【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體比例的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1? = 95%，z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 7 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體方差的區(qū)間估計(jì) 7 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體方差的區(qū)間估計(jì) 1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 3. 總體方差 ? 2 的點(diǎn)估計(jì)量為 s2,且 4. 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ?1~1 222?? nsn ??? ?? ?? ?? ?111122122222??????? nsnnsn?? ???7 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體方差的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2 7 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 。 以 95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 25袋食品的重量 7 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :已知 n＝ 25， 1?＝ 95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 = ? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 401 )24()1( 2 2 ???? ?? ? n )24()1( 2 2 ??? ?? ? n? ? ? ?22???????????該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為 ~ 7 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 7 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值之差 比例之差 方差比 21 ?? ? 21 ?? ? 2221 ?? 21 xx 21 pp ?2221 ss7 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 7 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1?30和 n2?30) ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????7 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本 ) 1. ?1２ ， ?2２ 已知時(shí) ， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 222121221 )( nnzxx??? ???222121221 )( nsnszxx ????2. ?1２ 、 ?2２ 未知時(shí)， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 7 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 某地區(qū)教育委員會(huì)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差 ， 為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x7 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 兩個(gè)總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ ),(3346)7886()(22222121221???????????nsnszxx?7 56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) (獨(dú)立小樣本 ) 7 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 總體方差的合并估計(jì)量 2)1()1(212222112??????nnsnsnsp3. 估計(jì) 量 ?x1?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 212212 11nnsnsnsppp ???7 58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12??22 ) 1. 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化 )2(~11)()(21212121 ??????? nntnnsxxtp??2. 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ? ?????????????21221221112nnsnntxx p?7 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 ， 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排 12名工人 ， 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 （ 分鐘 ） 下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布， 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 7 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s )112()112(2 ?????????ps 112)( ???????? ?????7 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 兩個(gè)總體均