【文章內容簡介】 倍時，恢復信號會產(chǎn)生失真。抽樣定理在生活中的用途是很廣泛的，很簡單的一個例子就是一個工廠需要對一批產(chǎn)品進行質量檢查，產(chǎn)品很多，不可能也不需要一個一個檢查，只要從中抽一些就可以，如果達到合格率，那么所有的產(chǎn)品就都合格。 有人或許會問，為什么要用 MATLAB 軟件來進行抽樣定理的仿真呢？答案其實很簡單，了解 MATLAB 這種軟件的人都知道 MATLAB 最主要也是最強的功能就是做圖功能，因為要 想進行抽樣定理的仿真就必須要有原始的信號，抽樣信號及恢復后的信號，這些信號 MATLAB 都能很輕松的繪制出來，其次， MATLAB 具有很大的函數(shù)庫，在這個庫中可以找到關于信號處理的很多函數(shù)，所以這就是 MATLAB在信號處理應用中的一個優(yōu)勢， MATLAB 的界面也是很方便操作的，既可以用鍵盤控制又可以用鼠標控制，界面看起來很友好，非常的人性化，人們可以熟練的操作它， MATLAB 的編程思想及編寫的程序都是很人性化的，可以說是簡單易學，上手很快，編寫的程序容易讓人看懂。用 MATLAB 軟件來進行抽樣定理的實現(xiàn)，可以很容易 的實現(xiàn)，能夠達到實驗室所不能達到的理想化（器件各種參數(shù)），用軟件實現(xiàn)還可以節(jié)省大量的人力及物力。隨著計算機行業(yè)的飛速發(fā)展，我相信用計算機來模擬信號的一些實驗會越來越多的，給人們帶來的好處也越來越大。 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 3 頁 第 2章 抽樣信號 抽樣信號 原理 設 Xa(t)是連續(xù)時間信號 ,Xa(t) 的傅立葉變換為： X a ( j ) = [ X a ( t) ] = ( )jX a t e td t??? ? () 設 p(t) 為周期沖激脈沖信號 , Ts 為采樣周期 , ( ) ( )nP t t nTs???? ?? () 以 ?()Xat 表示采樣輸出 , 則： ? ( ) ( ) ( )nX a t X a t t n Ts??? ????? () 根據(jù)傅立葉變換性質 ,采樣信號 ?()Xat 的傅立葉變換為 ?( ) 1 / 2 [ ( ) ( ) ]Xa j Xa j P j?? ? ? ? ? () 其中 P(jΩ) 為 ()pt 的傅立葉變換 , 因此 , ? ( ) 1 / [ ( ) 2 / ) ]nX a j T X a j jn T??? ? ?? ? ? ?? () 從 () 式我們又可得到 ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnX a t X a t t n Ts X a n Ts t n Ts????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? () 采樣信號 ?()Xat 的傅立葉變換的另一種表示形式為 ? ?? ( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ]jjnX a j X a t X a t e d t X a n T t n T s e d t????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ( ) ( ) ( )j j T snnX a n Ts t n Ts e d t X a n Ts e???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ???? () 上式 說明采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以整數(shù)倍采樣頻率的平移然后疊加形成的。式 ()用于離散時間信號的傅立葉變換的計算。 ? 是連續(xù)的模擬頻率 , 2 f??? 。 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 4 頁 模擬信號 算法 模擬信號 頻率計算 . 在計算機中模擬信號是無法存儲的 , 但當模擬信號 xa(t) 為有限 (L ≤ t ≤ P ， L, P 是正數(shù) ) 時 ,以充分小的時間取 xa(t) 的值，就可得到一根平滑的曲線，用于近似分析。本文中 ,xa(t) 選用雙 指數(shù)函數(shù)， L= P 。此時 , xa(t) 可用一數(shù)組 xa(m) 表示 , 數(shù)組的大小是從 L 的點起到 L 點之間間隔為 $ t 的點數(shù)，并用 m 表示各個點。