時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗 (2)-全文預覽
【正文】 r + 1 r + 2 g= = =0? ? ?...=i=0? iln(1 )? i0 1?i? iln(1 )? trace?trace?trace?37 ? 再來看 。對應的零假設是： H0：協(xié)整關系個數(shù)小于等于 r；被擇假設： H1：協(xié)整關系個數(shù)大于 r。 ?tutky?34 ? 對變量之間協(xié)整關系的檢驗可以通過計算 系數(shù)矩陣的秩及特征值來判斷。 ? 下面我們簡要介紹一下 Johansen協(xié)整檢驗的基本思想和內(nèi)容： 31 ? 對于如下的包含 g個變量， k階滯后項的 VAR模型： t 1 t 1 2 t 2 k t k ty y + y +... y +u? ? ??（ ） 假定所有的 g個變量都是 I(1)即一階單整過程。因此，一般而言，EG檢驗僅適用于包含兩個變量、即存在單一協(xié)整關系的系統(tǒng)。 te27 ? 此外，也可以用協(xié)整回歸的 DurbinWatson統(tǒng)計檢驗（ Cointegration regression DurbinWatson test,簡記 CRDW）進行。 25 ? 二、協(xié)整檢驗的具體方法 ? （一） EG檢驗和 CRDW檢驗 ? 假如 Xt和 Yt都是 I (1)，如何檢驗它們之間是否存在協(xié)整關系，我們可以遵循以下思路： 首先用 OLS對協(xié)整回歸方程 進行估計。 23 ? 假如有序列 Xt和 Yt，一般有如下性質(zhì)存在： ? (1) 如果 Xt~ I (0)，即 Xt是平穩(wěn)序列，則 a+bXt也是 I (0)； ? (2) 如果 Xt~ I (1)，這表示 Xt只需經(jīng)過一次差分就可變成平穩(wěn)序列。在這種情況下，我們稱這兩個變量是協(xié)整的。對于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L率，一般會平穩(wěn)。如果不顯著，則減少 m直到對應的系數(shù)值是顯著的。 tY?18 ? （二） ADF檢驗模型的確定 ? 首先，我們來看如何判斷檢驗模型是否應該包含常數(shù)項和時間趨勢項。 ? 從理論與應用的角度， DF檢驗的檢驗模型有如下的三個： 11( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u????? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 1 1 1( 1 )t t t t t tY Y u Y Y u? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 1 2 1 1 2 1( 1 )t t t t t tY t Y u Y t Y u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 （ ） 16 ? 其中 t是時間或趨勢變量，在每一種形式中，建立的零假設都是： H0： 或 H0： ，即存在一單位根。 1? ?14 ? 方程（ ）也可以表達成： 11( 1 )t t t t tY Y u Y u?? ??? ? ? ? ? ?（ ） 其中 = ， △ 是一階差分運算因子。 tu10 由式 (),我們可以得到： 1 2 1t t tY Y u?? ? ??? () 2 3 2t t tY Y u?? ? ??? () … T T 1 Tt t tY Y u?? ? ??? () 11 ? 依次將式 ()…() 、 ()代入相鄰的上式，并整理，可得： T 2 Tt T 1 2 T...t t t t tY Y u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮： （ 1）若 ＜ 1，則當 T→ ∞時， → 0，即對序列的沖擊將隨著時間的推移其影響逐漸減弱，此時序列是穩(wěn)定的。 ? 有時候時間序列的高度相關僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下變動的趨勢，并沒有真正的聯(lián)系。 ty4 ? 隨機過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機過程服從的分布不隨時間改變，且 ( ) 0tEy ? （對所有 t） 22 yv a r ( ) ( )tty E y ?? ? ? 常數(shù)（對所有 t） c ov ( , ) ( * ) 0t s t sy y E y y?? （ ） ts?那么，這一隨機過程稱為白噪聲。 ? 例如，假設樣本觀察值 y1， y2…,y t是來自無窮隨機變量序列 …y 2, y1,y0 ,y1 ,y2 … 的一部分，則這個無窮隨機序列稱為隨機過程。 ()tEy ??22v a r ( ) ( )tty E y ??? ? ?[ ( ) ( ) ]k t t kE y y? ? ??? ? ?k? tytky ?7 ? 三、偽回歸現(xiàn)象 ? 將一個隨機游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對另一個隨機游走變量進行回歸可能導致荒謬的結果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗將告知我們變量之間的關系是不存在的。 9 DF檢驗的基本思想： 從考慮如下模型開始： 1t t tY Y u? ???（ ） 其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相關）的隨機誤差項。 ??T?T?13 ? 對于式（ ）， DF檢驗相當于對其系數(shù)的顯著性檢驗，所建立的零假設是： H0 ： 如果拒絕零假設
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