【文章內(nèi)容簡介】 —— 總投資現(xiàn)值 。 三、財(cái)務(wù)動(dòng)態(tài)全部投資回收期（ Pt′） 1．概念及計(jì)算。 動(dòng)態(tài)全部投資回收期是指累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的年份數(shù) ， 它反映投資得到補(bǔ)償?shù)乃俣?，?duì)縮短資金占用周期發(fā)揮資金的最大效益，加速擴(kuò)大再生產(chǎn)以及判斷項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性都有重要作用。動(dòng)態(tài)投資回收期可用下列方程式來表達(dá)： ? ????????tciCOCIFNPVpttt10)1()( 動(dòng)態(tài)投資回收期也可直接從財(cái)務(wù)全部投資現(xiàn)金流量表求得，其計(jì)算公式為： mmttt FNPVFNPVmP /111??????? 式中： m—— 累計(jì)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年份數(shù)。 當(dāng) P′ t≤P c時(shí)，項(xiàng)目可行。其中， Pc為同行業(yè)基準(zhǔn)（或平均）動(dòng)態(tài)投資回收期。 2．動(dòng)態(tài)投資回收期與靜態(tài)投資回收期的選擇 在投資回收期不長，所取的基準(zhǔn)折現(xiàn)率不大的情況下，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別不大，計(jì)算哪一個(gè)一般不影響項(xiàng)目和方案的選擇； 如果投資回收期長，所取基準(zhǔn)折現(xiàn)率也大，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別較大，一般應(yīng)計(jì)算動(dòng)態(tài)投資回收期來選擇項(xiàng)目或方案。動(dòng)態(tài)和靜態(tài)投資回收期的偏差可參見圖 6— 3。 1．概念。 項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率就是在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)，能使項(xiàng)目逐年現(xiàn)金流入的現(xiàn)值總額等于現(xiàn)金流出的現(xiàn)值總額的折現(xiàn)率。具體地說，就是采用某一折現(xiàn)率計(jì)算項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，其計(jì)算結(jié)果為零，此時(shí)所采用的這一折現(xiàn)率就是該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。 也可以說內(nèi)部收益率就是累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的最大收益率。它反映了項(xiàng)目內(nèi)部潛在的最大獲利能力，所以也叫 內(nèi)含報(bào)酬率 。這個(gè)收益率（折現(xiàn)率）的含義在于它是一個(gè)項(xiàng)目所能接受的 臨界折現(xiàn)率 ，如果再提高折現(xiàn)率，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值將會(huì)成負(fù)值，項(xiàng)目就不能被接受。同時(shí)也可以看出，這個(gè)折現(xiàn)率其實(shí)就是項(xiàng)目所能得到的 最高收益率 。 四、財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率（ FIRR） 2． FIRR的方程式和計(jì)算公式。 0)1(1)( ???????? tFIR Rnt tCOCIFNP V 通過全部投資現(xiàn)金流量表計(jì)算內(nèi)部收益率的辦法一般有兩種： ⑴ 反復(fù)試算法 。 反復(fù)試算法的基本思路是：先主觀地估算一個(gè)折現(xiàn)率（ 項(xiàng)目投資利潤率 ） ， 然后計(jì)算項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值 ， 如果財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值大于零（ 正直 ） ， 說明實(shí)際的內(nèi)部收益率大于所選定的折現(xiàn)率 ， 這時(shí)應(yīng)選用較大的折現(xiàn)率重新計(jì)算；如果計(jì)算的項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值小于零 （ 負(fù)值 ） ， 說明實(shí)際的內(nèi)部收益率小于所選定的折現(xiàn)率 ， 這時(shí)應(yīng)選用較小的折現(xiàn)率重新計(jì)算；如此反復(fù) ， 逐次逼近 ， 直到選用的折現(xiàn)率計(jì)算的項(xiàng)目財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值等于零 ，這時(shí)所選定的折現(xiàn)率就是所求的內(nèi)部收益率 。 ⑵ 內(nèi)插法。 內(nèi)插法計(jì)算內(nèi)部收益率的基本思路是：先通過 n次試算找到兩個(gè)相近的折現(xiàn)率，一個(gè)能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值大于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較小折現(xiàn)率 i1，一個(gè)能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值小于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較大折現(xiàn)率 i2，然后利用下式進(jìn)行計(jì)算。 式中： FIRR—— 內(nèi)部收益率； i1—— 較小的折現(xiàn)率； i2—— 較大的折現(xiàn)率； FNPV1—— 用較小的折現(xiàn)率 i1計(jì)算的財(cái)務(wù)正現(xiàn)值； FNPV2—— 用較大的折現(xiàn)率 i2計(jì)算的財(cái)務(wù)負(fù)現(xiàn)值。 211211 FNP VFNP ViiFNP ViFIRR?????）