高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課件蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ y2得 2 (x2＋ y2) ≥ (x ＋ y)2? x2＋ y2≥（ x ＋ y ）22， ② 由 ①② 即得 x4＋ y4≥12??????122＝18， ∴ x4＋ y4≥18. 題型 2 用基本不等式求最值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 2 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 4 ， 求??????a ＋1a2＋??????b ＋1b2的最小值． 分析 ： 利用基本不等式求最小值． 解析 ： ∵ a ＋ b ＝ 4 ， ∴ a2＋ b2＝ (a ＋ b)2－ 2ab ＝ 16 － 2 a b. 又 a2＋ b2≥ 2 a b ， ∴ 16 － 2ab ≥ 2 a b ， 即 ab ≤ 4. ∴??????a ＋1a2＋??????b ＋1b2≥??????a ＋1a＋ b ＋1b22＝??????4 ＋4ab22≥??????4 ＋4422＝252. 故??????a ＋1a2＋??????b ＋1b2的最小值是252. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點評 ： 本題易出現(xiàn)如下錯解：??????a ＋1a2＋??????b ＋1b2≥??????2 a 1a2＋??????2 b 1b2＝ 4 ＋ 4 ＝ 8 ， 故??????a ＋1a2＋??????b ＋1b2的最小值是 8. 錯誤的原因是 ， 在兩次用到重要不等式當(dāng)?shù)忍柍闪r ， 有 a ＝ 1和 b ＝ 1 ， 但在 a ＋ b ＝ 4 的條件下 ， 這兩個式子不會同時取等號 ( ∵ a＝ 1 時 ， b ＝ 3) ．排除錯誤的辦法是看同時取等號 時 ，與題設(shè)是否有矛盾． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 2 ． ( 2 0 1 3 山東卷 ) 設(shè)正實數(shù) x ， y ， z 滿足 x2－ 3xy ＋ 4y2＝ z ， 求當(dāng)xyz取得最大值時2x＋1y－2z的最大值． 解析 ： 由 x2－ 3xy ＋ 4y2＝ z 得xyz＝xyx2－ 3xy ＋ 4y2＝ 1xy＋4yx－ 3≤12xy4yx－ 3＝ 1. 當(dāng)且僅當(dāng)xy＝4yx， 即 x ＝ 2y 時取等號 ， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 此時 z ＝ 2y2，xyz的最大值為 1. 2x＋1y－2z＝22y＋1y－2xy＝2y ??????1 －1x＝2y ??????1 －12y＝ 4 12y ??????1 －12y≤ 4 ??????12y＋??????1 －12y22＝ 1. ∴2x＋1y－2z的最大值為 1( 此時 x ＝ z ＝ 2 ， y ＝ 1) ． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 3 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 且9x＋1y＝ 1 ， 求 x ＋ y 的
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