當 xa(t) 用 xa(m) 表示時 , ( ) [ ( ) ]jmXa j Xa m e t??? ? ? （ ） 設 1 ( ) ( ) , [ (1 ) , ( 2 ) , ( ) ]NlZ x l y l X x x x N?? ? ????, [ (1 ) , ( 2 ) , , ( ) ] ,Y y y y N? ? ? ??? ?則,TTz XY Y? 則為矩陣 Y 的轉置 。 考慮到頻率 范圍較大 , 需將化分成一定間隔的頻率點。設的頻率范圍為 (Wmax,Wmax) ，取頻率間隔為 WmaxK ， K 為常數(shù)，根據(jù)實際情況來選擇，則正頻率點為 0， WmaxK， 2WmaxK, kWmaxK, KWmaxK。負頻率點與正頻率點對稱，共有 2K+1 個頻率點。由此 y() 中后一個數(shù)值表示頻率點 . 根據(jù)上述原理 ， 式 ()變?yōu)? jt TwXa Xae t???， 其中 Xa=[Xa(L),Xa(L+),…… ， Xa(P t? ),Xa(P)]， t=[L,L+ t? ， …… ， P， t? P], W=k(WmaxK)， k=[K,K+1， …… ， K1,K], tT 為 t 矩陣的轉置 . 采樣信號 頻率計算 . 設采樣周期為 Ts,則采樣信號 ?Xa =[xa(NTs),xa((N1)Ts),…,xa(0),…,xa((N 1)Ts),xa(NTs)] 其中 NTs=L. 根據(jù) ?Xa = ? jnTwXae? ,其中 n=[NTs,(N1)Ts,…,0,…,(N 1)Ts,NTs] W=k(WmaxK) k=[K,K+1,…,K 1,K] 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 5 頁 K 為常數(shù) ,nT 為 n矩陣的轉置。這里以頻率 f 為橫軸 ,不同于文獻 [2]。 . 模擬信號 實現(xiàn) 1)模擬信號及其傅立葉變換圖形 [2].取 1000() taX t e?? ,用 MATLAB 編程畫出的()aXt和 ()aXt的傅立葉變換 ()aXj? 圖形如圖 1 所示 .程序中利用了 5e? ≈0,并取L=P=5ms,時間間隔為 。 （ a）模擬信號； （ b）連續(xù)傅立葉變換 圖 用 MATLAB 編程畫出的 xa(t)及 Xa(j8) 當 2 (2021)P?? 時 , ( ) 0aXj?? 。為了與后面的采樣信號 對比 , 取Wmax=2P(6000),K=2021，共有 4001 個頻率點， 2 f??? ,傅立葉變換 ()aXj? ，以f 為橫軸。 2)Ts= 時 ,xa(t)的采樣信號及其傅立葉變換圖形 .從圖 1 可以認為 ,模擬信號的最高頻率 fmax=2kHz,現(xiàn) Ts=,則 fs=1Ts=5000Hz2fmax,采樣頻率大于模擬信號最高頻率的 2 倍 ,滿足抽樣定理 .其它條件 L=P=5ms,Wmax=2P(6000),K=信號 x1 及其傅立葉變換 X1 如圖 所示。 （ a）采樣信號 x1 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 6 頁 （ b）離散時間傅立葉變換 X1 圖 Ts=,采樣信號和離散時間傅立葉變換 3)Ts= 時 , ()aXt的采樣信號及其傅立葉變換圖形 .因為 Ts=,則fs=1Ts=2021Hz2fmax,采樣頻率小于模擬信號最高頻率的 2 倍 ,不滿足抽樣定理 .其它條件 L=P=5ms,Wmax=2P(6000),K= x2 及其傅立葉變換 X2 如圖 所示 (a)采樣信號 X2 (b)離散時間傅立葉變換 X2 圖 Ts=,采樣信號和離散時間傅立葉變換 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 7 頁 本章 小 結 圖 ~ 利用了相同的坐標 。 圖 以 5kHz的頻率采樣 ,圖 以 2kHz的頻率采樣 ,采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以整數(shù)倍采樣頻率的平移、疊加形成 。當采樣頻率大于模擬信號最高頻率 2 倍時 ,采樣信號的頻譜不互相重疊 ,模擬信號能從采樣信號中不失真地還原 。當采樣頻率小于模擬信號最高頻率 2 倍時 ,采樣信號的頻譜互相重疊 ,模擬信號不能從采樣信號中還原 .這完全符合抽樣定理 [3].