新人教a版高中數(shù)學必修132函數(shù)模型及其應用之一(編輯修改稿)
2024-12-23 05:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,函數(shù)與方程 ,數(shù)形結(jié)合 ,分類討論 數(shù)學建構(gòu) 問題 5：二分法實質(zhì)是什么？ 用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過 “ 取中點 ” 的方法，運用 “ 逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。 例題：利用計算器，求方程 2x=4x的近似解 （精確到 ） 1 2 x y 4 0 4 y=2x y=4x 1 怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？ 在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù) y=2x 與 y=4x的圖象，如圖： 提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？ 得 :方程有一個解 x0 ∈ (0,4) 四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化 ,函數(shù)與方程 ,數(shù)形結(jié)合 ,分類討論 如果畫得很準確，可得 x0 ∈ (1,2) 數(shù)學運用 解：設函數(shù) f (x)=2x+x4 則 f (x)在 R上是增函數(shù) ∵ f (0)= 30, f (2)=20 ∴ f (x)在 (0,2)內(nèi)有惟一零點， ∴ 方程 2x+x4 =0在 (0,2)內(nèi)有惟一解 x0。 由 f (1)= 10, f (2)=20得： x0∈ (1,2) 由 f ()= 0, f (1)=10得： x0∈ (1,) 由 f ()= 0, f ()0得： x0∈ (,) 由 f ()= 0, f ()0得： x0∈ (,) 由 f ()= 0, f ()0得： x0∈ (,) ∵ , ∴ x0≈ 四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化 ,函數(shù)與方程 ,數(shù)形結(jié)合 ,分類討論 四大數(shù)學
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