抽樣定理(編輯修改稿)
2025-03-02 19:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 —— 因此抽樣定理是數(shù)字化社會的基礎(chǔ)，其重要意義怎么講也不過分 11 抽樣定理證明圖解（ 1） 12 抽樣定理證明圖解（ 2） 13 抽樣頻率為奈奎斯特頻率一半時 坐標點值和斜率抽樣： 既要取其抽樣點上的數(shù)值，由要取其導數(shù)值； 交叉抽樣： 在抽樣點左右取兩個抽樣值。 14 空間帶寬積 若 限帶函數(shù) 在 頻域中 , 以外恒為零 ， 根據(jù)抽樣定理 ， 函數(shù)在空域中的范圍內(nèi)抽樣數(shù)至少為 式中 表示函數(shù)在空域覆蓋的面積 , 表示函數(shù)在頻域中覆蓋的面積。在該區(qū)域的函數(shù)可由數(shù)目為 的抽樣值來近似表示。 問題：為什么是近似？抽樣定理不是準確的嗎？ 空間帶寬積 就定義為函數(shù)在空域和頻域中所占有的面積之積： ),( yxg xx Bf ? yy Bf ?22 ( 4 ) ( 4 ) 161 ( 2 ) 1 ( 2 ) x y x yxyXY XY B B XY B BBB???? ???????? ??XY? yxBB? yx BXYB??yx BX YBSW ???SW15 空間帶寬積的意義 空間帶寬積 描述空間信號（如圖象，場分布）的信息量，也可用來描述成象系統(tǒng)、光信息處理系統(tǒng)的信息容量，即傳遞與處理信息的能力。 空間帶寬積決定了圖象最低必須分辨的象素數(shù)， 如數(shù)碼相機的技術(shù)指標 空間帶寬積表達圖象的自由度或自由參數(shù)數(shù) 圖象 是實函數(shù)，每一個抽樣值為一個實數(shù)，自由度為 當圖象是復函數(shù)，每一個抽樣值為一個復數(shù)，要由兩個實數(shù)表示。自由度增大一倍， yx BX YBSWN ???? yx BX YBSWN ????16 抽樣定理例題（ ） 若二維不變線性系統(tǒng)的輸入是 “線脈沖 ” ， 系統(tǒng)對線脈沖的輸出響應稱為線響應 。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ， 求 證：線響應的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿 軸的截面分布 。 ? ? ? ?xyxf ??,? ?xL ? ?yx ffH ,xf ? ??,xfH17 抽樣定理例題（ 1）解 證明 ： 線脈沖 實質(zhì)上也是二維的函數(shù)，只是沿 方向函數(shù)值不變，是常數(shù) 1。 系統(tǒng)對線脈沖的輸出響應， 即 線響應 也是二維的函數(shù)，可表示為 線響應的一維傅里葉變換 則為 這就是 系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿 軸的截面分布 證畢。 ? ? ? ?() δ ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , 0)y x y xL x x h x y f H f f H f?? ? ? ?FFy? ? ? ? 1, ?? xyxf ?xf ? ? ? ?
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