北師大版高中數(shù)學(xué)必修523解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例隨堂測(cè)試題2套(編輯修改稿)
2024-12-22 15:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PBC＝ 0 ③ ， 由 ①②③ 解得 h＝ 30 6(m)或 h＝－ 30 6(m)(舍去 )． 即建筑物的高度為 30 6 m．故選 D. 答案： D 5． (2020重慶卷 )設(shè) △ ABC的三個(gè)內(nèi)角為 A， B， C，向量 m＝ ( 3sinA， sinB)， n＝ (cosB，3cosA)，若 mn＝ 1＋ cos(A＋ B)，則 C＝ ( ) 解析： 依題意得 3sinAcosB＋ 3cosAsinB＝ 1＋ cos(A＋ B)， 3sin(A＋ B)＝ 1＋ cos(A＋ B)，3sinC＋ cosC＝ 1,2sin(C＋ π6)＝ 1， sin(C＋ π6)＝ π6C＋ π67π6 ，因此 C＋ π6＝ 5π6 ， C＝ 2π3 ，選C. 答案： C 6．有一長(zhǎng)為 1 千米的斜坡，它的傾斜角為 20176。，保持斜坡的高度不變，現(xiàn)將斜坡的傾斜角改為 10176。，則斜 坡長(zhǎng)為 ( ) A． 1 B． 2sin10176。 C． 2cos10176。 D． cos20176。 解析 ： 在 △ ABD中 ， BD＝ 1， ∠ ADB＝ 20176。， ∴ AB＝ BDsin20176。＝ sin20176。. 在 △ ABC中 ， ∠ ACB＝ 10176。， ∴ BC＝ ABsin10176。＝ sin20176。sin10176。＝ 2cos10176。，故選 C. 答案： C 7．江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45176。和 30176。，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30176。角，兩條船相距是 ( ) A． 20 m B. 30m C． 30 m D． 30 3 m 解析： 如圖，設(shè) CD為炮臺(tái)， A、 B為兩小船，由題意得， CD＝ 30， ∠ CBD＝ 45176。， ∠ CAD＝ 30176。， ∠ ACB＝ 30176。. 在 Rt△ ADC中， AC＝ 30tan60176。＝ 30 3. 同理 ， BC＝ CDtan45176。＝ 30. 在 △ ABC中 ， AB2＝ AC2＋ BC2－ 2ACBCcos∠ ACB＝ 900， ∴ AB＝ 30. 答案： C 8．在某個(gè)位置測(cè)得某山峰的仰角為 θ，對(duì)著山峰在地面上前進(jìn) 600 m 后測(cè)得仰角為原來(lái)的 2 倍，繼續(xù)在地面上前進(jìn) 200 3 m 后，測(cè)得山峰的仰角為原來(lái)的 4 倍，則該山峰的高度為 ( ) A． 200 m B． 300 m C． 400 m D． 100 m 解析： 如圖，在 △ BED中， ED＝ BD＝ 600，在 △ BDC中， DC＝ BC＝ 200 3，所以 BCsin2θ＝ BDsin?180176。－ 4θ?＝ BDsin4θ，所以 200 3sin2θ＝ 6002sin2θcos2θ，所以 cos2θ＝ 32 ， 2θ＝ 30176。.所以在 △ ABC中， AB＝ BCsin4θ＝ 200 3 32 ＝ 300(m)． 答案： B 9．一艘船以 4 km/h的速度沿著與水流方向成 120176。的方向航行，已知河水流速為 2 km/h，則經(jīng)過(guò) 3 h，該船實(shí)際航程為 ( ) A． 2 15 km B． 6 km C． 2 21 km D． 8 km 解析： 如圖所示，設(shè) OA→ 為水流速度， OB→ 為船的速度，作平行四邊形 OACB，則 OC→ 為船實(shí)際航行速度，由 ∠ AOB＝ 120176。得 ∠ A＝ 60176。， |OC→ |＝ 22＋ 42－ 2 2 4cos60176。＝ 2 3，經(jīng)過(guò) 3h，船的航程為 3 2 3＝ 6 (km)． 答案： B
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