“統(tǒng)計與概率”教材及其教學(xué)研究(編輯修改稿)
2025-03-08 01:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 案例討論 生的必要性，您認(rèn)為這個教學(xué)設(shè)計中哪些地方值得借鑒？ ——創(chuàng)設(shè) ? 拍球比賽 ? 的具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，即從解決如何判定比賽勝負(fù)的現(xiàn)實問題中，抽象出平均數(shù)概念（數(shù)學(xué)模型）的過程，從中感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。數(shù)學(xué)作為一種活動，主要特征是數(shù)學(xué)化。這個教學(xué)過程的設(shè)計有三個特點： （ 1）數(shù)學(xué)化的對象是學(xué)生經(jīng)歷的現(xiàn)實：課堂拍球比賽的勝負(fù)情況。問題情境是在課堂中動態(tài)生成的，特別能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與參與意識。 （ 2）兩隊先進(jìn)行每隊 3人的拍球比賽。學(xué)生已有的經(jīng)驗，能夠解決在人數(shù)相等的比賽中決定勝負(fù)的問題，即統(tǒng)計各隊拍球的總次數(shù)，多者勝出。 (3)乙隊由于老師的加入，而?轉(zhuǎn)敗為勝?，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：在兩隊人數(shù)不相等的情況下，沿襲用拍球總次數(shù)定勝負(fù)的辦法是不公平的。由此，才提出用各隊拍球的平均數(shù)來定勝負(fù)的辦法。 經(jīng)歷上述過程，學(xué)生理解當(dāng)兩隊人數(shù)不等時，僅統(tǒng)計拍球總數(shù)是不能決定比賽勝負(fù)的，需要用平均數(shù)來定勝負(fù)。這里，還可以進(jìn)一步讓學(xué)生意識到，不論人數(shù)相等還是不等，求平均數(shù)都能定出勝負(fù)，從而了解用平均數(shù)定勝負(fù)的辦法具有普遍性。 ？懂得了怎么求平均數(shù)是否就能理解平均數(shù)的意義呢？你在教學(xué)中是否說明了及怎樣說明平均數(shù)作為刻畫一組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量的意義的？ ——理解平均數(shù)的意義應(yīng)該包含兩個內(nèi)容：一是平均數(shù)怎么求，二是平均數(shù)的統(tǒng)計意義。后者，在教學(xué)中往往被忽視。平均數(shù)的統(tǒng)計意義，要結(jié)合具體情境進(jìn)行解釋。如案例中老師總結(jié)的： ? 12是 1 1 12這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它較好地表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平。 ? 還可以進(jìn)一步讓學(xué)生了解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它一定比組中最大的數(shù)據(jù)小，同時比組中最小的數(shù)據(jù)大；也就是說，這組數(shù)據(jù)中一定有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)大，另一些數(shù)據(jù)比平均數(shù)小。因此，平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 ,是一個反映一組數(shù)據(jù)特征的重要的統(tǒng)計量。 專題二 概 率 “概率”的編寫特點 結(jié)合具體活動，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。 在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小及簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。 概率的內(nèi)容結(jié)構(gòu) 不確定現(xiàn)象 （二上） 可能性有大小 （二下、三下） 等可能性 （游戲公平性） 用分?jǐn)?shù)表示可 能性的大小 確定現(xiàn)象 不可能事件 必然事件 概率為 1 概率為 0 概 率 概率是研究 隨機(jī)現(xiàn)象 的科學(xué) 隨機(jī)現(xiàn)象是指這樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗 ， 其試驗結(jié)果不確定 ， 以至于在試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn) 。 隨機(jī)現(xiàn)象表面看無規(guī)律可循 ， 出現(xiàn)哪一個結(jié)果事先無法預(yù)料 ， 但當(dāng)我們大量重復(fù)實驗時 ，實驗的每一個結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性 。 隨機(jī)：數(shù)據(jù) +機(jī)會 。 計算（古典概型、幾何概型） 理論概率 實驗（頻率估計概率、模擬） 實驗概率 二上： 拋硬幣 在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性 用“一定、不可能、可能”描述事件發(fā)生的可能性 二下： 三上： 摸球游戲 在猜測、實驗中，體驗簡單 事件發(fā)生的可能性有大有小 用“一定、經(jīng)常、偶爾、不可能”描 述事件發(fā)生的可能性 三下： 猜一猜 在猜測、實驗中，進(jìn)一步體 驗簡單事件發(fā)生的可能性有 大有小 能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié) 果 在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的不確定性。 用 ? 一定、不可能、可能 ? 描述事件發(fā)生的可能性。 二上：感受不確定現(xiàn)象 猜測、實驗－－一定、可能、不可能 在猜測、實驗中，體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。 用 ? 一定、經(jīng)常、偶爾、不可能 ? 描述事件發(fā)生的可能性。 三上 三上：體驗可能性 有大有小 在猜測、實驗中，進(jìn)一步體驗簡單事件發(fā)生的可能性有大有小。 能列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果。 三下：進(jìn)一步體驗 可能性有大有小 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用實例 （ 1）工程系統(tǒng)設(shè)計 （ 2）博彩業(yè)的監(jiān)督 （ 3）勞動保護(hù) （ 4）社情分析：讀圖時代、民意測驗 （ 5）工業(yè)質(zhì)量控制 （ 6）犯罪學(xué)：檢查足跡 （ 7）數(shù)理語言學(xué) （ 8）金融學(xué) （ 9）文學(xué)著作權(quán) （ 10）天
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