【文章內(nèi)容簡介】 品的概率。(1)P(A)=6/200=(2)P(A1)=CC/C=(3)P(A2)=C/C=16219432003194 20036 ?統(tǒng)計(jì)方法 概率的運(yùn)算法則一、加法法則P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB)二、條件概率和乘法定理定義：在事件 A已出現(xiàn)的條件下，事件 B出現(xiàn)的概率稱為 B在 A條件下的概率，簡稱為 B對 A的概率，記作 P（ B︱ A）。 ??6 ?統(tǒng)計(jì)方法 例子：在某年級的 100名學(xué)生中，有男生（事件 A） 80人，女生20人，家在黃河以北的（事件 B） 有 40人，其中男生32人，女生 8人；免修英語的（事件 C） 有 20人，其中男 12人，女 8人。（ 1）從全年級學(xué)生中任抽一人是男生的概率是：　　　 P（ A）＝ 80/100=（ 2）該男生是北方人的概率是：　　　 P（ B︱ A）＝ 32/80＝ （ 3） 從全年級學(xué)生中任抽一人是北方來的男生的概率為　　 P（ AB）＝ 32/100＝ 顯然： P（ AB）＝ P（ A） P（ B︱ A）6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布當(dāng)我們調(diào)查的數(shù)據(jù)夠多，組距越來越小的時(shí)候直方圖就會如下圖：6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布如果調(diào)查例數(shù)無限增多，所用組距又無限的小，那么直方頂端就連成了一條光滑的曲線。這條曲線，典型地反映了這類資料的分布情況，數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線，其方程為 式中 n為總頻數(shù)， X為變量值， μ為均數(shù)， σ為標(biāo)準(zhǔn)差， Y為縱高， e=……， π=……。 在一個(gè)總體中 n、 μ、 σ、 e、 π都是常數(shù)，只有 X在變， 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布1．曲線左右對稱。 Xμ無論是正或負(fù)，只要絕對值就相等， Y值就相等。所以只要 X與 μ的距離相等， Y就相等。 Y值以 X=μ為對稱軸。 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布2．中位數(shù)、均數(shù)、眾數(shù)重合。正態(tài)曲線在橫軸上方。當(dāng) X=μ時(shí)， e0=1， Y為極大，所以均數(shù)與眾數(shù)密合。由于曲線左右對稱，所以均數(shù)亦即中位數(shù)。 e的指數(shù)愈大， Y愈小，但不會得負(fù)值，所以 Y0， 曲線在橫軸上方。 3．隨著（ Xμ/σ） 的絕對值的增加，曲線由平均數(shù)所在點(diǎn)向左右兩方迅速下降。 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布4．離平均數(shù)左右 1σ處為曲線拐點(diǎn)。在 μ177。σ以內(nèi)曲線向下彎曲，以外則向上彎曲。 　 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布再令總頻數(shù)為 1。 這時(shí)曲線以 μ為原點(diǎn)，以 σ為單位，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線， 即 μ＝ 0， ?＝ 1，可記為 N（ 0， 1）以 μ為均數(shù)， σ2為方差的正態(tài)分布可記為N（ μ， σ2）6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布面積的計(jì)算？6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布如果 X～ N（ 0， 1）， 有P｛ X≥a｝ =1P ｛ X＜ a｝ =1F 0,1(a)P ｛ X ＜ a｝ =P ｛ X≥a｝ = 1F 0,1(a)p ｛︳ X ︳ ＜ a｝ =F 0,1(a) F 0,1(a)=2F 0,1(a)1設(shè) X ～ N（ ， σ2）， 求 P ｛ μ kσ ≤X ＜ μ+kσ ｝ ,其中 K＝ 1， 2， 3解：上式所求概率可寫成 P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ kσ ｝ , 則 K＝ 1時(shí)， P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ σ ｝＝ P ｛ ︳ xμ ︳ / σ ＜ 1 ｝ = 2F 0,1(1)1=2= K＝ 2時(shí)， P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ 2σ ｝＝ 2F 0,1(2)1　　　　?。?2 ＝ 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布例：一自動包裝機(jī)向袋中裝方便面，標(biāo)準(zhǔn)是每袋64克，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，每袋糖果重量 X服從 N（ 64， ）。 今任取一袋，問它的重量超過 65克及少于 62克的概率各是多少？解： P ｛ X ＞ 65｝ =1F 0,1 ｛ （ 6564） / ｝ ==　　 P ｛ X ＜ 62｝ = ｛ （ 6264） / ｝ =1 F 0,1 ()= =6 ?統(tǒng)計(jì)方法 t分布n 在正態(tài)分布中提到，為了應(yīng)用方便，常將正態(tài)變量進(jìn)行變量變換 u變換 [u=（ Xμ） /σ]， 使一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。上述抽樣模擬試驗(yàn)表明，在正態(tài)分布總體中以固定 n（ 本試驗(yàn) n=10） 抽取若干樣本時(shí)，樣本均數(shù) x的分布仍服從正態(tài)分布，即 N（ μ,σx）。 那末，對此進(jìn)行 u變換 [u=(xμ） /σx]， 也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1）， 如圖 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 t分布n 由于實(shí)際工作中， σ往往是未知的，常用 sx作為 σx的估計(jì)值，為與 u變換區(qū)別，稱為 t變換[t=（ xμ） /sx]， t值的分布為 t分布 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 t分布n t分布的特征：① 是以 0為中心的對稱分布的曲線；② 其形態(tài)變化與 n（ 確切地說與自由度 v） 大小有關(guān)。自由度 v越大， t分布越接近 u分布；自由度越小， t分布中間越低平且兩端向外伸展，所以 t分布不是一條曲線，而是一簇曲線，因此， t曲線下面積為 95%或 99%的界值不是一個(gè)常量，而是隨自由度大小而變化的。為了便于應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)上根據(jù)自由度大小與 t曲線下面積的關(guān)系，換算出 t值表6 ?分析方法 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的方法，是對關(guān)于總體分布的命題，按照一定的規(guī)則，通過實(shí)際樣本提供的信息，作出 “是 ”或 “否 ”的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是根據(jù)概率推斷的，所以不是絕對正確的：6 ?分析方法 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有兩種。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有兩種。J (1)當(dāng) 拒絕 H0 時(shí) , 可能犯錯(cuò)誤，可能 拒絕了實(shí)際上成立的 H0， 稱為 ? 類 錯(cuò)誤 （ “棄真 ”的錯(cuò)誤 ）， 其概率大小用 α 表示 。 J (2）當(dāng) 不能拒絕 H0 時(shí)，也可能犯錯(cuò)誤， 沒有 拒 絕實(shí)際 上不成立的 H0 , 這類 稱 為 II 類錯(cuò)誤 （ ”存 偽 ”的 錯(cuò)誤 ） , 其概率大小用 β 表示 , β 值 一般不能確切的知道 。6 ?分析方法 U檢驗(yàn)例：車間里用一包裝機(jī)包裝飲料，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重為 ， 設(shè)包裝機(jī)稱得的飲料重服從正態(tài)分布，且根據(jù)長期的測算知道，其標(biāo)準(zhǔn)差 ?＝ ,某天開工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否工作正常，隨機(jī)抽取它所包裝的飲料 9瓶，稱重如下：　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　問這天包裝機(jī)的工作是否正常？　當(dāng)樣本含量 n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，可用 u檢驗(yàn)進(jìn)行分析6 ?分析方法 U檢驗(yàn)解：假設(shè) H0： 181。＝ 　　　 　 H1： 181?！佟?因?yàn)椤　　　　　?在 a＝ ，即