人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué)231數(shù)學(xué)歸納法3(編輯修改稿)
2024-12-24 15:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準(zhǔn) n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而 n＝ k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明 ? 證明：①當(dāng) n=1時(shí)，左邊 =1，右邊 =1，等式成立． ②假設(shè) n=k(k∈N ,k≥1) 時(shí)等式成立 ,即： 1+3+5+…… +(2k1)=k2， 當(dāng) n=k+1時(shí)： 1+3+5+…… +(2k1)+[2(k+1)1]=k2+2k+1=(k+1)2， 所以當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立． 由①和②可知，對(duì) n∈N ，原等式都成立． ? 例、用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+…… +(2n1)=n2 （ n∈N ） . ? 請(qǐng)問(wèn)： 第②步中 “ 當(dāng) n=k+1時(shí) ” 的證明可否改換為： 1+3+5+…… +(2k1)+[2
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