高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章從平面向量到空間向量(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 向量，且 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c； (4)空間任意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析： 對(duì)于 (1)：由單位向量的定義即得 |a|＝ |b|＝ 1，故 (1)正確；對(duì)于 (2)：共線不一定同向，故 (2)錯(cuò)；對(duì)于 (3)：正確；對(duì)于 (4)：正確，在空間任取一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)引兩個(gè)與已知非零向量相等的向量，而這兩個(gè)向量所在的直線相交于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以兩個(gè)非零向量可以平移到同一平面內(nèi)． 答案： C 3. 如圖所示的長(zhǎng)方體中， AD ＝ 2 ， AA1＝ 1 ， AB ＝ 3. (1) 試寫出與 AB 相等的所有向量； (2) 寫出向量1AA的相反向量； (3) 寫出與向量 BC 的模相等的向量； (4) 寫出與向量11AD平行的向量． 解： ( 1) 與 AB 相等的向量有： DC ，11DC，11AB. ( 2) 向量1AA的相反向量有：1AA，1BB，1CC，1DD. ( 3) 與向量 BC 的模相等的向量有： CB ，11BC，11CB，11AD，11DA， AD ， DA . ( 4) 與向量11AD平行的向量有：11DA，11BC，11CB， BC ， CB ，AD ， DA . [ 例 2] 如圖，在正方體 ABCD A ′ B ′ C ′ D ′ 中，求 ( 1) 〈 AB ， AB ?? 〉，〈 AD ， DC ?? 〉，〈 AB ， CD ?? 〉． ( 2) 〈 AD ? ， BC 〉，〈 AD ? ， DC ? 〉． [ 思路點(diǎn)撥 ] 按空間向量夾角的定義求解，空間向量a ， b 夾角范圍是 [0 ， π] ． [ 精解詳析 ] ( 1) ∵ 正方體 ABCD A ′ B ′ C ′ D ′ ， ∴ AB ∥ A ′ B ′ ， AD ⊥ D ′ C ′ ， AB ∥ C ′ D ′ . ∴ 〈 AB ， AB ?? 〉＝ 0 ，〈 AD ， DC ?? 〉＝π2，〈 AB ， CD ?? 〉＝ π. ( 2) ∵ 正方體 A B CD A ′ B ′ C ′ D ′ ， ∴ AD ∥ BC . ∴ 〈 AD ? ， BC 〉＝〈 AD ? ， AD 〉＝π4. 連接 AC ，則 △ ACD ′ 為等邊三角形． ∴ 〈 AD ? ， DC ? 〉＝2π3. [ 一點(diǎn)通 ] 與求平面內(nèi)兩向量夾角類似，求空間兩向量夾角時(shí)，采取平移的方法，把空間兩向量的夾角轉(zhuǎn)化為平面
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