【文章內容簡介】 PID 控制算法(1)積分分離 PID 控制算法在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結束或大幅度增減設定時，短時間內系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產中是絕對不允許的。積分分離控制基本思路是，當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調量增大；當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。其具體實現(xiàn)步驟如下：1)根據(jù)實際情況，人為設定ε0；2)當|error(k)|ε時，采用PD控制，可避免產生過大的超調，又使系統(tǒng)有較快的響應；3)當|error(k)|=ε時,采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。積分分離控制算法可表示為： )2()1()()1()1( 10 ?????????? kerokerojerokeroku djip )1()()(??kuku )2()(2)( (??? ??keroeroerok kerd ip?? ????kj dip TkerokerTjeroeroku0 /)1()()()()(?Xmaxo Umax圖 2－5 積分分離式 PID 控制算法程序框圖式中，T 為采樣時間，β 項為積分項的開關系數(shù)根據(jù)積分分離式 PID 控制算法得到其程序框圖如圖 2－5 所示。(2) 抗積分飽和 PID 控制算法所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致執(zhí)行機構達到極限位置x max，如圖2－11所示，若控制器輸出u(k)繼續(xù)增大，閥門開度不可能再增大，此時就稱計算機輸出控制量超出了正常運行范圍而進入了飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進入飽和區(qū)愈深則退出飽和區(qū)所需時間愈長。圖26 執(zhí)行機構飽和特性在這段時間內，執(zhí)行機構仍停留在極限位置而不能隨偏差反向立即作出相應的改變，這時系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。作為防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法。該方法的思路是，在計算 u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量 u(k1)是否已超出限制范圍。若 u(k1)umax，則只累加負偏差；若 u(k1)umax，則只累加正偏差。這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。 (3) 變速積分 PID 控制算法在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)K I是常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分增量不變。而系統(tǒng)對積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時積分作用應減弱甚至全無，而在偏差小時則應加強。積分系數(shù)取大了會產生超調，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜????????|)(|,01kero???????0AB|)k(e|1)]k(e[f差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)偏差大小改變積分的速度，對于提高系統(tǒng)品質是很重要的。變速積分PID可較好地解決這一問題。變速積分PID的基本思想是，設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢；反之則越快。為此，設置系數(shù)f(e(k)),它是e(k)的函數(shù)。當|e(k)|增大時，f減小，反之增大。變速積分PID 項表達式為：系數(shù)f與偏差當前值|e(k)|的關系可以是線性的或非線性的，可設為：變速積分 PID 算法為： PID 控制算法(1)不完全微分 PID 控制在PID控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善?？朔鲜鋈秉c的方法之一是，在PID算法中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）Gf(s)=1/(1+Tfs)，可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結構如圖27(a)(b)所示，其中圖(a)是將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，圖(b)是將低通濾波器加在整個PID控制器之后。下面以圖(a)為例進行仿真說明不完全微分PID如何改進了普通PID的性能。)]1()[)(][)()()(10p ?????????????? kekTekfiekeku di Tkefiekuii ??????????)