20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)(編輯修改稿)
2024-08-18 18:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 滿分 16分 . 13． [－ 6， 2] 14． 2263 15．－ 2 16． 500 三、解答題 17．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力。 解法 1：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .23)( 2 txxxf ?????則 .0)()1,1(,)1,1()( ???? xfxf 上可設(shè)則在上是增函數(shù)在若 ,31)(,23)(,)1,1(,230)( 22??????????xxgxxxgxxtxf的圖象是對(duì)稱軸為由于考慮函數(shù)上恒成立在區(qū)間 開口向上的拋物線，故要使 xxt 23 2 ?? 在區(qū)間（－ 1， 1）上恒成立? .5),1( ??? tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函數(shù)在即上滿足在時(shí)而當(dāng) ?????? xfxfxft 5?tt的取值范圍是故 . 解法 2：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2???? ????? xfxf txxxf 上可設(shè)則在上是增函數(shù)在若 )(xf?? 的圖象是開口向下的拋物線， 時(shí)且當(dāng)且僅當(dāng) 05)1(,01)1( ?????????? tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()( ? ????? tt xfxfxf 的取值范圍是故 上是增函數(shù)在即上滿足在 18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查 利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力 . 解法 1：設(shè) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE，則 DE//AB，且DE= ,3 6221 xBEAB ?? 設(shè) 在△ BDE 中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－ 2BE EDcosBED， ,663 622385 2 xx ????? ,328c o s2,2),(37,1222 ?????????BBCABBCABACBCxx從而故舍去解得 .1470s in,6303212s in2,630s in,3212????AABAC故又即 解法 2： 以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)， xBC為 軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn) A位于第一象限 . ).(314,2.5)352()634(||).352,634(),0,(),354,34()s i n364,c o s364(,630s i n22舍去從而由條件得則設(shè)則由?????????????xxxBDxBDxBCBBBAB ),3 54,32(??CA故 .1470c o s1s i n,141439809498091698098||||c o s2 ????????????AACABACABAA于是 解法 3：過 A 作 AH⊥ BC 交 BC 于 H，延長 BD 到 P 使 BD=DP，連接AP、 PC， 過 P 作 PN⊥ BC 交 BC 的延長線于 N，則 HB=ABcosB= ,354,34 ?AH .1470s i n,6303212s i n2.3212,32,2,34,310)354()52(22222222????????????????????AAHCAHACHCCNBNBCHBCNAHBPPNBPBN故由正弦定理得而 19．本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 . 解： ? 的取值分 別為 1， 2， 3， 4. 1?? ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P（ 1?? ） =. 2?? ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 .)()2( ??????P ξ =3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故 .)()()3( ????????P ξ =4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故 .)()()()4( ?????????P ∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P ∴ξ的期望 Eξ =1 +2+3+4=. 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的
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