20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)-wenkub
2023-07-24 18:13:43 本頁面
【正文】 在面 ABCD 內(nèi)過 D 作 AC 的垂線交 AB 于 F，則 6???ADF . 連 PF，則在 Rt△ ADF 中 .3 3ta n,3 32c o s ???? A D FADAFA D FADDF 設 N 為 PF 的中點，連 NE，則 NE//DF， ∵ DF⊥ AC， DF⊥ PA，∴ DF⊥面 PAC，從而 NE⊥面 PAC. ∴ N 點到 AB 的距離 121 ?? AP ， N 點到 AP 的距離 .6321 ?? AF 21．本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎知識以及推理運算能力和綜合解決問題的能力 . （Ⅰ）解法 1 ：依題意，可設直線 AB 的 方 程 為?????? 223,3)1( yxxky 代入 ， 整 理 得 .0)3()3(2)3( 222 ??????? ?kxkkxk ① 設 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是方程①的兩個不同的根， ∴ ,0])3(3)3([4 22 ?????? kk? ② 且 ,3 )3(2221 ???? k kkxx由 N（ 1， 3）是線段 AB 的中點，得 .3)3(,12 221 ?????? kkkxx 解得 k=－ 1，代入②得， ?? 即,12? 的取值范圍是（ 12， +∞） . 于是，直線 AB 的方程為 .04),1(3 ??????? yxxy 即 解法 2：設 ),(),( 2211 yxByxA 則有 .0))(())((332121212122222121 ???????????????? yyyyxxxxyxyx?? 依題意， .)(3,212121 yy xxkxx AB ?????? ∵ N（ 1， 3）是 AB 的中點， ∴ .1,6,2 2121 ?????? ABkyyxx 從而 又由 N（ 1， 3）在橢圓內(nèi)，∴ ,12313 22 ????? ∴ ? 的取值范圍是（ 12， +∞） . 直線 AB 的方程為 y－ 3=－（ x－ 1），即 x+y－ 4=0. （Ⅱ）解法 1：∵ CD 垂直平分 AB，∴直線 CD 的方程為 y－ 3=x－ 1，即 x－ y+2=0， 代入橢圓方程，整理得 .0444 2 ???? ?xx 又設 ),(),( 4433 yxDyxC CD 的中點為 4300 ,),( xxyxC 則 是方程③的兩根， ∴ ).23,21(,232,21)(21,10043043 ??????????? Mxyxxxxx 即且 于是由弦長公式可得 .)3(2||)1(1||432 ??????? ?xxkCD ④ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程得 01684 2 ???? ?xx ⑤ 同理可得 .)12(2||1|| 212 ?????? ?xxkAB ⑥ ∵當 12?? 時， ||||,)12(2)3(2 CDAB ????? ?? 假設存在 ? 12，使得 A、 B、 C、 D 四點共圓，則 CD 必為圓的直徑，點 M 為圓心 . 點 M 到直線 AB 的距離為 .2 232|42321|2|4| 00 ???????? yxd ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2||||| 22222 CDABdMBMA ????????? ?? 故當 ? 12 時， A、 B、 C、 D 四點勻在以 M 為圓心， 2||CD 為半徑的圓上 . （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：） A 、 B 、 C 、 D 共圓 ? △ ACD 為直角三角形， A 為直角?|AN|2=|CN|答在試題卷上無效。答在試題卷上無效。 20xx 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 . 滿分150 分 . 考試時間 120 分鐘 . 第 I 部分（選擇題 共 60 分） 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 3．考試結束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一 并收回。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . 把答案填在答題卡相應位置上 . 13．已知向量 ||).,5(),2,2( bakba ???? 若不超過 5，則 k 的取值范圍是 . 14． 5)212( ?? xx 的展開式中整理后的常數(shù)項為 . 15．設等比數(shù)列 }{
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