高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章《從平面向量到空間向量》-全文預(yù)覽
【正文】 線的角，進(jìn)而用解三角形的知識(shí)求解．必須注意兩向量夾角應(yīng)保證兩向量移至共同起點(diǎn)處，比如若〈 AB ， AC 〉＝π4，而〈 AB ， CA 〉＝3π4. 4 ．正四面體 S － AB C 中， E 、 F 分別為 SB ， AB 中點(diǎn)．則〈 EF ， AC 〉＝ ________. 解析： 如圖所示， ∵ E 、 F 為中點(diǎn)， ∴ EF ∥ SA ，而 △ S A C 為正三角形， ∴∠ S A C ＝π3， ∴ 〈 EF ， AC 〉＝2π3. 答案：2π3 5 ．在長(zhǎng)方體 ABCD － A ′ B ′ C ′ D ′ 中， AB ＝ 3 ， AA ′ ＝ 1 ，AD ＝ 6 ，求〈 AC ， AB ? 〉． 解： 如圖，連接 A ′ C ′ ， BC ′ ， ∵ AC ＝ AC ?? ， ∴∠ BA ′ C ′ 的大小就等于〈 AC ， AB ? 〉． 由長(zhǎng)方體的性質(zhì)和三角形勾股定理知，在 △ A ′ BC ′ 中 A ′ B ＝ AA ′2＋ AB2＝ 2 ， A ′ C ′ ＝ AB2＋ AD2＝ 3 ， BC ′ ＝ AD2＋ AA ′2＝ 7 . ∴ c os ∠ BA ′ C ′ ＝A ′ C ′2＋ A ′ B2－ BC ′22 A ′ C ′ 第二章 167。 A ′ B＝12. ∴∠ BA ′ C ′ ＝π3. 即〈 AC ， AB ? 〉＝π3. [例 3] (12分 )如圖，四棱錐 P － ABCD中， PD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD為正方形且 PD＝ AD＝ CD， E、 F分別是 PC、 PB的中點(diǎn)． (1)試以 F為起點(diǎn)作直線 DE的一個(gè)方向向量； (2)試以 F為起點(diǎn)作平面 PBC的一個(gè)法向量． [思路點(diǎn)撥 ] (1)只要作出過(guò) F與 DE平行的直線即可． (2)作出過(guò) F與平面 PBC垂直的直線即可． [ 精解詳析 ] ( 1) 連接 EF ， ∵ E 、 F 分別是 PC 、 PB 的中點(diǎn)， ∴ EF 綊12BC . 又 BC 綊 AD ， ∴ EF 綊12AD . (3 分 ) 取 AD 的中點(diǎn) M ，連接 MF ， 則由 EF 綊 DM 知四邊形 DEFM 是平行四邊形， ( 4 分 ) ∴ MF ∥ DE . ∴ FM 就是直線 DE 的一個(gè)方向向量． ( 6 分 ) ( 2) ∵ PD ⊥ 平面 ABCD ， ∴
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