等差數(shù)列的性質(zhì)-閱讀頁
2024-08-24 15:33本頁面
【正文】 的 規(guī) 模最大． (12分 )課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動【 題后反思 】 本 題 可以按照解析幾何中的直 線問題 求解，但是，如果 換 個角度，利用構(gòu)造等差數(shù)列模型來解決，更能體 現(xiàn) 出等差數(shù)列 這 一函數(shù)特征， 讓 人回味無 窮 ． 題型 設(shè)計 的開放和解答的開放是 時 代的要求． 這 種解答方式的 轉(zhuǎn)變 ，同學(xué) 們 要在學(xué) 習(xí) 中體會，在體會中升 華 ．課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 某公司 經(jīng)銷 一種數(shù) 碼產(chǎn) 品，第 1年 獲 利 200萬元，從第2年起由于市 場競 爭等方面的原因，利 潤 每年比上一年減少20萬元，按照 這 一 規(guī) 律如果公司不開 發(fā) 新 產(chǎn) 品，也不 調(diào) 整經(jīng)營 策略，從哪一年起， 該 公司 經(jīng)銷這 一 產(chǎn) 品將 虧 損 ？解 由 題 意可知， 設(shè) 第 1年 獲 利 為 a1，第 n年 獲 利 為 an， 則an－ an－ 1＝－ 20， (n≥2， n∈ N*)，每年 獲 利構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且首 項 a1＝ 200，公差 d＝－ 20，所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 200＋ (n－ 1)(－ 20)＝－ 20n＋ 220.若 an0， 則該 公司 經(jīng)銷這 一 產(chǎn) 品將 虧 損 ，由 an＝－ 20n＋ 2200，解得 n11，即從第 12年起， 該 公司 經(jīng)銷這 一 產(chǎn) 品將 虧 損 ．【 變式 4】 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué) 習(xí)時 要善于利用函數(shù)的思想來解決 問題 ，運用方程的思想解等差數(shù)列是常 見題型，解決此 類問題 需要抓住基本量 a1， an， n， d，掌握好設(shè) 未知數(shù)、列方程、解方程三個 環(huán)節(jié) ，常通 過 “設(shè) 而不求，整體代入 ”來 簡 化運算． 已知等差數(shù)列 {an}的公差是正數(shù)，并且 a3a7＝－ 12，a4＋ a6＝－ 4，求數(shù)列 {an}的通 項 公式．[思路分析 ] 其 實這樣 的 題 目我 們 已有解決它的 辦 法，但如果 細(xì) 心 觀 察，我 們發(fā)現(xiàn) 得到 a3， a7的和與 積 ，于是 聯(lián)想到一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系．方法技巧 函數(shù)與方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用【 示 例 】課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動解 由等差數(shù)列 {an}的性 質(zhì) 知： a3＋ a7＝ a4＋ a6，從而 a3a7＝－ 12， a3＋ a7＝－ 4，故 a3， a7是方程 x2＋ 4x－ 12＝ 0的兩根，又 d0，解之，得 a3＝－ 6， a7＝ 2.則 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝－ 10＋ (n－ 1)2＝ 2n－ 12，即 an＝ 2n－ 12.課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動方法點評 本 題 利用了 a3＋ a7＝ a4＋ a6這 一性 質(zhì) 構(gòu)造了一元二次方程巧妙的解出了 a3＝－ 6， a7＝ 2，再利用方程 組 求得了首 項 與公差的 值 ，從而使 問題 得到解決，由此可知數(shù)列解 題時 往往可借助方程的思想與 an＋ am＝ ap＋ aq找出解 題 的捷徑
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