20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)ppt同步課件-閱讀頁
2024-12-07 03:39本頁面
【正文】 0， a75也為等差數(shù)列，設(shè)其公差為 d ，則 a15為首項， a60為第 4 項． ∴ a60＝ a15＋ 3 d ， ∴ d ＝ 4. ∴ a75＝ a60＋ d ＝ 24. 解法三： ∵ a60＝ a15＋ (60 － 15) d ∴ d ＝a60－ a1560 － 15＝415. ∴ a75＝ a60＋ (75 － 60) d ＝ 24. 在等差數(shù)列 {an}中 ， (1)已知 a2＋ a6＋ a20＋ a24＝ 48， 求 a13； (2)已知 a2＋ a3＋ a4＋ a5＝ 34， a2 a5＝ 52 ，解得????? a2＝ 4 ，a5＝ 13或????? a2＝ 13 ，a5＝ 4 ， 故 d ＝a5－ a25 － 2＝13 － 43＝ 3 或 d ＝a5－ a25 － 2＝4 － 133＝－ 3. (3) ∵ a1＋ a15＝ 2 a8， ∴ a8＝ 24. ∴ 3 a9－ a11＝ a9＋ 2 a9－ a11＝ a9＋ a7＝ 2 a8＝ 4 8. [ 方法總結(jié) ] 在等差數(shù)列中，若 m ＋ n ＝ p ＋ q ＝ 2 k ，則 a m ＋a n ＝ a p ＋ a q ＝ 2 a k ( m ， n ， p ， q ， k 都是正整數(shù) ) 是一條重要性質(zhì)，利用該性質(zhì)可大大簡化運算過程，另外 d ＝a m ＋ a nm － n， 2 a n ＝ a n － m＋ a n ＋ m 在解題中應(yīng)用也很廣泛． 在等差數(shù)列 {an}中 ， 若 a3＋ a5＋ a7＋ a9＋ a11＝ 100， 則 3a9－a13的值為 ( ) A． 20 B． 30 C． 40 D． 50 [答案 ] C [解析 ] ∵ a3＋ a5＋ a7＋ a9＋ a11＝ 100， 又 ∵ a3＋ a11＝ a5＋ a9＝ 2a7， ∴ 5a7＝ 100， ∴ a7＝ 20， ∴ 3a9－ a13＝ 3(a7＋ 2d)－ (a7＋ 6d) ＝ 3a7＋ 6d－ a7－ 6d＝ 2a7＝ 40. (1)三個數(shù)成等差數(shù)列 ， 和為 6， 積為－ 24， 求這三個數(shù)； (2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列 ， 中間兩數(shù)的和為 2， 首末兩項的積為－ 8， 求這四個數(shù) ． [分析 ] (1)根據(jù)三個數(shù)的和為 6， 成等差數(shù)列 ， 可設(shè)這三個數(shù)為 a－ d， a， a＋ d(d為公差 )； (2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列 ， 且中間兩數(shù)的和已知 ， 可設(shè)為a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d(公差為 2d)． 靈活設(shè)項求解等差數(shù)列問題 [解析 ] 設(shè)等差數(shù)列的等差中項為 a， 公差為 d， 則這 三個數(shù)分別為 a－ d， a， a＋ d， 依題意 ， 3a＝ 6且 a(a－ d)(a＋ d)＝－ 24， 所以 a＝ 2， 代入 a(a－ d)(a＋ d)＝－ 24， 化簡得 d2＝ 16， 于是 d＝ 177。 b n } 成等差數(shù)列
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