時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(2)(已修改)
2025-05-25 21:08 本頁面
【正文】 1 第五章 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗 2 本章要點 ? 平穩(wěn)性的定義 ? 平穩(wěn)性的檢驗方法（ ADF檢驗） ? 偽回歸的定義 ? 協(xié)整的定義及檢驗方法（ AEG方法） ? 誤差修正模型的含義及表示形式 3 第一節(jié) 隨機過程和平穩(wěn)性原理 ? 一、隨機過程 ? 一般稱依賴于參數(shù)時間 t的隨機變量集合 { }為隨機過程。 ? 例如，假設樣本觀察值 y1， y2…,y t是來自無窮隨機變量序列 …y 2, y1,y0 ,y1 ,y2 … 的一部分，則這個無窮隨機序列稱為隨機過程。 ty4 ? 隨機過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機過程服從的分布不隨時間改變，且 ( ) 0tEy ? （對所有 t） 22 yv a r ( ) ( )tty E y ?? ? ? 常數(shù)（對所有 t） c ov ( , ) ( * ) 0t s t sy y E y y?? （ ） ts?那么，這一隨機過程稱為白噪聲。 5 ? 二、平穩(wěn)性原理 ? 如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時期間的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就稱它為平穩(wěn)的。 6 ? 平穩(wěn)隨機過程的性質： ? 均值 （對所有 t） ? 方差 （對所有 t） ? 協(xié)方差 （對所有 t） ? 其中 即滯后 k的協(xié)方差 [或自 (身 )協(xié)方差 ]， 是 和 ，也就是相隔 k期的兩值之間的協(xié)方差。 ()tEy ??22v a r ( ) ( )tty E y ??? ? ?[ ( ) ( ) ]k t t kE y y? ? ??? ? ?k? tytky ?7 ? 三、偽回歸現(xiàn)象 ? 將一個隨機游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對另一個隨機游走變量進行回歸可能導致荒謬的結果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗將告知我們變量之間的關系是不存在的。 ? 有時候時間序列的高度相關僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下變動的趨勢，并沒有真正的聯(lián)系。這種情況就稱為“偽回歸”（ Spurious Regression）。 8 第二節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的具體方法 一、單位根檢驗 ? （一）單位根檢驗的基本原理 ? David Dickey和 Wayne Fuller的單位根檢驗（ unit root test）即迪基 —— 富勒（ DF）檢驗，是在對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗中比較經(jīng)常用到的一種方法。 9 DF檢驗的基本思想： 從考慮如下模型開始： 1t t tY Y u? ???（ ） 其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相關）的隨機誤差項。 tu10 由式 (),我們可以得到： 1 2 1t t tY Y u?? ? ??? () 2 3 2t t tY Y u?? ? ??? () … T T 1 Tt t tY Y u?? ? ??? () 11 ? 依次將式 ()…() 、 ()代入相鄰的上式，并整理，可得： T 2 Tt T 1 2 T...t t t t tY Y u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮： （ 1）若 ＜ 1，則當 T→ ∞時， → 0，即對序列的沖擊將隨著時間的推移其影響逐漸減弱，此時序列是穩(wěn)定的。 ?? T?12 ? （ 2）若 ＞ 1，則當 T→∞ 時， →∞ ，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序列是不穩(wěn)定的。 ? （ 3 ）若 =1，則當 T→∞ 時， =1，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 ??T?T?13 ? 對于式（ ）， DF檢驗相當于對其系數(shù)的顯著性檢驗，所建立的零假設是： H0 ： 如果拒絕零假設，則稱 Yt沒有單位根，此時 Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設，我們就說 Yt具有單位根，此時 Yt被稱為隨機游走序列（ random walk series）是不穩(wěn)定的。 1? ?14 ? 方程（ ）也可以表達成： 11( 1 )t t t t tY Y u Y u?? ??? ? ? ? ? ?（ ） 其中 = ， △ 是一階差分運算因子。此時的零假設變?yōu)椋?H0： =0。注意到如果不能拒絕 H0，則 = 是一個平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個平穩(wěn)序列，此時我們稱一階單整過程（ integrated of order 1）序列，記為I (1)。 tY? tY 1tY??tY? tutY15 ? I (1)過程在金融、經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而 I (0)則表示平穩(wěn)時間序列。 ? 從理論與應用的角度， DF檢驗的檢驗模型有如下的三個：
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