抽樣的誤差與抽樣估計(jì)的方法(編輯修改稿)
2025-03-02 19:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求抽樣極限誤差和抽樣概率度。 10482,??????????xxx xxXx解：根據(jù) 2510510050????????xxxtn????又 第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值，即直接以樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷總體的平均數(shù)和成數(shù)。 的估計(jì)量表示總體成數(shù)的估計(jì)量，表示總體平均數(shù)設(shè) PPXX??PpXx???? 優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)： 無(wú)偏性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指 標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。 ? ? ))1(,(npppnx??? ???一致性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本容量增大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。 有效性：以抽樣指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。 二、抽樣估計(jì)的精度 估計(jì)精度＝ 1－誤差率 xXxx???誤差率＝ ? ?KPPPXxP ?????? 21xΔ三、抽樣估計(jì)的置信度 表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。 樣本平均數(shù) 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 頻數(shù) f 1 2 1 2 4 2 1 2 1 頻率 )x( )ff(?161216121641621612161根據(jù)以上分布寫(xiě)出平均工資落在各種區(qū)間范圍內(nèi)的概率 P： ? ? 2116216416212023000 ?????? xP ? ? 851611621641621611300900 ???????? xP ? ?871621611621641621611621400800 ?????????? xP )100100( ???? Xx )202300( ???? Xx)300300( ???? Xx 84)100( ??? XxP87)300( ??? XxP 已經(jīng)證明，當(dāng)樣本單位數(shù)大于或等于 30的條件下，抽樣平均數(shù)的分布接近與正態(tài)分布。 85)200( ??? Xx 該分布的特點(diǎn)是： （ 1）抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，它大于或小于總體平均數(shù)的概率分布完全呈對(duì)稱分布；抽樣平均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全相等。 （ 2）抽樣平均數(shù)越接近總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越大；越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越小。 %%???????)P()P(%μ)P(??XxXxXx 概率度與概率保證程度之間是函數(shù)關(guān)系，概率保證程度是概率度的函數(shù)，即： F(t ))P( ??? xtXx ?)1,( ??? tt x? )2,( ??? tt x? )3,( tt x 9 9. 7 3 %F (t ),3t9 5. 4 5 %F (t ),2t95F (t )1 .9 6t6 8. 2 7 %F (t ),1t???????時(shí)時(shí)時(shí)％＝時(shí)， t與 F(t)之間的關(guān)系可以查正態(tài)分布概率表，附錄三 四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 對(duì)于總體的被估計(jì)值（總體參數(shù)） X，找出兩個(gè)數(shù)值 使被估計(jì)指標(biāo) X落在區(qū)間 內(nèi)的概率 為已知的。（用一個(gè)具有一定可靠程度的區(qū)間范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)） )21,x(x )10(1 ???? ?置信上限置信下限； :: 21 xx? ?為置信區(qū)間21 , xx 為置信水平為置信度， ???1 )( 21 xx ? 21 xx 和 區(qū)間估計(jì)的兩種方法 ： 根據(jù)已知的抽樣誤差范圍（抽樣極限誤差）求概率保證程度（置信度）。 用時(shí)數(shù)。估計(jì)該批燈泡的平均耐，試允許誤差范圍下表，要求耐用時(shí)間的個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見(jiàn)個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這隨機(jī)抽取檢查中，萬(wàn)個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量某燈泡廠某月生產(chǎn)500500500x?并給出相應(yīng)的概率保證程度 耐用時(shí)間 組中值 燈泡數(shù) 耐用時(shí)間 組中值 燈泡數(shù) 800～ 850 825 35 950～ 1000 975 103 850～ 900 875 127 1000～ 1050 1025 42 900～ 950 925 185 1050～ 1100 1075 8 ? ? ? ? ? ?2 .4 6 8nσxμ500fσ5008107512787535825fxfx??????????????????????????500222??fxx（ 1）樣本平均數(shù)及抽樣平均誤差 (小 時(shí)）(小 時(shí)）(2 )933 . 04926 .4 04926 .4＝＋上限＝下限?????????xxxx32 .4 687 .4 04txμxΔt(3 )?????%)( ?tF以 ％的可靠程度推斷這批燈泡的耐用時(shí)間在（ 919小時(shí)， ）的范圍內(nèi)。 若已知樣本燈泡的合格率為 95％，要求合格率的誤差范圍不超過(guò) ％，估計(jì)該批燈泡的合格率，并給出相應(yīng)的概率保證程度。 0. 00 975000. 04 75np)p(1pμ ????）抽樣平均誤差（ 1( 2 )? ? ? ?? ? ?求 總 體 合 格 率 的 上 下 限下 限 ： pΔ 9 5 % 0 . 9 7 % 9 4 . 0 3 ％p上 限 ： pΔ 95%＋ 0 . 9 7 % 9 5 . 9 7 ％p 1 097 7%tpμpΔt(3)?????給出置信度，求抽樣極限誤差的可能范圍 以 ％的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格率在（ %， %）范圍內(nèi)。 %)( ?tF 某城市某街道所管轄的 10000戶居民中，用 單純隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取 200戶，對(duì)某種商品 的平均需求量和需求傾向進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié) 果表明，每戶居民對(duì)該商品的月平均需求量為 500克，標(biāo)準(zhǔn)差為 100克，表示一年內(nèi)不選擇其 他替代商品，繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶為 90％ ， 試對(duì)總體平均數(shù)，總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 1）當(dāng)置信度＝ 85％時(shí) 90%p 100 500x 200n ????? ?克）克）((200100????????xxxtn???％為克，這種估計(jì)的置信度～平均需求量為戶居民對(duì)該商品的月戶即該街道10000???? ????????XXxXxxx 0 .0 2 880 .0 21 .4 4pt .μpΔ0 .0 22 000 .10 .9np )p(1pμ????????? 7 pΔpPpΔp?????????? 該街道 10000戶居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民
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