【文章內(nèi)容簡介】 理想的微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖 圖 微分環(huán)節(jié)方框圖 若輸入為單位階躍信號，即 ?? ??ttr 1? ，則輸出的單位階躍響應(yīng)為 （ 27） ? ? ? ?? ? TssR sCsG 1??? ? ? ?dttdrTrc ?? ? ? ?? ? TssR sCsG ??? ? ? ? ? ?tdt tdrtC ??? ?? 8 這是一個面積為 τ的脈沖，脈沖寬為零，幅值為無窮大，理想微分環(huán)節(jié)的輸入和輸出如圖 。 圖 理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng) 微分環(huán)節(jié)的特點是，其輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號的變化率，而不反映輸入量本身的大小。因此，可由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號的變化趨勢，加速系統(tǒng)控制作用的實現(xiàn)。常利用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 （ 4） 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 )()()( tKrtcdt tdcT ?? （ 28） 式中 T為時間常數(shù)， K為比例系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 1)( )()( ??? Ts KsR sCsG （ 29） 上式稱為慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng) ssR 1)( ? 時， sTsKtC 11)( ??? 在單位階躍信號作用下的相應(yīng)為 )1()( TteKtc ??? （ 210） 圖 K=1時，慣性環(huán)節(jié)的方框圖。 圖 慣性環(huán)節(jié)方框圖 慣性環(huán)節(jié)的特點是，其輸出量不能瞬時完成與輸出量完全一致的變化。 （ 5） 時滯環(huán)節(jié) 9 時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 )(1)()( ?? ???? ttrtC （ 211） 式中 τ為延遲時間。 由此，可得傳遞函數(shù) ss eesR sCsG ?? ?? ??? 1)( )()( （ 212） 時滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖 。 圖 時滯環(huán)節(jié)方框圖 時滯環(huán)節(jié)的特點是，其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)得穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，與系統(tǒng)中采用的元件不是 一一 對應(yīng)的 。 分析或設(shè)計系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。 典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，而且類型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模 型是在一系列理想條件限制下建立的。西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 3 MATLAB 仿真軟件的應(yīng)用 MATLAB 的基本介紹 MTALAB系統(tǒng)由五個主要部分組成，下面分別加以介紹。 （ 1） MATALB 語言體系 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié) 構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 （ 2） MATLAB 工作環(huán)境 這是對 MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱．包括管理工作空間中的變量據(jù) 輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理 M文件的各種工具。 （ 3） 圖形 圖像 系統(tǒng) 這是 MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成 2D和 3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層 MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層 MATLAB命令，以及開發(fā) GUI應(yīng)用程序的各種工具。 （ 4） MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫 這是對 MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 （ 5） MATLAB 應(yīng)用程序接口 這是 MATLAB為用戶提供的一個函 數(shù)庫，使得用戶能夠在 MATLAB環(huán)境中使用 c程序或 FORTRAN程序，包括從 MATLAB中調(diào)用于程序 (動態(tài)鏈接 )，讀寫 MAT文件的功能。 可以看出 MATLAB是一個功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外， MATLAB還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以 完成一些特定的任務(wù)。 MATLAB 的仿真 MATLAB的 SIMULINK子庫是一個建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 在 WINDOWS界面下工作 ,所以對控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。 MATLAB命令窗口啟動 SIMULINK程序后 ,出現(xiàn)的界面如下。 分別為信號源、輸出、離散系統(tǒng)庫、線性系統(tǒng)庫、非線性系統(tǒng)庫、系統(tǒng)連接及擴(kuò)展系統(tǒng)。下面分別介紹 : （ 1） 信號源 程序提供了八種信號源 ,分別為階躍信號、正弦波信號、白噪聲、時鐘、常值信號、文件、信號發(fā)生器等可直接使用。而信號發(fā)生器 (singal gein)可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、隨機(jī)信號等 。 （ 2） 信號輸出 程序提供了三種輸出方式 ,可將仿真結(jié)果通過三種方式之一如仿真窗口、文件等形式輸出。 （ 3） 離散系統(tǒng) 程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式 ,延遲、零 極點、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并且每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （ 4） 線性系統(tǒng) 程序提供了七種標(biāo)準(zhǔn)模式 ,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零 極點、狀態(tài)空間等。同離散系統(tǒng)一樣 ,每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （ 5）非線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)庫提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式 ,如絕對值、乘法、函數(shù)、 回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關(guān)特性等。 （ 6）系統(tǒng)連接 系統(tǒng)連接庫提供了四種模式 ,輸入、輸出、多路轉(zhuǎn)換等。 （ 7）系統(tǒng)擴(kuò)展 考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求 ,另外提供了十二種類型的擴(kuò)展系統(tǒng)庫 ,每一種又有不同的選擇模式。 控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真 由于 SIMULINK提供了豐富的數(shù)學(xué)模型 ,且兼容于 WINDOWS,所以用 WINDOWS提供的簡單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。 （ 1） 連續(xù)系統(tǒng) 西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 某一位置隨動系統(tǒng)的方塊 如圖 圖 位置隨動系統(tǒng)框圖 SIMULINK仿真模型圖如圖 圖 位置隨動系統(tǒng)仿真模型圖 輸入仿真時間、仿真步長 ,選擇數(shù)值計算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 。 圖 K＝ 4 系統(tǒng)階躍響應(yīng) 如果系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性不好 ,可以調(diào)出擴(kuò)展庫中的各種調(diào)節(jié)器 ,以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的 PID調(diào)節(jié)器。 （ 2） 非線性系統(tǒng) 某一帶有死區(qū)的隨動系統(tǒng)如 圖 。死區(qū)范圍 177。,從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出 ,由于系統(tǒng)的非線性 ,使得原來無差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng) ,同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來校正系統(tǒng) ,改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。 圖 非線性系統(tǒng)方框圖 其系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 所示 西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 圖 非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng) （ 3） 離散系統(tǒng) 從離散系統(tǒng)庫調(diào)出離散模型 ,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖 。 圖 離散系統(tǒng)圖 其系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 所示 圖 離散系統(tǒng)階躍響應(yīng) 西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 4 自動控制系統(tǒng)仿真 直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真 GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機(jī)拖動和自動控制課程的教學(xué)需要而研制、開發(fā)的實驗教學(xué)平臺。 GIP 系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運(yùn)動型、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動型和平面運(yùn)動型三個子系列 組成。直線運(yùn)動倒立擺的基本模塊為直線運(yùn)動控制模塊，該模塊由交流 /直流伺服電機(jī)驅(qū)動滑動小車沿直線軸承滑動，完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動小車上加裝一個單擺系統(tǒng)，構(gòu)成經(jīng)典的控制教學(xué)產(chǎn)品：單節(jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學(xué)實驗，讓學(xué)生具有一個可供實驗驗證的平臺。該系統(tǒng)可用測試、研究和開發(fā)各類新的控制算法。 系統(tǒng)組成 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動控制卡和普通 PC機(jī)組成的控制平臺等三大部分。 小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動卡反饋小 車和擺桿位置（線位移和角位移），如圖 。 模型的建立 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上圖 一級倒立擺的 模型 示意圖 Fy小車MFxOθ擺桿 (2L,m)u n(t)x驅(qū)動電機(jī)角度傳感器位置傳感器導(dǎo)軌G ( xG ,yG)西京學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實 驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 在忽略了空氣阻力