高中數(shù)學(xué)212空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ′ 中，設(shè)直線(xiàn)D ′ C ′ 為直線(xiàn) b ，直線(xiàn) A ′ B ′ 為直線(xiàn) a ，滿(mǎn)足 a ∥ b ，與 a相交的直線(xiàn) c 可以是直線(xiàn) B ′ C ′ ，也可以是直線(xiàn) BB ′ .顯然直線(xiàn) B ′ C ′ 與 b 相交， BB ′ 與 b 異面，故 b 與 c 的位置關(guān)系是異面或相交． 答案： 異面或相交 平行公理及等角定理的應(yīng)用 [ 例 2] 如圖，在正方體 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， M 1 分別是棱 AD 和 A 1 D 1的中點(diǎn)． ( 1) 求證：四邊形 BB 1 M 1 M 為平行四邊形； ( 2) 求證： ∠ BM C ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [ 證明 ] ( 1) 在正方形 A DD1A1中， M 、 M1分別為 AD 、 A1D1的中點(diǎn)， ∴ MM1綊 AA1.又 ∵ AA1綊 BB1， ∴ MM1∥ BB1，且 MM1＝ BB1， ∴ 四邊形 BB1M1M 為平行四邊形． ( 2) 法一： 由 ( 1) 知四邊形 BB1M1M 為平行四邊形， ∴ B1M1∥ BM .同理可得四邊形 CC1M1M 為平行四邊形， ∴C1M1∥ CM .由平面幾何知識(shí)可知， ∠ BMC 和 ∠ B1M1C1都是銳角． ∴∠ BMC ＝ ∠ B1M1C1. 法二： 由 ( 1) 知四邊形 BB1M1M 為平行四邊形， ∴ B1M1＝ BM . 同理可得四邊形 CC1M1M 為平行四邊形， ∴ C1M1＝ CM . 又 ∵ B 1 C 1 ＝ BC ， ∴△ B CM ≌△ B 1 C 1 M 1 . ∴∠ BMC ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [類(lèi)題通法 ] 1．證明兩條直線(xiàn)平行的方法： (1)平行線(xiàn)定義 (2)三角形中位線(xiàn)、平行四邊形性質(zhì)等 (3)公理 4 2．空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，當(dāng)兩個(gè)角的兩邊方向都相同時(shí)或都相反時(shí)，兩個(gè)角相等，否則兩個(gè)角互補(bǔ)，因此，在證明兩個(gè)角相等時(shí)，只說(shuō)明兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行是不夠的． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．如圖，已知 E ， F ， G ， H 分別是空間四邊形 ABCD 的邊 AB ，BC ， CD ， DA 的中點(diǎn)． ( 1) 求證： E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面； ( 2) 若四邊形 EF G H 是矩形，求證： AC ⊥ BD . 證明： ( 1) 如題圖，在 △ ABD 中， ∵ E ， H 分別是 AB ， AD 的中點(diǎn)， ∴ EH ∥ BD .同理 FG ∥ BD ，則 EH ∥ GH . 故 E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面． ( 2) 由 ( 1) 知 EH ∥ BD ，同理 AC ∥ GH . 又 ∵ 四邊形 E FGH 是矩形， ∴ EH ⊥ GH .故 AC ⊥ BD . 兩異面直線(xiàn)所成的角 [ 例 3] 如圖，已知長(zhǎng)方體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， A 1 A ＝AB ， E 、 F 分別是 BD 1 和 AD 中點(diǎn)，求異面直線(xiàn) CD 1 ， EF 所成的角的大?。? [ 解 ] 取 C
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