圖 形 是根據(jù)原理用 MATLAB 編程實現(xiàn)的 ,沒有任何的人為介入 ， 而且用 MATLAB 編程簡單、快捷 ,得出的結論非常清晰 。 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 8 頁 第 3章 GUI界面的介 紹及設計 圖形用戶界面的設計原則 一． 使用圖形用戶界面主要是為了達到以下目的 : （ 1） 編寫一個需多次反復使用的實用函數(shù) ,菜單 !按鈕 !文本框作為輸入方法具有意義 . （ 2） 編寫函數(shù)或開發(fā)應用程序供別人使用 . （ 3） 創(chuàng)建一個過程 !技術或分析方法的交互式示例 . 二． 為了實現(xiàn)這一目的 ,一個優(yōu)良的圖形用戶界面應具備以下特性 : （ 1） 可使用性 :包括以下幾點 :使用的簡單性 !用戶界面中的術語標準 化和一致性 !擁有幫助功能 !快速的系統(tǒng)響應和較低的系統(tǒng)成本 !用戶界面應具有容錯能力 . （ 2） 靈活性 :包括以下幾點 :算法的可隱可顯性 !用戶可以根據(jù)需要制定和修改界面方式 !能夠按照用戶的希望和需要 ,提供不同詳細程度的系統(tǒng)響應信息 !與其它軟件系統(tǒng)應有標準的界面 . （ 3） 復雜性和可靠性 :界面的復雜性指的是用戶界面的規(guī)模和組織的復雜程度 .在完成預定功能的前提下 ,應使用戶界面越簡單越好 .但不是把所有功能和界面安排成線性序列就一定簡單 .用戶界面的可靠性是指無故障使用的間隔時間 .用戶界面應能保證用戶正確 !可靠地使用系統(tǒng) ,保證 有關程序和數(shù)據(jù)的安全性 . 圖形用戶界面設計過程 界面設計初步規(guī)劃 設計一個應用程序界面時 ,應該先對整個系統(tǒng)界面進行初步規(guī)劃 .考慮應該使用單文檔還是多文檔樣式 ?需要多少不同的窗體 ?菜單中將包含什么命令 ?要不要使用工具欄重復菜單的功能 ?提供什么對話框與用戶交互 ?需要提供什么樣的幫助 ?界面設計也需要考慮應用程序的目的是什么 !預期的用戶是誰等問題 .經(jīng)常使用的應用程序和偶爾使用的輔助程序要區(qū)別對待 ,用來顯示信息的應用程序與用來收集信息的應用程序也應有所不同 .目標是針對初學者的應用程序 ,界面設計要求簡單明了 ,而針對 有經(jīng)驗用戶卻可以復雜一些 。 遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 9 頁 設計 MATLAB的 GUI 在 MATLAB中提供了圖形用戶界面設計向導 ,利用該向導 ,用戶可以非常方便和快捷地設計一個圖形用戶界面 ,如同在一張紙上繪圖 .可以把圖形界面的外觀 ,包括所有的按鈕以及圖形的位置確定下來 ,然后就可以利用 MATLAB 的回調程序編輯器來編寫其函數(shù)代碼 ,從而可以使該圖形界面完成預定的任務 .MATLAB 中的圖形用戶界面設計向導包括以下 5 個工具 : （ 1） 對象設計編輯器 (LayoutEditor):提供了 9 種不同的圖形控制對象和一個坐標軸對象 ,可以使用戶按照自己的需要在圖 形上非常方便地添加和刪除圖形控制對象 （ 2） 菜單編輯器 (MenuEditor):可創(chuàng)建 !設置 !修改下拉式菜單和內容式菜單 （ 3） 對象屬性編輯器 (PropertyEditor):可查看每個對象的屬性值 ,也可修改 !設置對象的屬性值 （ 4） 位置調整工具 (AlignmentTool):用來調整圖形窗口中各個圖形對象的位置的工具 （ 5） 對象瀏覽編輯器 (ObjectBrowser):可觀察當前設計階段的各個句柄圖形對象 創(chuàng)建菜單 菜單項的設置可以通過 uimenu 函數(shù)來完成 ,該函數(shù)的調用格式為 ：menuhandle=uimenu(windowshandle， PropertyName1， PropertyValue1， …… )其中 ，windowshandle 是創(chuàng)建的菜單所在的圖形窗口的句柄值或者子菜單所屬的主菜單的句柄值 。PropertyName1 是菜單的某個屬性的屬性名 ,PropertyValue1 是與菜單屬性名相對應的屬性值 .uimenu 函數(shù)最基本的屬性包括 :菜單名稱 Label,回調函數(shù) Callback,使能狀態(tài) enable 等 .利用 GUI 設計工具也可創(chuàng)建菜單 :首先輸入 Guide 打開對象設計編輯器 ,然后選擇 Layout 菜單下 的 MenuEditor 子菜單 ,就可以打開菜單編輯器 .