第五章抽樣估計3(編輯修改稿)
2025-02-24 22:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計 設(shè)總體服從參數(shù) λ的泊松分布， x1,x2,… xn是來自總體的樣本值 （ xi 為第 i次抽樣事件發(fā)生的次數(shù) ，注意與二項分布中 xi的區(qū)別）。 樣本總計數(shù) 各次試驗事件發(fā)生次數(shù)之和， ???niixX1記作 在小樣本情況下，通常也是 通過查表 得到。 只要給出樣本總計數(shù) X和 α，就可從附表 10中查出總體參數(shù) nλ的 1α置信區(qū)間，將其上下限再除以 n即得參數(shù) λ的 1α置信區(qū)間。 11 例 18 從一份充分混合的井水中隨機(jī)抽取 3 次水樣 (每次 1ml)，經(jīng)檢查有 20只細(xì)菌，求每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的 。 解 井水含細(xì)菌是稀有事件，則本題為泊松分布均數(shù) λ的區(qū)間估計 。 設(shè) xi（ i=1,2,3)為第 i次抽樣所含細(xì)菌數(shù)，則 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1α=。 查附表 10得，總體參數(shù) 3λ的 (,) 則每毫升井水所含細(xì)菌數(shù)的 (,)。 12 二、大樣本正態(tài)近似估計方法 （計數(shù)樣本容量 n50) 二項分布參數(shù) P的區(qū)間估計 從總體中抽取容量為 n的樣本，可看做 n重貝努利試驗，所以具有某種特征的的樣本數(shù) X~B(n,P)， 且 E(X)=nP, V(X)=nP(1P)，則樣本率 nPPpVPpEnXp )1()(,)( ???? 也服從二項分布，且 這說明樣本率 p是總體率 P的 無偏估計量 。 13 由中心極限定理，在大樣本情況下 (n足夠大 )，樣本率 p 近似服從正態(tài)分布 N(P,P(1P)/n). 則樣本率 p 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 )1,0(~)1(NnPPPpu??? 為計算方便，在大樣本情況下 (n足夠大 )，常用樣本率 p代替總體率 P計算樣本率 p 的標(biāo)準(zhǔn)差，即
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