最小風(fēng)險(xiǎn)的bayes決策(編輯修改稿)
2025-03-13 14:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)參數(shù)決定2. 是 正定的 ：主對(duì)角元素都是各分量的方差，一般情況下都是大于零的值 ? 如果協(xié)方差矩陣中的所有非對(duì)角線元素均為零，則 P(X)就變成 X的各分量的單變量正態(tài)密度的乘積 28圖示為一個(gè)二維正態(tài)密度的示意圖，如果把等概率密度點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，它們就是一族同心的橢圓291. 參數(shù) 和 對(duì)分布具有決定性： 從正態(tài)總體中抽取的樣本落在一個(gè)密集區(qū)域里這個(gè)區(qū)域的 中心由均值向量 決定區(qū)域的 形狀由協(xié)方差矩陣 決定2. 等密度點(diǎn) 的軌跡為一 超橢球面 （可證明） 且超橢球面的主軸方向由 的特征向量決定，主軸的長(zhǎng)度與相應(yīng)的特征值成正比多元正態(tài)分布性質(zhì)30? 把這個(gè)超橢球的中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，超橢球的方程變?yōu)? ? 設(shè) X在超橢球上， X到超橢球中心的距離為 ? 求超橢球主軸的問(wèn)題是一個(gè)求條件極值的問(wèn)題， 構(gòu)造 Lagrange函數(shù) ： ? 可得超橢球 主軸 的必要條件：多元正態(tài)分布性質(zhì)31為向量 X到均值向量 的Mahalanobis 距離 (馬哈諾比斯，馬氏距）的平方等概率密度點(diǎn)的軌跡是一個(gè)到均值向量 的 Mahalanobis距離為常數(shù)的超橢球記32 ? 獨(dú)立33多元正態(tài)分布下的最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策及其判別函數(shù)和決策面 對(duì)于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策，其 類的判別函數(shù)為： 由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單值單調(diào)遞增函數(shù)，并根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的特點(diǎn)，顯然式中取 自然對(duì)數(shù) 更便于分析，于是 類的判別函數(shù)可以表示為 ： 由于判決是比較 和 的大小，去掉與類別無(wú)關(guān)的項(xiàng)不 會(huì)影響分類判別的結(jié)果，故可簡(jiǎn)化為34三種不同情況的探討：1. 第一種情況：各類分布的協(xié)方差矩陣相同，而且各特征統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且有相同的方差 ，這時(shí)，協(xié)方差矩陣是對(duì)角陣，對(duì)角線元素均為 代入判別函數(shù)得新判別函數(shù)為： 為歐氏距離：35如果 c個(gè)類的先驗(yàn)概率 都相同，式中 項(xiàng)可忽略這時(shí)最小錯(cuò)誤概率的 Bayes決策法則可敘述為：若要對(duì)模式 X分類，只要測(cè)量出從待分類模式向量 X到每一類均值向量 的歐氏距離 ，然后把 X歸到距離最近的那個(gè)均值向量所屬的類別即可如果 c個(gè)類的先驗(yàn)概率不相等，則表明距離的平方 必須用方差 規(guī)范化后減去 再用以分類 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以不計(jì)算歐氏距離：把 展開(kāi)后，可得判別函數(shù)： 36160
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1