（ 在圖 7— 6中 ， 以直線 AB近似表示財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 AB， 且過 A點(diǎn)和 B點(diǎn)分別作橫坐標(biāo)的垂線和平行線交于 C點(diǎn) ， 則 △ Ai*i1∽ △ ABC， 故有 i*－ i1 / i2— i1= FNPV1 / (FNPV1+ ︱ FNPV2︱ )， 整理后可得該公式 。 由圖 7— 6可知 ， 所求的內(nèi)部收益率誤差 （ i*— FIRR） 與所設(shè)的 i1,i2值大小有關(guān) ， 若 （ i2— i1） 值越大則誤差 （ i*— FIRR） 也越大 ， 為控制誤差 ，一般取 ε= （ i2— i1） ≤ 5%。 FNPV FNPV1 FNPV2 i A B C i＊ i2 i1 FIRR 圖 7— 6 線性內(nèi)插公式證明圖 0 3． 計(jì)算舉例 [例 1] 某投資項(xiàng)目壽命周期為 6年 ， 項(xiàng)目各年現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出量見表 72所示 ， 應(yīng)用內(nèi)插法計(jì)算該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率 。 ⑴ i1=28%， FNPV1=； ⑵ i2=30%， FNPV2= ；計(jì)算過程及資料如表 74所示 。 表 74 項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率計(jì)算表 %%)28%30(%28 ???????FIRR ⑶ 應(yīng)用內(nèi)插公式計(jì)算該項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。即： 年份 凈現(xiàn)金流量 折現(xiàn)系數(shù)（ 28%） FNPV1 折現(xiàn)系數(shù)（ 30%） FNPV2 1 200 2 300 3 40 4 350 5 450 6 450 合計(jì) 710 單位：萬元 ＞ ic=10% [例 2] 某項(xiàng)目初建投資 5000萬元 ， 預(yù)計(jì)使用壽命期為 10年 ， 每年可得凈收益 800萬元 ， 第 10年末殘值為 2023萬元 。 當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率 ic=10%時(shí) ，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性 。 解： ① 列出內(nèi)部收益率方程 FNPV=5000+800（ P/A， FIRR， 10） +2023（ P/F， FIRR， 10） =0 ② 假設(shè) i1=12%、 i2=13%,分別計(jì)算其凈現(xiàn)值 。 FNPV1=5000+800 +2023 =(萬元 ) FNPV2=5000+800 +2023 =(萬元 ) ③ 用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率 IRR值 。 FIRR=12%+ =% 由于 FIRR=%＞ Ic=10%,故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的 %)12%13( ??? 解： ① 分別設(shè) i1=10%、 i2=12%,計(jì)算其凈現(xiàn)值 。 FNPV1=120+20（ P/F， 10%， 1） +30（ P/F， 10%， 2） +30（ P/F， 10%， 3）+40（ P/F， 10%， 4） +50（ P/F， 10%， 5） =(萬元 ) FNPV2=120+20（ P/F， 12%， 1） +30（ P/F， 12%， 2） +30 （ P/F， 12%， 3） +40（ P/F， 12%， 4） +50（ P/F， 12%， 5） =(萬元 ) ② 用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率 IRR值。 IRR=10%+ =% 由于 IRR=%＞ ic=10%，故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的。 %)10%12( ??? [例 3] 某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金量如表 7— 5所示。當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 ic=10%時(shí)，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的可行性。 表 7— 5 某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 單位：萬元 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 120 20 30 30 40 50 4．輔助指標(biāo) 在項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析中，與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率緊密相關(guān)的還有以下三個(gè)指標(biāo)經(jīng)常使用。 ⑴ 財(cái)務(wù)外部收益率（ FERR）。 它是指項(xiàng)目在壽命期內(nèi)各年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）的終值與各年的收益（正現(xiàn)金流量）再投資的凈收益終值累計(jì)相等時(shí)的折現(xiàn)率（或收益率）。 其公式為： 式中： FERR—— 項(xiàng)目財(cái)務(wù)外部收益率； COt—— 第 t年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）； CFt—— 第 t年的收益（正現(xiàn)金流量） 。 ???????????ntnttncitCFtnFERRtCO1 1)1()1( [例 4] 某工程項(xiàng)目的初始投資為 100萬元 ， 壽命期為 10年 ， 項(xiàng)目結(jié)束時(shí) ， 固定資產(chǎn)殘值為 10萬元 ， 第 1— 10年項(xiàng)目每年收入 35萬元 ， 每年支出為 15萬元 ， ic=10%。 ① 求此項(xiàng)目的 FERR； ② 若第 6年末因設(shè)備大修理需追加投資 20萬元 ， 問該項(xiàng)目的 FERR指標(biāo)是否可行 ？ 解： ① 應(yīng)用外部收益率公式有： 100（ 1+FERR） 10+（ 3515） （ F/A， 10%， 10） +10=0 解得： FERR=%＞ ic=10%,項(xiàng)目可行 。 ② 應(yīng)用公式列方程： 100（ 1+FERR） 1020（ 1+FERR） 4+（ 3515） （ F/A， 10%， 10） +10=0 應(yīng)用試差法得： FNFV（ 11%） =5,5550。FNFV(%)=10,9822 因此 ， FERR=11%+[5,5550/(+)] =%＞ ic=10%(指標(biāo)可行 ) 外部收益率就其經(jīng)濟(jì)意義來說 ， 不僅反映了項(xiàng)目未回收資金的收益率 ， 還反映了已回收資金再投資的收益率 。 對(duì)非常規(guī)項(xiàng)目混合投資比較適用 。 在計(jì)算中一般不發(fā)生多個(gè) FERR， 并且其數(shù)值一般 FIRR和 ic之間 。 ⑵ 差額內(nèi)部收益率 （ △ IRR） 。 差額內(nèi)部收益率是兩個(gè)斥項(xiàng)目（ 或方案 ） 各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率 （ 或收益率 ） 。 其表達(dá)為： ?? ????????nt tIRRtCOCICOCI1 0)1(]1)(2)[( 式中： △ IRR—— 差額內(nèi)部收益率； （ CICO） 2—— 投資額大的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量； （ CICO） 1—— 投資額小的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 。 差額內(nèi)部收益率的求解過程同財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率 。 當(dāng) △ IRR≥i c時(shí) ， 接受投資額大的項(xiàng)目或方案；當(dāng) △ IRR≤i c時(shí) ， 接受投資額小的項(xiàng)目或方案 。 ⑶ 凈增值內(nèi)部收益率 （ AIRR） 。 對(duì)于項(xiàng)目是在原生產(chǎn)過程中建設(shè)的技改項(xiàng)目 ， 可將內(nèi)部收益率轉(zhuǎn)化成凈增值內(nèi)部收益率 。 其表達(dá)式為： ?? ??????? nt tAIRRCWCOCIANP V 1 0)1()( 式中： CW為無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流入。具體計(jì)算與內(nèi)部收益率相同。 。 由于內(nèi)部收益率方程是一個(gè)高次方程 ， 必然存在多解問題 。 為此 ， 令 （ CICO） t=Ft（ t=1， 2， … n） 、 （ 1+FIRR） t=X，則內(nèi)部收益率方程式可簡化為： FNPV= Fo+F1X+F2X2+F3X3+… FnXn=0 在鑒別內(nèi)部收益率解的數(shù)目時(shí)，可借助于 狄斯卡茲定律 的符號(hào)規(guī)則判斷方程式根的個(gè)數(shù)：在 1＜ IRR＜ ∞ 的實(shí)數(shù)域內(nèi)， IRR正實(shí)數(shù)根的數(shù)目不超過凈現(xiàn)金流量系列中正負(fù)符號(hào)變化的次數(shù) m，正根數(shù)應(yīng)等于 m或 m減一個(gè)偶整數(shù)。 （ 1） 方案的凈現(xiàn)金流量符合 Fo＜ 0,Ft(t=0,1,2,… n)僅改變符號(hào)一次 ， ＞ 0條件的 ， 稱常規(guī)投資項(xiàng)目 ， 有唯一的內(nèi)部收益率解； （ 2） 方案的凈現(xiàn)金流量符號(hào) Fo＜ 0,Ft(t=0,1,2,… n)僅改變符號(hào)一次 ， 且 ＜ 0條件的 ， 有唯一的負(fù)內(nèi)部收益率 ， 此方案應(yīng)被淘汰； （ 3） 方案的凈現(xiàn)金流量 Ft（ t=0,1,2,… n） 不改變符號(hào) ， 內(nèi)部收益率不存在 ， 因此不能用內(nèi)部收益率法進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)； （ 4） 方案的凈現(xiàn)金流量 Fo＜ 0,Ft (t=0,1,2,… n)改變符號(hào)多于一次的 ， 其內(nèi)部收益率解的數(shù)目不超過 Ft符號(hào)改變的次數(shù) 。 該情況仍存在唯一內(nèi)部收益率解的可能 。 ??nt tF0?nt t0 從財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值公式 [ ]中可以看出 ， 財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間是反比例 、 非線性函數(shù)關(guān)系 ， 而財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率僅是折現(xiàn)率的一個(gè)特殊點(diǎn) ，即財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與 x軸的交點(diǎn) （ 見圖 7— 6） 。 財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率這兩個(gè)指標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)系 ， 必須從以下兩類項(xiàng)目的分析中分別來說明 。 （ 一 ） 獨(dú)立項(xiàng)目的評(píng)估 對(duì)于經(jīng)濟(jì)上彼此獨(dú)立的常規(guī)項(xiàng)目 ， 兩種分析指標(biāo)的結(jié)論是相同的 。 1． 圖解法 。 如圖 7— 6所示 。 凈現(xiàn)值曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為內(nèi)部收益率 。 ii2為兩個(gè)設(shè)定的折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率 ， 與 i i2相對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值分別為 FNPV1和 FNPV2。 按照內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的兩種判斷來看 ， 當(dāng) i1＜ FIRR， 即內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率時(shí) ， 項(xiàng)目是可取的；此時(shí) ， FNPV1也為正值 ， 判斷項(xiàng)目也是可取的 。 所以 ，二者的結(jié)論完全一致 。 反之 ， 當(dāng) i2＞ FIRR， 即內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率時(shí) ， 項(xiàng)目是不可取的；此時(shí)