10101) = 模型參數(shù)都通過(guò)了顯著性t檢驗(yàn)。注意：（1）根據(jù)Wold分解定理，EViews的輸出格式表示的是，對(duì)序列(Dyt ) 建立AR(1)模型，而不是對(duì)Dyt建立AR(1)模型。（2）整理輸出結(jié)果：Dyt = () + Dyt1 + vt = + Dyt1 + vt漂移項(xiàng)a = ，特征根是1 / = 。，不是模型漂移項(xiàng)。以AR(1)過(guò)程xt=a+f1 xt1 + ut為例，兩側(cè)求期望，得均值m 和漂移項(xiàng)q0的關(guān)系是E(xt) ==m ，或 a =m (1f1) 對(duì)整理后的輸出結(jié)果兩側(cè)求期望，就會(huì)反求出m = () = （3）有沒(méi)有漂移項(xiàng)對(duì)求特征方程和特征根無(wú)影響。模型殘差的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下， （1）殘差序列的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖因?yàn)镼(10) = ( 1010) = 可以認(rèn)為模型誤差序列為非自相關(guān)序列。EViews操作方法：從EViews主菜單中點(diǎn)擊Quick鍵，選擇Estimate Equation功能。隨即會(huì)彈出Equation specification對(duì)話框。輸入漂移項(xiàng)非零的AR(1)模型估計(jì)命令（C表示漂移項(xiàng)）如下： D(Y) C AR(1)注意：（1）不能把命令中的AR(1)寫(xiě)成D(Y (1))（寫(xiě)成D(Y (1))意味著做OLS估計(jì)）。（2）寫(xiě)成D(Y)的好處是EViews可以直接對(duì)Y、D(Y)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）模型中若含有移動(dòng)平均項(xiàng)，EViews命令用MA(q)表示。（4）
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