平穩(wěn)時(shí)間序列模型概述-wenkub
2023-01-20 04:42:50 本頁(yè)面
【正文】 ??????????????????tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(0)(0222110?????????????，?p )( pAR00 ?? )( pAR10 第一節(jié) 一階自回歸模型 (Autoregressive Model) 一、一階自回歸模型 如果時(shí)間序列 ),2,1( ??tX t后一時(shí)刻的行為主要與其前一時(shí)刻 的行為有關(guān)，而與其前一時(shí)刻以前的行為無(wú)直接關(guān)系，即一期記憶，也就是一階動(dòng)態(tài)性。第一章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型 組長(zhǎng)：李國(guó)鳳 組員：李俐蕓 孫 煒 指導(dǎo)教師：桂文林 2 ?方法 ?平穩(wěn)序列建模 ?序列預(yù)測(cè) ?eviews軟件演示 本章結(jié)構(gòu) 3 方法 ? AR模型（ Auto Regression Model） ? MA模型（ Moving Average Model） ? ARMA模型（ Auto Regression Moving Average model） 4 時(shí)間序列的模型類(lèi)型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間序列模型。 描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是一階自回歸模型 : tti aXX ?? ? 11?() 記作 AR(1)。 (3)普通線(xiàn)性回歸是靜態(tài)模型； AR(1)是動(dòng)態(tài)模型。由于就 AR(1)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 僅有一階動(dòng)態(tài)性，即在 1?tX已知的條件下， tx主要表現(xiàn)為對(duì) 1?tX的直接依賴(lài)性，顯然，只要把 tx中依賴(lài)于 1?tX的部分 消除以后，剩下的部分 )( 11 ?? tt X?自然就是獨(dú)立的了。 。 (2)在時(shí)刻 t1時(shí)，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測(cè)就是系統(tǒng)在 t1時(shí)的響應(yīng) 1?tX，即 1)1(1 ??? ?tt XX(3)系統(tǒng)行為是一系列獨(dú)立隨機(jī)變量的和，即 0t t jjXa???? ?18 第二節(jié) 一般自回歸模型 對(duì)于自回歸系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng) tX不僅與前期值 1?tX有關(guān)，而且與 2?tX相關(guān)時(shí)，顯然， AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。 )4,3( ??? jX jt(2) ta是一個(gè)白噪聲序列。用 2?tX 21 ?tX?來(lái)表示 . 第三部分是獨(dú)立于前兩部分的白噪聲 . ta21 三、 一般自回歸模型 當(dāng) AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后， 我們可以類(lèi)似從 AR(1) 到 AR(2)模型的推廣方法 ,得到更為一般的自回歸模型 AR(n)模 型 : tntnttt aXXXX ????? ??? ??? ?2211上式還可以表示為 ntntttt XXXXa ??? ????? ??? ?2211可見(jiàn)， AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng) tX具有 n階動(dòng)態(tài)性。 如果一個(gè)系統(tǒng)在 t時(shí)刻的響應(yīng) tX，與其以前時(shí)刻 ?,2,1? tt的響應(yīng) ?21 . ?? tt XX無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻 ?,2,1 ?? t進(jìn)入系統(tǒng)的 擾動(dòng) ?, 21 ?? tt aa存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么，這一類(lèi)系統(tǒng)則為 MA系統(tǒng)。 MA模型的可逆性 ? 可逆 MA模型定義 若一個(gè) MA模型能夠表示稱(chēng)為收斂的 AR模型形式，那么該MA模型稱(chēng)為可逆 MA模型 一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆 MA模型。 33 (2,1)模型的結(jié)構(gòu) 從模型 112211 ??? ???? ttttt aaXXX ???中不難看出， ARMA(2,1)模型把 t分解成了獨(dú)立的四個(gè)部分， 所以，其結(jié)構(gòu)是由一個(gè) AR(2)和一個(gè) MA(1)兩部分構(gòu)成的， 具體 地說(shuō)， 是由上述四部分構(gòu)成的。 37 三、 ARMA(2， 1)模型的其他特殊情形 (1， 1) 當(dāng) ARMA(2， 1)中的系數(shù) 時(shí)，有 02 ?? tttt aaXX ??? ?? 1121 ??即為 ARMA(1， 1)模型。 39 四、 ARMA(n,n1)模型 tX如果一個(gè) ARMA(2， 1)模型是不適應(yīng)的，則是違背了基本假設(shè)， 按照和推導(dǎo) ARMA(2,1)模型相同的思路，可以考慮 tX不僅依賴(lài) 于 和 21, ?? tt XX 1?ta，可能比 ARMA(2， 1)的記憶長(zhǎng)。 41 六、 ARMA (n,n1)模型的合理性 第二、理論依據(jù)：用 Hilbert空間線(xiàn)性算子的基本理論可以 證明，對(duì)于任何平穩(wěn)隨機(jī)系統(tǒng)，我們都可以用一個(gè) ARMA(n,n1) 模型近似到我們想要達(dá)到的程度；用
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