隨機(jī)抽樣(精品)(編輯修改稿)
2025-03-23 12:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小長(zhǎng)方形面積之比為2∶ 4∶ 17∶ 15∶ 9∶ 3，第二小組頻數(shù)為 12. 例 2? 問： (Ⅰ )第二小組的頻率是多少 ?樣本容量是多少 ? ? (Ⅱ )若次數(shù)在 110以上 (含 110次 )為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少 ? ? 小長(zhǎng)方形面積比已給，而各小長(zhǎng)方形面積之和為 1，故可求得各小長(zhǎng)方形的面積，即頻率；由第二小組頻數(shù)為 12，可求得樣本容量 .解答本題可先求得第二小組的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)求得樣本容量，從而求得達(dá)標(biāo)率 . ? (Ⅰ )由于頻率分布直方圖以面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為 ? 又因?yàn)榈诙〗M頻率 = ? 所以樣本容量 = 4 2 4 17 15 9 3 ?? ? ? ? ? ，第二小組頻數(shù) 樣本容量 ， 第二小組頻數(shù) 第二小組頻率 12 150.??? (Ⅱ )由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 ? 故第二小組的頻率是 ，樣本容量是150，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是 88%. ? 解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握“頻率、頻數(shù)及樣本容量 (數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)總和 )之間的關(guān)系” . 17 15 9 3 100 % 88%2 4 17 15 9 3? ? ? ??? ? ? ? ? ，? 某校高三文科分為四個(gè)班 .高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后 ,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了 22人 .抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中 120～ 130（包括 120分但不包括 130分）的頻率為，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 5人 . 變式練習(xí) 2? (Ⅰ )問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人 ? ? (Ⅱ )在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于 90分的概率 . (Ⅰ )由頻率分布條形圖知 ， 抽取的 學(xué)生總數(shù)為 =100人 . 因?yàn)楦靼啾怀槿〉膶W(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列 ，設(shè)其公差為 d， 由 22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100， 得4 22+6d=100， 解得 d=2. 所以各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是 22人 ，24人 ， 26人 ， 28人 . (Ⅱ )在抽取的學(xué)生中 ， 任取一名學(xué)生 ， 則分?jǐn)?shù)不小于 90分的概率為 +++=. 5例 3 重點(diǎn)突破：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)學(xué)特征 某公司的 33名職工的月工資 （ 以元為單位 ） 如下： 職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5500 5000 3500 3000 2500 2023 1500 ? (Ⅰ )求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； ? (Ⅱ )假設(shè)董事長(zhǎng)的工資從 5500元提升到 30000元，副董事長(zhǎng)的工資從 5000元提升到 20230元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么 ?(精確到元 ) ? (Ⅲ )你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平 ?結(jié)合此問題談一談你的看法 . ? 解答本題先用公式求出平均數(shù)，再寫出中位數(shù)和眾數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征解決第 (3)問 . ? (Ⅰ )平均數(shù)為 ? 中位數(shù)是 1500元，眾數(shù)是 1500元 . 550 0 500 0 2 350 0 300 0 5 250 0 3 200 0 20 150 033? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x?6900 2091 ( )33?? 元 ，? (Ⅱ )新平均數(shù)為 ? 中位數(shù)是 1500元，眾數(shù)是 1500元 . 300 00 200 00 2 350 0 300 0 5 250 0 3 200 0 20 150 033? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x?108500 328 8 ( )33?? 元 ，? (Ⅲ )在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平 .因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，
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