固態(tài)電子20xx-第四章(編輯修改稿)
2025-02-23 20:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一、一維雙原子鏈的振動(dòng) 含 N個(gè)原胞的一維無(wú)限長(zhǎng)復(fù)式格子的振動(dòng)選取這樣的模型：原胞含兩種原子 m、 M（ Mm），相鄰?fù)N原子間的距離為 2a（即為晶格常數(shù)）。 質(zhì)量為 M的原子位于 2n1， 2n+1…… 質(zhì)量為 m的原子位于 2n， 2n+2…… 圖 一維雙原子鏈模型 牛頓運(yùn)動(dòng)方程： 方程解的形式： 因?yàn)?Mm，復(fù)式格子中不同原子振動(dòng)的振幅一般來(lái)說(shuō)是不同的，即 A和 B一般 不同 。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ])12[(12]2[2taqnintnaqinBeuAeu????????])12[(12]2[2taqnintnaqinBeuAeu???????? 整理后得到 ω與 q的關(guān)系： 由關(guān)系式可以看出， ω與 q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系 ，我們稱(chēng) 一維雙原子晶體中可以存在兩種獨(dú)立的格波 。 返回 （ ） （ ） 二、波矢的取值 當(dāng)波矢 時(shí)，所有原子的振動(dòng)不變。為了保證 波函數(shù)的單值性 ，一維復(fù)式格子 q的值限制在： π2aq≤π，則 對(duì)含 N個(gè)原胞的有限晶體 aqq???? ])12[(12]2[2taqnintnaqinBeuAeu???????? 三、色散關(guān)系 —— 聲學(xué)波與光學(xué)波 一維復(fù)式格子中存在兩種不同的格波的 色散關(guān)系 ： 也就是說(shuō)，對(duì)一個(gè) q會(huì)有兩個(gè) ω與之對(duì)應(yīng)，形成兩種不同的格波形式。 鏈接 對(duì) ω一支：當(dāng) q→0 時(shí)， (ωmin)→ 0； 當(dāng) q→ 177。 π/2a時(shí)， 稱(chēng)該支格波為聲頻支格波，簡(jiǎn)稱(chēng)聲學(xué)波。 （ ） （ ） 對(duì) ω+一支： 當(dāng) q→0 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 我們稱(chēng)該支格波為光頻支格波，簡(jiǎn)稱(chēng)光學(xué)波。 四、長(zhǎng)波極限下格波的意義 考慮 q→0 —— 長(zhǎng)波極限情況： 比較 在 q→0 時(shí) 這與一維單原子鏈（一維簡(jiǎn)單格子）的情形形式上是相同的，可以說(shuō)由完全相同的原子組成的布拉伐格子只有聲學(xué)波。 結(jié)論 :在長(zhǎng)聲學(xué)波中，相鄰原子的振動(dòng)方向相同，并且振幅相同，所以長(zhǎng)聲學(xué)波代表的是原胞質(zhì)心 (即原胞整體 )的振動(dòng) ，如圖所示。 圖 一維復(fù)式晶格的 長(zhǎng)聲學(xué)波 由 （ ） 整理得 （ ） 將 代入到 中得到： （ ） 將 和 代入得： 結(jié)論 :長(zhǎng)光學(xué)波中同種原子振動(dòng)位相一致，相鄰原子振動(dòng)方向相反，且長(zhǎng)光學(xué)波是原胞質(zhì)心不變的振動(dòng)，它實(shí)際上表示原胞內(nèi)原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) ，如圖 。 圖 一維復(fù)式晶格的長(zhǎng)光學(xué)波 即 0?? BMAm? 結(jié)論： 對(duì)含 N個(gè)原胞的一維雙原子晶體： ⒈格波波矢 q在第一布里淵區(qū)有 N個(gè)分立的值，即有 N種獨(dú)立的簡(jiǎn)正模式，晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目 =晶體中的原胞數(shù)； ⒉每個(gè) q對(duì)應(yīng)有兩個(gè) ω，即一個(gè) q對(duì)應(yīng)有兩支格波，其中一支描述原胞
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