(][)()(10BA|)k(e| |)(|B|)k(e| ????u(s)+ud(s)y(s)E(s)rin(s)+_ kp(1+1/Tis)(Tds+1)/(rTds+1)..(a) (b)圖 27 不完全微分算法結構圖對圖(a)所示的不完全微分結構，不完全微分算法：式中，可見，不完全微分的 uD(k)多了一項 ɑuD(k1)，而原微分系數(shù)由 KD降至 KD(1ɑ)。(2)微分先行 PID 控制微分先行PID控制的結構如圖2－8所示，其特點是只對輸出量y out(k)進行微分，而對給定值r in(k)不進行微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值r in(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖 2－8 微分先行PID控制結構圖PID控制部分傳遞函數(shù)為：式中，T i為積分時間常數(shù)。離散控制律為：5. 帶死區(qū)的 PID 控制 在計算機控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e 0 是一個可調參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。若e 0 值太小，會使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e 0 太大，)1()1()()(1()( ?????? kukerokeroKku DDD ??SPTK/??)1()(sTksEuIppI??)()()(kukuDpI??)(,)(。)(,)( kee＞kkkoo ?????時當時當開 始r(k)、 y(k)e(k)=r(k)e(k)|e(k)|=|eo|?u(k)=0 u(k)=up(k)+ui(k)+ud(k)u(k) 返 回..Yes No. .1/G(s)G(s)PID Y(s)upufu++r(s) +_.則系統(tǒng)將產生較大的滯后。帶死區(qū)的控制系統(tǒng)實際上是一個非線性系統(tǒng)，前者數(shù)字調節(jié)器輸出為零；后者數(shù)字輸出調節(jié)器有PID輸出。帶死區(qū)的PID控制算法流程圖如圖 29 所示圖 2－9 帶死區(qū)的 PID 控制算法程序框圖6. 基于前饋補償?shù)?PID 控制 在高精度伺服控制中，前饋控制可用來提高系統(tǒng)的跟蹤性能。經典控制理論中的前饋控制設計是基于復合控制思想，當閉環(huán)系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時，使前饋環(huán)節(jié)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之積為 1，從而實現(xiàn)輸出完全復現(xiàn)輸入。圖 2－10 PID前饋控制結構設計前饋補償控制器為：總控制器輸出為PID控制輸出加前饋控制輸出：寫成離散形式為：)(1)()(sGsrsuf?)()()( tututufp??)()()( kukukufp?? 常用 PID 控制算法 串級 PID 控制算法串級控制系統(tǒng)（Cascade Control System）是一種常用的復雜控制系統(tǒng)，它根據(jù)系統(tǒng)結構命名。它由兩個或兩個以上的控制器串聯(lián)組成，一個控制器的輸出作為另一個控制器的設定值，這類控制系統(tǒng)稱為串級控制系統(tǒng)。圖211 串級控制系統(tǒng)框圖如圖211所示為串級控制系統(tǒng)框圖，系統(tǒng)中有兩個PID控制器，G C2(s)稱為副調節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍G C2(s)的內環(huán)稱為副回路。G C1(s)稱為主調節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍G C1(s)的外環(huán)稱為主回路。主調節(jié)器的輸出控制量u 1作為副回路的給定量R 2(s)。串級控制系統(tǒng)的計算順序是先主回路（PID1） ，后副回路（PID2） 。控制方式有兩種：一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期T1是副回路采樣控制周期T 2的整數(shù)倍。這是因為一般串級控制系統(tǒng)中主控對象的響應速度較快。串級控制系統(tǒng)的結構特點如下：，一個控制器的輸出是另一個控制器的設定。、相應數(shù)量的檢測變送器和一個執(zhí)行器組成。對于控制器的輸出而言，副控制回路是隨動控制系統(tǒng)；對進入副回路的擾動而言，副控制回路是定值控制系統(tǒng)。串級控制的主要優(yōu)點：，由副回路控制對其進行抑制；，由副回路給予控制，對被控量的G 1的影響大為減弱；，因而提高了整個系統(tǒng)的響應速度。副回路是串級系統(tǒng)設計的關鍵。副回路設計的方式有很多種，下面介紹按預期閉環(huán)特性設計副調節(jié)器的設計方法。由副回路框圖可得副回路閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：可得副調節(jié)器控制律：Gc1(s) Gc2(s) G2(s) G1(s) Y1(s)Y2(s)D2(s)PID2PID1R1(s) R2(s)u1+ _++....)