簡單隨機(jī)抽樣97347143(編輯修改稿)
2025-02-07 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10 11 12 45 36 7 13 170 89 33 75 22 56 79 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 53 24 39 41 93 19 59 111 64 35 76 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 83 51 33 25 28 90 17 57 43 146 19 47 31 ， ， ， ， ， 。 因此，對該校大學(xué)生某月的電信消費(fèi)的人均支出額的估計(jì)為 （元），由于置信度 95%對應(yīng)的 =，所以，可以以 95%的把握 說該校大學(xué)生該月的電信消費(fèi)的人均支出額大約在177。 ，即 ~。 若采取放回簡單隨機(jī)抽樣，則： ， ， ，以 95%的把握估計(jì)該校大學(xué)生該月的電信消費(fèi)的人均支出額大約在 177。 ，即 ~。 計(jì)算結(jié)果說明 ， 不放回比放回簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)的置信區(qū)間略小一些 。 由于總體較大而抽樣比較小 ， 所以兩者之間相差很小 。 1931iy ?? )( 元?y )1( ?? nf )1()( 2 ??? nsfyv )( ?yset ?y )( 2 ?? nsv )( ?yse解：依據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算得： 32 總體總值為總體均值的 倍，即 ????NiiYYNY1 ????niiynNyNY1?N（一）簡單估計(jì)量的定義 N倍的樣本均值是總體總值的簡單估計(jì)量， 即 二、總體總值的簡單估計(jì) 只要我們有了總體均值的估計(jì)結(jié)果，就可以很容易地推出總體總值的估計(jì)結(jié)果。 33 由于總體總值是總體均值的 N倍，其簡單估計(jì)量也是總體均值估計(jì)量的 N倍，而 N是固定常數(shù)，所以總體總值的簡單估計(jì)量的性質(zhì)由總體均值的簡單估計(jì)量的性質(zhì)來決定。 容易證明 YYNyNEyNEYE ???? )()()?(222 )1()()?( SnfNyVNYV ??? 222 )1()()?( sn fNyvNYv ???的無偏估計(jì)為 )?(YV（二）簡單估計(jì)量的性質(zhì) 34 【 例 】 試以 95%的置信度估計(jì)例 的總支出額 。 解：依題意， N=15230，根據(jù)例 ，可估計(jì)該校大學(xué)生該月電信消費(fèi)的總支出額為 （元）。在不放回簡單隨機(jī)抽樣下， =15230 =15230=8731 727 749（元）， （元）， 以 95%的把握估計(jì)該校大學(xué)生該月電信消費(fèi)的總支出額為： 816 177。 93 633 ~1 000 。 若為放回簡單隨機(jī)抽樣 ， 則可得： 15230 =8752417947（ 元 ） ， （ 元 ） ， 以 95%的把握估計(jì)該校大學(xué)生該月電信消費(fèi)的總支出額為 816 177。 93 元 ， 即在 633 ~1 000 。 69 ???? yNY )()?( 2 yvNYv ?2 )?()?( ?? YvYse ?? )()?( 2 yvNYv2 )?()?( ?? YvYse35 第三節(jié) 總體比例的簡單估計(jì) 36 規(guī)定 ????屬性。，總體單元不具有某種；總體單元具有某種屬性0,1Y 設(shè)總體中有 個單位，具有某種屬性的單位數(shù)為 ；不具有該種屬性的單位數(shù)為 。 N1N 1NN ?具有某種屬性的單位比例為： YYNNNPNii ??? ?? 11 1不具有該種屬性的單位的比例為： PN NNQ ???? 11 因此對總體比例的估計(jì)就是對總體均值的估計(jì)， 對總體中具有某種屬性單位的總個數(shù) 的估計(jì)是 對總體總值估計(jì)的一個特例。 1N一、問題的提法 37 （一）簡單估計(jì)量的定義 二、總體比例的簡單估計(jì)量及其性質(zhì) 根據(jù)調(diào)查要求 ， 利用簡單隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取 個單位組成樣本 ， 其中 個具有某種屬性 ， 則樣本比例 （ 樣本均值 ） 就是總體比例 的簡單估計(jì)量； 就是總體中具有某種屬性單位的總個數(shù) 的簡單估計(jì)量。 n1nynynnpnii????? 11NNP /1? NpN ?1? 1N38 （二）估計(jì)量的性質(zhì) pP PYyEpE ??? )()( 是 的無偏估計(jì)。即有： p 1)( ??? N nNnpQpV 的方差為： 的無偏估計(jì)量是 ， 即 )(pV )(pv pqnfpqNnnNpv11)1() ??????39 當(dāng) 都比較大時 ， 我們以正態(tài)分布給出 及 的近似置信區(qū)間 （ 置信度為 ） 為： nNnN ?, P1N??1 ]1)1(,1)1([??????npqftpnpqftp]1 )(,1 )([ ?????? n pqnNNtNpn pqnNNtNpP1N )]211)1((),211)1(([nnpqftpnnpqftp ???????? )]21)((),21)(([nNnpqnNNtNpnNnpqnNNtNp ????????修正后的 與 的置信區(qū)間分別為： 40 【 例 】 試以 95%的置信度估計(jì)例 費(fèi)支出超出 80元的人數(shù)及其比例 。 解：根據(jù)例 ， =15230， =36， 7， =。 由此可計(jì)算得： 于是 的 95%的置信區(qū)間為 的 95%的置信區(qū)間為（ ， ） =(755， 5166)。 Nn ?1nt 1 ??nnp )1(,11 ?????? pppqnf
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