利用菜單編輯器創(chuàng)建菜單更加方便靈活 [4]。 控件的設計 在絕大多數(shù)的圖形用戶界面中都包含控件 .控件是圖形對象 ,它與菜單一起用于建立圖形用戶界面 .通過使用各種類型的控件 ,可以建立起操作簡便 ,功能強大的圖形遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 10 頁 用戶界面 .MATLAB 提供了 10 種控件對象 :復選框 (Checkboxes)!可編輯文本框(Editabletext)!框架 (Frames)!列表框 (Listboxes)!彈出式菜單 (Popupmenus)!命令按鈕(Pushbuttons)!單選 按鈕 (Radiobuttons)!滑標 (Sliders)!靜態(tài)文本框 (Statictext)!開關按鈕(Togglebuttons).與菜單對象一樣 ,可以通過命令行方式與 GUI 設計工具兩種方式來建立控件 .在命令行方式下 ,可以通過函數(shù) uicontrol 來建立控件對象 .該函數(shù)的調用格式為 :controlhandle=uimenu(.PropertyName1.,PropertyValue1,)其中 ,controlhandle 是創(chuàng)建的控件對象的句柄值 。PropertyName1 是控件的某個屬性的屬性名 ,PropertyValue1是與屬性名相對應的屬性值 .利用 controlhandle 函數(shù)的 Style 屬性可以創(chuàng)建上述 10種控件中任意一種 .利用 GUI 設計工具也可創(chuàng)建控件 :首先輸入 Guide 打開對象設計編輯器 ,然后利用向導控制面板可以方便地創(chuàng)建任何一種控件 ,而且通過對象屬性查看器可以方便地修改 !設置創(chuàng)建的控件的屬性值 . 對象屬性編輯器 在 GUI 設計向導控制面板中按下 PropertyEditor 按鈕可打開對象屬性編輯器 .對象屬性編輯器的界面分為 2 個部分 :上部是圖形對象列表 .它列出了所有根對象下的子對象 .包括每個圖形 窗口對象以及窗口對象中的各控件對象 .用戶可以在此選擇自己所需要設置的圖形對象 .下部的是圖形對象的屬性列表 .這里列出了用戶所選中的圖形對象的所有屬性名稱以及屬性的值 .當用戶選中一個屬性 ,則在兩個文本框中會分別顯示出屬性的名稱和當前的屬性值 .可以利用此對其屬性的修改 . 回 調函 數(shù)的編寫 回調程序編輯器的打開有如下方法 : （ 1） 在 GUI 設計向導控制面板中按下 CallbackEditor 按鈕 . （ 2） 在圖形窗口中的 Tools 菜單下選擇 CallbackEditor 選項 . 一個 GUI 應用軟件的實現(xiàn) ,最終是要通 過對控件對象的操作來完成 ,而這些操作必定是通過 MATLAB 中函數(shù)代碼的執(zhí)行來完成的 .函數(shù)代碼的編制既可以通過編寫回調函數(shù)完成 ,然后在編寫時可以把該控件的函數(shù)代碼直接書寫在 /CallBack0 中 。也可以把函數(shù)代碼放在一個自定義的 .M文件中 ,而在 0CallBack0中只將其文件名寫上 .在編寫回調函數(shù)時 ,handles 是一個特別有用的結構數(shù)組 ,它以圖形窗口中的所有對象的 Tag 值為域 ,存儲著所有圖形對象的句柄 ,通過 handles 可以方便地進行數(shù)據(jù)調用 .遼寧 科技大學畢業(yè)設計（論文） 第 11 頁 再利用所有對象都具有的 UserData 屬性來進行數(shù)據(jù)存儲 !傳遞 ,編寫一個完美的回調函數(shù)就是一件輕而易舉的事了 . 算法實現(xiàn) 分析控制系統(tǒng)建模 在大多數(shù)工業(yè)過程控制中 ,帶有純滯后特性的控制對象是十分常見的 [5]。而對許多控制對象來說 ,都可以抽象為一個一階或二階慣性環(huán)節(jié)和一個純滯后環(huán)節(jié)的串接。因而 ,由計算機進行直接數(shù)字控制 (DDC)的典型反饋控制系統(tǒng)便可用以下框圖加以表示 ,如圖 。 圖 控制系統(tǒng)框圖 ZOH——零階保持器 Go(s)控制對象可抽象為一個一階 (或二階 )慣性環(huán)節(jié) ,串聯(lián)一個純滯后環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)如下 (本文主要針對一階的情況進行討論 ): G0(s)=Keτs/Tos+1 或 G0(s)=Ke