h第五章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-06-16 22:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8 ~ 16 ~ 22 ~ 15 ~ 7 ~ 7 ~ 5 ~ 3 ~ 2 合計(jì) 100 抽樣分布與抽樣誤差 ? 頻率的抽樣誤差：這種樣本率樣本頻率與樣本率樣本頻率之間、樣本率樣本頻率與總體率總體概率之間的差異。 ? 頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤：表示頻率的抽樣誤差的指標(biāo) 抽樣分布與抽樣誤差 樣本頻率 的總體均數(shù)參數(shù)為 π， 率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式（ 53）： 公式（ 54） nXp ?? ?1p n??? ??nppnppSp)1(1)1( ?????抽樣分布與抽樣誤差 例 52 某市隨機(jī)調(diào)查了 50歲以上的中老年婦女 776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者 322人，患病率為 %，試估計(jì)該樣本 頻率的抽樣誤差。 p = % = ， n = 776 = (1 )p ppns ?? 0 . 4 1 5 0 . 5 8 5 . 7 7 %776 0 . 0 1 7 7 1? ?? t分布 t分布的概念 從正態(tài)分布 N（ ?,?2）抽得樣本的均數(shù)也服從正態(tài)分布 ,記為 N（ ?, ）。對(duì)正態(tài)變量 作變換 實(shí)際工作中，當(dāng) 未知時(shí)，常用 來(lái)代替 對(duì)正態(tài)變量 采用的不是 z 變換 , 而是 t變換 X2X?XXz ????X? Xs X?XXz ????/XXXts sn??????Xt分布 ? 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 1908年以“ Student”筆名發(fā)表論文，證明它服從自由度? = n ? 1的 t分布，即 ~ t分布， ? = n ? 1 (57) ? 又稱 Student t分布（ Student’s tdistribution）。實(shí)際上， t分布十分有用，它是總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。 /XXXts sn??????t分布 t分布的圖形和 t分布表 從前述實(shí)驗(yàn) 13歲女學(xué)生身高這個(gè)正態(tài)總體中分別作樣本量為 3和 50的隨機(jī)抽樣，各抽取 1000份樣本，并分別得到 1000個(gè)樣本均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。對(duì)它們分別作 (56) 式的 t轉(zhuǎn)變換，并將 t值繪制相應(yīng)的直方圖（見實(shí)驗(yàn) 54）。如圖 512(a)、 (b)所示?？梢钥闯?，這兩個(gè) t值分布圖并不完全一樣，樣本量為 3的圖 (a)較之樣本量為 50的圖 (b)顯得矮胖，兩側(cè)尾部稍高。 t分布 FREQUENCY0200t3 MIDPOINT12.011.511.010.510.09.59.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.03.53.02.52.01.51.00.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.0t分布 FREQUENCY0200t50 MIDPOINT5.04.54.03.53.02.52.01.51.00.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0t分布 ? t值的分布與自由度 ? 有關(guān)（實(shí)際是樣本含量 n不同）。 t 分布的圖形不是一條曲線，而是一簇曲線。 υ=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ) υ=5 υ=1 0 1 2 3
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