新人教a版必修1高中數(shù)學322函數(shù)模型的應用實例課件(編輯修改稿)
2024-12-23 05:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 310) ，則此時第一次 服進的藥已吸收完，血液中含藥量應為第二、第三次的和 －23( t3－ 4) ＋203－23( t3－ 9) ＋203＝ 4 ，解得 t3＝ 小時，故 第四次服藥應在 20 ∶ 30. 指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)模型 [ 例 3] 目前某縣有 100 萬人，經(jīng)過 x 年后為 y 萬人．如果年平均增長率是 % ，請回答下列問題： (1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 計算 10 年后該縣的人口總數(shù) ( 精確到 萬人 ) ； (3) 計算大約多少年后該縣的人口總數(shù)將達到 120 萬 ( 精確到 1 年 ) ． [ 解 ] (1) 當 x ＝ 1 時， y ＝ 100 ＋ 100 % ＝ 100(1 ＋ %) ； 當 x ＝ 2 時， y ＝ 100(1 ＋ %) ＋ 100(1 ＋ %) % ＝ 100(1 ＋ %)2； 當 x ＝ 3 時， y ＝ 100(1 ＋ %)2＋ 100(1 ＋ %)2 % ＝ 100(1 ＋ %)3； ?? 故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y ＝ 100(1 ＋ %)x( x ∈ N*) ． (2) 當 x ＝ 10 時， y ＝ 100 (1 ＋ %)10＝ 100 10≈ 1 . 故 10 年后該縣約有 1 萬人． (3) 設(shè) x 年后該縣的人口總數(shù)為 120 萬，即 100 (1 ＋ %)x ＝ 120 ，解得 x ＝ log 120100≈ 16. 故大約 16 年后該縣的人口總數(shù)將達到 120 萬． [ 類題通法 ] 指數(shù)函數(shù)模型的應用 在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等 增 長 率問題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示．通常可以表示為 y ＝ N (1 ＋p )x( 其中 N 為基礎(chǔ)數(shù)， p 為增長率， x 為時間 ) 的形式． [ 活學活用 ] 20 世紀 70 年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級 M ，其計算公式為： M ＝ lg A － lg A0. 其中 A 是被測地震的最大振幅，A0是 “ 標準地震 ” 的振幅． (1) 假設(shè)在一次地震中，一個距離震中 1 000 千米的測震儀記錄的地震最大振幅是 20 ，此時標準地震的振幅是 ，計算這次地震的震級； (2)5 級地震給人的震感已比較明顯，我國發(fā)生在汶川的 8 級地震的最大振幅是 5 級地震的最大振幅的多少倍？ 解： (1) M ＝ lg A － lg A0＝ lgAA0＝ lg20＝ 4. 即這次地震的震級為 4 級． (2)????? 5 ＝ lg A5－ lg A0，8 ＝ lg A8－ lg A0，lgA8A5＝ 3 ，A8A5＝ 1 000 ， 即我國發(fā)生在汶川的 8 級地震的最大振幅是 5 級地震的最大振幅的 1 000 倍． [ 典例 ] (12 分 ) 甲、乙兩人連續(xù) 6 年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)律 ( 總產(chǎn)量 ) 進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到如下兩圖． 甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年 1 萬只甲魚上升到第六年 2 萬只； 乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第一年 30 個減到第六年 10 個． 請你根據(jù)提供的信息說明： (1) 第二年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)； (2) 到第六年，這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是 擴大了還是縮小了？說明理由； (3) 哪一年的規(guī)模最大？說明理由． [解題流程 ] 因為欲求養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模即全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)，需根據(jù)圖象建立產(chǎn)量與年份之間的函數(shù)關(guān)系式 . ? 1 ? 每個甲魚池平均產(chǎn)量與年份的關(guān)系為 y 1 ＝ k 1 x ＋ b 1 .? 2 ? 甲魚池個數(shù)與年份的關(guān)系為 y 2 ＝
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