20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的是方程思想 ， 由已知建立了兩個關于首項 a1和公差 d的等式 ， 通過解方程組 ， 達到解題目的 ． 第二種方法使用的是通項公式的推廣形式 an＝ am＋ (n－ m) ， 通過點 (p， ap)， (q， aq)， (p＋ q， ap＋ q)共線求得其解 ， 這也是解決本類問題較簡便的方法 ． 已知若 {an}為等差數(shù)列 ， a15＝ 8， a60＝ 20， 求 a75. [ 解析 ] 解法一：設等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ， ∵ a15＝ a1＋ 14 d ， a60＝ a1＋ 59 d ∴????? a1＋ 14 d ＝ 8a1＋ 59 d ＝ 20，解得????? a1＝6415d ＝415 ∴ a75＝ a1＋ 74 d ＝6415＋ 74 415＝ 24. 解法二： ∵ { an} 為等差數(shù)列， ∴ a15， a30， a45， a60， a75也為等差數(shù)列，設其公差為 d ，則 a15為首項， a60為第 4 項． ∴ a60＝ a15＋ 3 d ， ∴ d ＝ 4. ∴ a75＝ a60＋ d ＝ 24. 解法三： ∵ a60＝ a15＋ (60 － 15) d ∴ d ＝a60－ a1560 － 15＝415. ∴ a75＝ a60＋ (75 － 60) d ＝ 24. 在等差數(shù)列 {an}中 ， (1)已知 a2＋ a6＋ a20＋ a24＝ 48， 求 a13； (2)已知 a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ 34， a2a5＝ 52， 求 d； (3)已知 a1＋ 3a8＋ a15＝ 120， 求 3a9－ a11. [分析 ] 使用等差數(shù)列的性質(zhì) ， 在等差數(shù)列 {an}中 ， 若 m＋n＝ p＋ q， 則 am＋ an＝ ap＋ aq(m、 n、 p、 q∈ N＋ )． 運用等差數(shù)列性質(zhì) am＋ an＝ ap＋ aq (m、 n、 p、 q∈ N＋ ， 且 m＋ n＝ p＋ q)解題 [ 解析 ] (1) 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 a 2 ＋ a 24 ＝ a 6 ＋ a 20 ＝ 2 a 13 ， 根據(jù)已知條件 a 2 ＋ a 6 ＋ a 20 ＋ a 24 ＝ 48 ，得 4 a 13 ＝ 48 ， 解得 a 13 ＝ 1 2. (2) 由等差數(shù)列的性質(zhì)知， a2＋ a5＝ a3＋ a4， 根據(jù)已知條件 a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ 34 ，得 a2＋ a5＝ 17 ， 由????? a2＋ a5＝ 17 ，a2 a5＝ 52 ，解得????? a2＝ 4 ，a5＝ 13或????? a2＝ 13 ，a5＝ 4 ， 故 d ＝a5－ a25 － 2＝13 － 43＝ 3 或 d ＝a5
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