20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】品”，被人們稱為謝爾賓斯基三角形，起來，可以得到一列數(shù)：1,3,9,27,81，??我們知道這是一個(gè)等。比數(shù)列，那么，等比數(shù)列中，有什么特殊的性質(zhì)呢？公比為q的等比數(shù)列的各項(xiàng)同乘以一個(gè)不為零的數(shù)m，∴36＝9a3，∴a3＝4.∴a8＋a9＝q2＝20q2＝40.4．等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a9＝9，則a5＝________.[解析]由a25＝a1·a9，∴a25＝9，∴a5＝±3.而a1、a9均為正值，故a5也為正值，∴a5＝3.5．已知等比數(shù)列{an}中，a4＝7，a6＝21，則a12＝______.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10.式，求得q，再求a10.
【正文】 ?lg k . 要使數(shù)列 { bn} 為等差數(shù)列，只需 k ＝ 1 ， 故存在實(shí)數(shù) k ＝ 1 ，使得數(shù)列 { bn} 成為 等差數(shù)列． [方法總結(jié) ] 除了用假設(shè)法 ， 也可以從尋求使它成立的條件入手 ， 找到解決問題的突破口 ． 下面的性質(zhì)要熟悉： ① 若{an}是等差數(shù)列 ， c是正數(shù) ， 則數(shù)列 {can}是等比數(shù)列； ② 若 {an}是等比數(shù)列 ， 且 an0， 則 {logaan}(a0， a≠ 1)是等差數(shù)列 ， 這兩個(gè)基本性質(zhì)反映了等差 、 等比數(shù)列可以互相轉(zhuǎn)化 ． 在公差不為零的等差數(shù)列 {an}和等比數(shù)列 {bn}中 ， 已知 a1＝ 1， 且 a1＝ b1， a2＝ b2， a8＝ b3. (1)求數(shù)列 {an}的公差 d和數(shù)列 {bn}的公比 q； (2)是否存在常數(shù) a， b使得對(duì)一切正整數(shù) n， 都有 an＝ logabn＋ b成立 ？ 若存在 ， 求出 a和 b；若不存在 ， 說明理由 ． [ 解析 ] (1) 由已知 a1＝ b1＝ 1 ， a2＝ b2， a8＝ b3，得 ????? 1 ＋ d ＝ q1 ＋ 7 d ＝ q2，解得????? q ＝ 6d ＝ 5或????? q ＝ 1d ＝ 0( 舍去 ) ． (2) 假設(shè)存在 a ， b 使得 an＝ logabn＋ b 成立， 即有 1 ＋ 5( n － 1) ＝ loga6n － 1＋ b . 整理，得 (5 － loga6) n － (4 ＋ b － loga6) ＝ 0. ∵ an＝ logabn＋ b 對(duì)一切正整數(shù) n 恒成立． ∴????? 5 － loga6 ＝ 04 ＋ b － loga6 ＝ 0， ∴ a ＝56 ， b ＝ 1. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 四個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且前三項(xiàng)之積為 1 ，后三項(xiàng)之和為 134，求這個(gè)等比數(shù)列的公比． [ 誤解 ] 設(shè)這四個(gè)數(shù)為 aq－ 3， aq－ 1， aq ， aq3，由題意得????? a3q－ 3＝ 1 ， ①aq－ 1＋ aq ＋ aq3＝ 134.②由 ① 得 a ＝ q ，把 a ＝ q 代入 ② 并整理，得 4 q4＋ 4 q2－ 3 ＝ 0 ，解得 q2＝12或 q2＝－32( 舍去 ) ，故所求的公比為12. [辨析 ] 上述解法中 ， 四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 ， 設(shè)其公比為q2， 則公比為正數(shù) ， 但題設(shè)并無此條件 ， 因此導(dǎo)致結(jié)果有誤 ． [ 正解 ] 設(shè)四個(gè)數(shù)依次為 a ， aq ， aq2， aq3，由題意得 ????? ? aq ?3＝ 1 ， ①aq ＋ aq2＋ aq3＝ 134. ②由 ① 得 a ＝ q－ 1，把 a ＝ q－ 1代入 ②并整理，得 4 q2＋ 4 q － 3 ＝ 0 ，解得 q ＝12或 q ＝－32，故所求公比為12或－32. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 等比數(shù)列的性質(zhì)????? 等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列中的設(shè)項(xiàng)方法與技巧等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
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