第4講抽樣誤差與t分布(編輯修改稿)
2025-02-26 12:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 總體均數(shù)的附近； ? 隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來越窄，其高峰越來越尖。 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為 n的樣本，樣本均數(shù) x也服從正態(tài)分布，即使從偏態(tài)總體中抽樣，只要樣本例數(shù)足夠大，如 n50，樣本均數(shù) x也近似正態(tài)分布。 從均數(shù)為 ? ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ?的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為 n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為 ? ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ?x 中心極限定理 標(biāo)準(zhǔn)誤的定義 樣本統(tǒng)計(jì)量（如均數(shù)）也服從一定的分布。 與描述觀測值離散趨勢(shì)的指標(biāo)類似，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差就反映了從某個(gè)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本之均數(shù)分布的離散程度。 用 樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 來反映抽樣誤差的大小。又稱 標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error)。 ?x 標(biāo)準(zhǔn)誤 ?x = ?/ n sx = s / n 100 , 8n c m??? 100xcmn?? ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 反映了樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù) n一定時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。 用途： (1)衡量樣本均值的可靠性 (2)估計(jì)總體均值的可信區(qū)間 (3)用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 隨機(jī)變量 X N（ ?， ?2） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 12） u變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 12） Xun????均數(shù) ,1XXXt
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