20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 明了 ， 因此要熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì) ， 在解有關(guān)等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí) ， 要注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 ． (1) 若 1 ， a1， a2,4 成等差數(shù)列； 1 ， b1， b2， b3,4 成等比數(shù)列，則a1－ a2b2的值等于 ( ) A ．－12 B.12 C ． 177。12 D.14 (2) 若等比數(shù)列 { an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a10 a11＋ a9a12＝2 e5，則 ln a1＋ ln a2＋ ? ＋ ln a20＝ __ ______. [ 答案 ] (1 ) A (2)50 [ 解析 ] (1) ∵ 1 ， a1， a2,4 成等差數(shù)列， 3( a2－ a1) ＝ 4 － 1 ∴ a2－ a1＝ 1. 又 ∵ 1 ， b1， b2， b3,4 成等比數(shù)列，設(shè)其公比為 q ，則 b22＝ 1 4＝ 4 ，且 b2＝ 1 q20 ， ∴ b2＝ 2 ， ∴a1－ a2b2＝－ ? a2－ a1?b2＝－12. (2)因?yàn)榈缺葦?shù)列 {an}中 ， a10a11＝ a9a12， 所以由 a10a11＋ a9a12＝ 2e5， 可解得 a10a11＝ e5. 所以 lna1＋ lna2＋ ? ＋ lna20＝ ln(a1a2? a20) ＝ ln(a10a11)10＝ 10ln(a10a11)＝ 10lne5＝ 50. 已知四個(gè)數(shù)前三個(gè)成等差 ， 后三個(gè)成等比 ， 中間兩數(shù)之積為 16， 首尾兩個(gè)數(shù)之積為－ 128， 求這四個(gè)數(shù) ． [分析 ] 求四個(gè)數(shù) ， 給出四個(gè)條件 ， 若列四個(gè)方程組成方程組雖可解 ， 但較麻煩 ， 因此可依據(jù)條件減少未知數(shù)的個(gè)數(shù) ． 設(shè)未知數(shù)時(shí) ， 可以根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差來(lái)設(shè) ， 也可以依據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比來(lái)設(shè) ， 還可以依據(jù)中間 (或首尾 )兩數(shù)之積來(lái)設(shè) ， 關(guān)鍵是要把握住未知量要盡量少 ， 下一步運(yùn)算要簡(jiǎn)捷 ． 對(duì)稱(chēng)法設(shè)未知項(xiàng) [ 解析 ] 設(shè)四個(gè)數(shù)為2 aq－ a 、aq、 a 、 aq ， 則由題意得????? a2q＝ 16?2 aq－ a ? aq ＝－ 128， 解得????? a ＝ 8q ＝ 4或????? a ＝－ 8q ＝ 4. 因此所求的四個(gè)數(shù)為－ 4,2,8,32 或 4 ，－ 2 ，－ 8 ，－ 32. [ 方法總結(jié) ] (1) 根據(jù)四個(gè)數(shù)中前 3 個(gè)成等差、后三個(gè)成等比列方程時(shí)，可以據(jù)后三個(gè)成等比用 a 、 q 表示四個(gè)數(shù)，也可以據(jù)前三個(gè)成等差，用 a 、 d 表示四個(gè)數(shù)，由于中間兩數(shù)之積為16 ，將中間兩個(gè)數(shù)設(shè)為aq， aq 這樣既可使未知量減少，同時(shí)解方 程也較為方便． (2) 注意到中間兩數(shù)的特殊地位，可設(shè)第三個(gè)數(shù)為 x ，則第二個(gè)數(shù)為16x，則第一個(gè)數(shù)為32x－ x ，最后一個(gè)數(shù)為x316，再利用首尾兩數(shù)之和為－ 128 可列出關(guān)于 x 的方程x316??????32
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