高中數(shù)學16三角函數(shù)模型的簡單應用課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-09 21:32 本頁面
【文章內容簡介】 動 θ角到 OB， 設點 B與地面距離為 h. 三角函數(shù)模型的應用 (1)求 h與 θ間的函數(shù)關系式； (2)設從 OA開始轉動 ， 經過 t秒后到達 OB， 求 h與 t之間的函數(shù)解析式 ， 并求纜車第一次到達最高點時用的最少時間是多少 ． 思路點撥： 分析題目 → 列出函數(shù)解析式 → 應用求解 解： (1 ) 以圓心 O 為原點，建立如圖所示的坐標系，則以Ox 為始邊， OB 為終邊的角為 θ －π2，故 B 點坐標為 ????????????θ －π2， ??????θ －π2. ∴ h ＝ ＋ ??????θ －π2. (2) 點 A 在圓上轉動的角速度是π30，故 t 秒轉過的弧度數(shù)為π30t . ∴ h ＝ ＋ n??????π30t －π2， t ∈ [0 ，＋ ∞ ) ． 到達最高點時 h ＝ m. 由 sin??????π30t －π2＝ 1 得π30t －π2＝π2， ∴ t ＝ 30. ∴ 纜車到達最高點時，用的時間最少為 30 秒． 解三角函數(shù)應用問題的基本步驟 2． 某時鐘的秒針端點 A到中心點 O的距離為 5 cm， 秒針均勻地繞點 O旋轉 ， 當時間 t＝ 0時 ， 點 A與鐘面上標 12的點 B重合 ， 將 A、 B兩點的距離 d(cm)表示成 t(s)的函數(shù) ， 則 d＝____________， 其中 t∈ [0,60]． 解析： 將解析式寫為 d ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 形式，由題意易知 A＝ 10 ，當 t＝ 0 時， d ＝ 0 ，得 φ ＝ 0 ；當 t ＝ 30 時， d ＝ 10 ，可得ω ＝π60，所以 d ＝ 10si nπ t60. 答案： 10si n π60 t 設 y＝ f(t)是某港口水的深度 y(米 )關于時間 t(時 )的函數(shù) ， 其中 0≤t≤ 0時至 24時記錄的時間t與水深 y的關系： 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)問題 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 經長期觀察，函數(shù) y ＝ f ( t ) 的圖象可近似地看成函數(shù) y ＝ k ＋A sin( ωt ＋ φ ) 的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是 ( ) A ． y ＝ 12 ＋ 3sin π6t ， t ∈ [ 0 , 2 4 ] B ． y ＝ 12 ＋ 3sin??????π6t ＋ π ， t ∈ [ 0 , 2 4 ] C ． y
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