(1)()( 22122 zGzUYC???R(z) +_ Gc(z) Gp(z)Y(z)..一般選擇式中，n為G 2(z)有理多項式分母最高次冪。串級控制系統(tǒng)的設計準則如下：(1)應使主要擾動進入副環(huán)，使盡量多的擾動進入副環(huán)。(2)應合理選擇副對象和檢測變送環(huán)節(jié)的特性，使副環(huán)可近似為1:1比例環(huán)節(jié)。 純滯后系統(tǒng)的控制算法1. 純滯后系統(tǒng)的大林控制算法 早在 1968 年，美國IBM公司的大林（Dahlin）就提出一種不同于常規(guī)PID控制規(guī)律的新型算法，即大林控制算法。該算法的最大特點是，將期望的閉環(huán)響應設計成一階慣性加純延遲，然后反過來得到能滿足這種閉環(huán)響應的控制器。 對于如圖 212 所示的單回路控制系統(tǒng)，G C(z)為數(shù)字控制器，G P(z)為被控對象，則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:圖 2－12 單回路控制系統(tǒng)框圖則有：如果能事先設定系統(tǒng)的閉環(huán)響應Φ(z)，則可得控制器G C(z)。大林指出，通常的期望閉環(huán)響應是一階慣性加純延遲形式，其延遲時間等于對象的純延遲時間τ：式中，T φ 為閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)，由此而得到的控制律稱為大林控制算法。2. 純滯后系統(tǒng)的 Smith 控制算法 在工業(yè)過程控制中，許多被控對象具有純滯后的性質。Smith提出了一種純滯后補償)(1)()(222 zzGC???n)(2?1)()(RYCp???)(1)()(zGzEUpC???1)()(???sTeRYs???Gc(z)Gho(z)Ghp(z)Gp(z)+ +E1_R E2+Xm_YmYU D_+ +..模型，其原理為，與PID控制器并接一個補償環(huán)節(jié)，該補償環(huán)節(jié)稱為Smith預估器。 數(shù)字Smith預估控制，主要研究帶有純延遲的一階過程在計算機控制時的Smith預估控制算法的仿真。設被控對象的傳遞函數(shù)為：數(shù)字Smith 預估控制系統(tǒng)的框圖如圖 2－13 所示。圖 2－13 數(shù)字Smith預估控制系統(tǒng)框圖由上圖可得：若模型是精確的，則有:e2(k)為數(shù)字控制器 GC(z)的輸入，G C(z)一般采用 PI 控制算法。sopsp eTeks??????)(1)( )()()()()()()(12 kyxkyrkyxke mm?????? )()()(2kxrkem第三章 常規(guī)數(shù)字 PID 控制算法的 MATLAB 仿真PID 控制算法簡單應用廣泛,但是其參數(shù)整定方法繁雜。Matlab 是控制系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，利用 Matlab 可以方便地仿真,實現(xiàn) PID 參數(shù)整定并分析。 單回路 PID 控制算法1．連續(xù)系統(tǒng)的 PID 控制算法采用 Simulink 進行仿真。被控對象為三階傳遞函數(shù)，采用 Simulink 模塊與 M 函數(shù)相結合的形式，利用 ODE45 的方法求解連續(xù)對象方程，主程序由 Simulink 模塊實現(xiàn)，控制器由 M 函數(shù)實現(xiàn)。輸入指令信號為一個采樣周期 1ms 的正弦信號。采用 PID 方法設計控制器，其中誤差的初始化是通過時鐘功能實現(xiàn)的，從而在 M 函數(shù)中實現(xiàn)了誤差的積分和微分?？刂浦鞒绦?，如下圖 31 所示。圖 31 Simulink 仿真程序圖PID 正弦跟蹤結果如圖 32 所示圖 32 PID 正弦跟蹤2. 離散系統(tǒng)的數(shù)字 PID 控制算法05.,.2,??dipkk設被控對象為：采樣時間為 1ms，采用 Z 變換進行離散化，經過 Z 變換后的離散化對象為：針對離散系統(tǒng)的階躍信號、正弦信號和方波信號的位置響應，設計離散 PID 控制器。其中，S 為信號選擇變量，S=1 時為階躍跟蹤，S=2 時為方波跟蹤，S=3 時為正弦跟蹤。 其中階躍信號時，仿真程序如下圖 33 所示。圖 33 離散 PID 控制的 Simulink 主程序圖 34 離散 PID 控制的 Simulink 控制器程序圖 35 離散 PID 控制階躍響應)(3??)3())2())1()2 )3()4(2(12???? ??? kunmkunmkunm kyoutdenyotdeyotdeyot其中 PID 控制的比例、微分和積分三項分別由 Simulink 模塊實現(xiàn)。如圖 34 所示。其階躍響應如圖 35 所示。3．增量式 PID 控制算法根據(jù)增量式 PID 控制算法，設計了仿真程序。設被控對象如下。PID 控制參數(shù)為：仿真結果如下圖 36 所示圖 36 增量式 PID 階躍跟蹤由于控制算法中不需要累加，控制量△u(k)僅與 k 次的采樣有關，所以誤動作時影響小，而且